21.3_实际问题与一元二次方程(含解析答案)

四川绵阳富乐国际学校

2019年秋初中数学人教版九年级上册

课堂练习试卷

班级 姓名

21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程

一、选择题

1.(2019山东济宁微山期中,9,★★☆)某工艺品进价为100元/件,标价130元/件售出,每天平均可售出100件.根据销售统计,该工艺品每降价1元出售,则每天可多售出5件,某店为减少库存量,同时使每天平均获得的利润为3 000元,每件需降价( ) A.12元 B.10元 C.8元 D.5元

2.一个矩形的长比宽多3 cm,面积是25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,则下面所列方程正确的是( ) A.x2-3x+25=0 B.x2-3x-25=0 C.x2+3x-25=0 D.x2+3x-50=0

3.(2019广东广州番禺期末)某公司2018年10月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,12月份的生产成本是361万元.若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同,则每个月生产成本的下降率是( )

A.12% B.9% C.6% D.5%

4.(2019四川自贡期末)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,在顾客获得实惠的前提下,商家还想获得6 080元利润,应将销售单价定为( )

A.56元 B.57元 C.59元 D.57元或59元

5.(2019宁夏银川金凤期中)如图,在一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园,已知小路的占地面积为53 m2,那么小路的宽为( )

A.1 m B.1.5 m C.2 m D.2.5 m 6.(2019江苏无锡滨湖期中)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润为6元,每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.若生产的产品某天的总利润为1 120元,且同一天所生产的产品为同一档次,则该天生产的产品的质量档次是( )

A.6 B.8 C.10 D.12

7.(2019江苏无锡模拟)商场将进价为2 000元/台的冰箱以2 400元/台售出,平均每天能售出8台.为了促销,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每台每降低50元,平均每天就能多

售出4台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元,同时又要使消费者得到更多实惠,每台冰箱应降价( )

A.100元 B.200元 C.300元 D.400元 8.如图是一张月历表,在此月历表上可以用一个矩形框任意圈出2×2个位置相邻的数(如2,3,9,10).如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128,故这4个数中最小的数是 .

9.如图所示,点阵M的层数用n表示,点数总和用S表示,当S=66时,n的值为( )

A.10 B.11 C.12 D.13

10.(2018新疆乌鲁木齐中考,9,★★☆)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10 890元?设房价定为x元,则有( ) A.(180+x-20)(50?)=10 890

10B.(x-20)(50?

??-18010

??

)=10 890

C.x(50?

??-18010

)-50×20=10 890

??

D.(x+180)(50?)-50×20=10 890

10

11.台湾中考,15,★★☆)如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成的,其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的一股长为2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的一股长为何?( )

A. B. C.2-√3 D.4-2√3 25

二、填空题

12.(2019黑龙江齐齐哈尔克东期末)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染给 个人.

13.如图,把长为40 cm,宽为30 cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为

x cm(纸板的厚度忽略不计),若折成的长方体盒子的表面积为950 cm2,则此时长方体盒子的体积为 .

1

3

14.(陕西宝鸡渭滨期中)如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2 cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,其中一点到终点,另一点也随之停止.过了 秒钟后,△PBQ的面积等于8 cm2.

15.(2018重庆巫山期末)如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=8 cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3 cm/s的速度向B移动,一直到达点B为止;点Q以2 cm/s的速度向D移动.当P、Q两点从出发开始到 秒时,点P和点Q的距离是10 cm.

16.(2019江苏扬州高邮月考,21,★★☆)如图,矩形花圃ABCD一面靠墙(墙足够长),另外三面用总长度是24 m的篱笆围成,当矩形花圃的面积是40 m2时,BC的长为 .

三、解答题

17.每年暑假都有许多驴友骑自行车丈量中国最美公路川藏线.A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨.A队走317国道,结果30天到达.B队走318国道,总路程比A队少200 km,且路况更好,平均每天比A队多骑行20 km,结果B队比A队提前8天到达拉萨. (1)求318国道全程为多少km;

(2)骑行过程中,B队每人每天平均花费150元.A队开始有3个人同行,计划每人每天花费110元,后来又有几个人加入队伍,实际每增加1人,每人每天的平均花费就减少5元.若最终A、B两队骑行的人数相同(均不超过10人),两队共花费36 900元,求两个驴友团队各有多少人.

18.(2019四川宜宾期末)元旦期间,某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和

1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.

(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元;

(2)在(1)的情况下,超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克,若将这两种苹果的售价各提高1元,则超市每天这两种苹果均少售出10千克,超市决定把这两种苹果的售价均提高x元,在不考虑其他因素的条件下,使超市销售这两种苹果共获利960元,求x的值.

19.如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个各边与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的.若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道

4

6

1

1

路的宽.

20. (2019山东青岛城阳月考,12,★★☆)如图,在△ABC中,AB=10 cm,BC=16 cm,∠B=90°,点P从点A开始沿着AB边向点B以1 cm/s的速度移动(到B停止),点Q从点B开始沿着BC边向点C以2 cm/s的速度移动(到C停止).如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒,△PBQ的面积是△ABC面积的? 103

参考答案和解析

1.答案 B 设每件工艺品降价x元,则每天的销售量为(100+5x)件,根据题意得(130-100-x)(100+5x)=3 000,整理得x2-10x=0,解得x1=0,x2=10.∵要减少库存量,∴x=10.故选B.

2.答案 C 由题意知该矩形的长为(x+3)cm,∴x(x+3)=25,整理得x2+3x-25=0,故选C.

3.答案 D 设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(舍去).故选D.

4.答案 A 设将销售单价定为x元,则每星期可卖出[20(60-x)+300]件,根据题意得(x-40)[20(60-x)+300]=6 080,整理得x2-115x+3 304=0,解得x1=56,x2=59.∵要使顾客获得实惠,∴x=56.故选A. 5.答案 A 设小路的宽为x m,由题意得(30-x)(24-x)=30×24-53,解得x=53(舍去)或x=1,即修建的小路的宽为1 m.故选A. 6.答案 A 设该天生产的产品的质量档次是x,则该天的产量为[95-5(x-1)]件,每件的利润是[6+2(x-1)]元,根据题意得[6+2(x-1)][95-5(x-1)]=1 120,整理得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2=12(不合题意,舍去).故选A.

7.答案 B 设每台冰箱应降价x元,每台冰箱的利润是(2 400-2 000-x)元,每天卖(8+

??50

×4)台,列方程得(2 400-2 000-x)(8+

??50

×4)=4 800,整理得x2-300x+20 000=0,解得x1=200,x2=100.因为要

使消费者得到更多实惠,所以x=200.故选B. 8.答案 8

解析 设这4个数中最小的数是x,则最大的数为x+8,根据题意可得x(x+8)=128,整理得x2+8x-128=0,

(x-8)·(x+16)=0,解得x1=8,x2=-16(舍去),故这4个数中最小的数是8.

9.答案 B 规律总结得S=n(n+1).∵S=66,∴n(n+1)=66,解得

2

2

1

1

n1=11,n2=-12(不合题意,舍去).故选B.

10.答案 B 因为房价定为x元,所以根据“利润=房价的净利润×入住的房间数”得(x-20)(50?10 890.故选B.

11.答案 D 设丁的一股长为a,且a<2, ∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积, ∴2a+2a=×22+×a2,

2

2

1

1

??-18010

)=

∴4a=2+a2,∴a2-8a+4=0,

2

8±√(-8)2-4×1×48±4√3∴a===4±2√3,

22

1

∵4+2√3>2,不合题意,4-2√3<2,符合题意, ∴a=4-2√3.故选D. 12.答案 7

解析 设每轮传染中平均一个人传染给x个人,根据题意得

1+x+x(1+x)=64,解得x1=7,x2=-9(不合题意,舍去),即每轮传染中平均一个人传染给7个人. 13.答案 1 500 cm3

解析 如图,EF=(30-2x)cm,GH=(20-x)cm.根据题意,得40×30-2x2-2×20x=950,解得x1=5,x2=-25(不合题意,舍去),所以长方体盒子的体积为x(30-2x)(20-x)=5×20×15=1 500(cm3).

14.答案 2或 310

解析 设经过x秒,△PBQ的面积等于8 cm2,当0

PB=(6-x)cm,BQ=2x cm,所以S△PBQ=PB·BQ=×(6-x)×2x=8,解得x=2

2

2

1

1

或4.又0

3

3

1

10

10

15.答案 2或 5

22

解析 设当P、Q两点从出发开始到x秒时,点P和点Q的距离是10 cm,此时AP=3x cm,DQ=(16-2x)cm,根据题意得(16-2x-3x)2+82=102,解得x1=2,x2=,即当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时,点P和点Q的

5

5

22

22

距离是10 cm. 16. 答案 4 m或20 m

解析 设BC的长度为x m,则AB的长度为由题意得x·

24???2

24???2

m.

=40,

整理得x2-24x+80=0,

即(x-4)(x-20)=0,解得x1=4,x2=20, 即BC长为4 m或20 m.

17.解析 (1)设318国道全程为x km,则317国道全程为(x+200)km, 由题意得

??30?8

-??+20030

=20, 解得x=2 200.

答:318国道全程为2 200 km.

(2)设后来加入A队的有a人,则两队骑行的人数均为3+a,而A队实际每天的平均花费为(110-5a)元,由题意,得30(3+a)(110-5a)+(3+a)×150×(30-8)=36 900, 解得a1=3,a2=38.

∴两个队的人数为3+3=6或3+38=41. ∵两队骑行人数均不超过10, ∴两个驴友团队的人数均为6. 答:两个驴友团队均有6人.

18.解析 (1)设甲种苹果的进价为a元/千克,乙种苹果的进价为b元/千克,

??+??=18,??=10,

根据题意得{解得{

3(??+4)+4(??+2)=82,??=8.

答:甲种苹果的进价为10元/千克,乙种苹果的进价为8元/千克. (2)根据题意得(4+x)(100-10x)+(2+x)(140-10x)=960,

整理得x2-9x+14=0, 解得x1=2,x2=7,

经检验,x1=2,x2=7均符合题意. 答:x的值为2或7.

19.解析 设道路的宽为x米,

则可列方程x(12-4x)+x(20-4x)+(4x)2=×20×12,

61

即x2+4x-5=0,

解得x1=1,x2=-5(舍去). 答:道路的宽为1米.

20. 解析 设经过x秒,△PBQ的面积是△ABC面积的. 103

当0

2

2

10

113

x2-10x+24=0, 解得x1=4,x2=6.

当8

2

10

1

1

3

整理得16x=112,

解得x=7(不合题意,舍去).

答:经过4秒或6秒,△PBQ的面积是△ABC面积的.

103