2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题）.
151．已知sinα﹣cosα=?，则sin2α的值为（ ）
1225
24 252425
12
A． B．?C． D．?
252．下列结论不正确的是（ ） A．若a＞b，c＞0，则ac＞bc C．若ac2＞bc2，则a＞b
B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c D．若a＞b，c＜0，则＜ ??
????
??
3．已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a3+a4＝12，S7＝49，则a1＝（ ） A．9
B．10
C．1
D．12
????√
4．已知??∈(4，2)，且??????(??+??)=310，则tanθ＝（ ）
410A．2 B．
3
4
C．3 D．
125
??????????≤??
5．已知实数x，y满足{??+?????≤??，z＝4x﹣y的最小值的是（ ）
???????+??≥??A．﹣2
B．8
C．﹣1
D．2
6．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（ ） A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
7．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积为S，若满足关系式a2+b2﹣c2＝4S，则角C＝（ ） A． 4??
B．
6
??
C．
3
??
D．
3??4
8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3a11＝2a32，且S8+S24＝mS16，则m＝（ ）
A．﹣4 B．4 C．? 83D． 3
8
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CD＝10尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少？假设θ＝∠BAC，现有下述四个结论：
①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③??????=；④??????(??+)=?．
4723其中所有正确结论的编号是（ ）
??
2
??
17
A．①③ B．①③④ C．①④ D．②③④
10．已知数列{an}的通项公式????=??+A．150 11．
B．162
100
，则|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+…+|a99﹣a100|＝（ ） ??C．180 D．210
2??????48°?2√3??????36°??????36°??????27°???????27°2=（ ）
√
D．?2 A．√
2
B．1 C．﹣1
212．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*总有2Sn＝an2+n，且an＜an+1．若对任意n∈N*，θ∈R，不等式(√???????????????+??+√???????????????+??)??≤λ（n+2）恒成立，求实数λ的最小值（ ）
32
A．1+√??
B．2 C．1 D． 二、填空题（本大建共4个小题，每小题5分，共20分，）
13．f（x）＝sin2x?√??cos2x对称轴为 ．
14．若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是 ． 15．已知Sn是数列{an}的前n项和，若an═sin（
????3
），则S2020的值为 ．
16．如图，平面四边形ABCD中，AC与BD交于点P，若3BP＝BD，AB＝AD=√??BC，∠CAD+∠ACB=π，则
56????????
= ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{an}为等差数列，S2＝0，S6﹣S3＝21． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=????，求数列{bn}的前n项和Tn．
????+1
2
18．已知f（x）=??+6??+9（x＞﹣1）．
1
??+1（1）解不等式f（x）≥9； （2）求f（x）的最小值．
19．已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2√??sinxcosx（x∈R）． （1）求f（x）的单调递增区间；
??
??3
（2）求函数f（x）在区间[?6，]上的最大值和最小值．
20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足4cos2?cos2（B+C）=．
22??
3
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