2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学（理科）
一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
1、设全集U?R．若集合???1,2,3,4?，???x2?x?3?，则?eU?? ． 【答案】?1,4?
【解析】因为CUB?{x|x?3或x?2}，所以A【考点定位】集合运算
2、若复数z满足3z?z?1?i，其中i为虚数单位，则z? ． 【答案】?i
【解析】设z?a?bi(a,b?R)，则3(a?bi)?a?bi?1?i?4a?1且2b?1?z?1?1i
42CUB?{4,1}
1412【考点定位】复数相等，共轭复数 3、若线性方程组的增广矩阵为?【答案】16
【解析】由题意得：c1?2x?3y?2?3?3?5?21,c2?0?x?y?5,c1?c2?21?5?16. 【考点定位】线性方程组的增广矩阵
4、若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a? ． 【答案】4 【解析】a?32a?163?a3?64?a?4 4?23c1??x?3、解为，则c1?c2? ． ???01c2??y?5【考点定位】正三棱柱的体积
5、抛物线y2?2px（p?0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p? ． 【答案】2
【考点定位】抛物线定义
6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2?，则其母线与轴的夹角的大小为 ．
?【答案】
3【解析】由题意得：?rl:(2h?2r)?2??l?2h?母线与轴的夹角为 【考点定位】圆锥轴截面
7、方程log2?9x?1?5??log2?3x?1?2??2的解为 ． 【答案】2
1?3
【考点定位】解指对数不等式
8、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）． 【答案】120
【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：C95?C65?126?6?120. 【考点定位】排列组合
9、已知点?和Q的横坐标相同，?的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，?和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y??3x，则C2的渐近线方程为 ．
【答案】y??3x 2【考点定位】双曲线渐近线
10、设f?1?x?为f?x??2x?2?，x??0,2?的反函数，则y?f?x??f?1?x?的最大值为 ． 【答案】4
f(x)?2x?2?在[0,2]上单调递增，f?1?x?在[,2][,2]，【解析】由题意得：值域为所以2?1上单调递增，因此y?f?x??f?x?在[,2]上单调递增，其最大值为
x2x141414f(2)?f?1(2)?2?2?4.
【考点定位】反函数性质
1?11、在?的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）． 1?x??2015?x??10【答案】45
【考点定位】二项展开式
12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：
元）．若随机变量?1和?2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则??1???2?
（元）． 【答案】0.2
13、已知函数f?x??sinx．若存在x1，x2，???，xm满足0?x1?x2?????xm?6?，且 ，则m的最小值 f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??????f?xn?1??f?xn??12（m?2，m???）为 ． 【答案】8
【考点定位】三角函数性质
14、在锐角三角形??C中，tan??，D为边?C上的点，???D与??CD的面积分别为2和4．过D作D????于?，DF??C于F，则D??DF? ． 【答案】?16 1512
【考点定位】向量数量积，解三角形
二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
15、设z1，z2?C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1?z2是虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B
【考点定位】复数概念，充要关系
16、已知点?的坐标为?43,1?，将??绕坐标原点?逆时针旋转至??，则点?的纵坐标为（ ） A．D．
?3533311 B． C．
22213 2【答案】D 【解析】OB?OA?(cos?13?133313?isin)?(43?i)?(?i)??i，即点?的纵坐标为 3322222【考点定位】复数几何意义
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