高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． １．已知集合A?{0,b},B?{x?Zx2?3x?0},若AIB??,则b等于（ ）
A．1 B．2 C． 3 D． 1或2 ２．复数2?i?（ ）
1?2iＡ．i Ｂ．?i Ｃ．2(2?i) Ｄ．1?i
３． ?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a?b”是“cos2A?cos2B”的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ４．向量a,b满足a?1,b?2,(a?b)?(2a?b),则向量a与b的夹角为（ ） Ａ．45? Ｂ． 60? Ｃ． 90? Ｄ． 120?
５．实数m是?0,6?上的随机数，则关于x的方程x?mx?4?0有实根的概率为（ ）
2Ａ．
1112 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4323６．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 （ ） A． 626 Ｂ． 33366 Ｄ． 222２ ２ Ｃ． ２ 正视图
22侧视图
７．椭圆
x?y2?1两个焦点分别是F1,F2，点P是椭圆上 4uuuruuuur任意一点，则PF1?PF2的取值范围是（ ）
俯视图
（第６题图）
Ａ． ?1,4? Ｂ． ?1,3? Ｃ． ??2,1? Ｄ． ??1,1?
８．半径为１的球面上有四个点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，球心为点Ｏ，AB过点Ｏ，CA?CB,DA?DB,DC?1, 则三棱锥A?BCD的体积为（ ） A． 33 Ｂ． 63开始 输入t Ｃ．3 Ｄ．6 ９． 已知数列?an?满足
S?0 k?1 S?S?sin29
lnan3n?2lna1lna2lna3???L??(n?N*)，则 2583n?12a10=（ ）
Ａ．e Ｂ． e Ｃ．e Ｄ．e
10．执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于１，
则输入的t值不能是下面的（ ） Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11
323526
k? 3否 k?k?1 k?t 是 输出S 结束 （第10题图） 11．若函数f(x)?2x?3mx?6x在区间?2,???上为增函数，则实数m的取值范围是（ ）
32Ａ．???,2? Ｂ．???,2? Ｃ．???,??5?5????, Ｄ． ???2?2??12．函数f(x)?lg(x?1)?sin2x的零点个数为（ ）
Ａ．９ Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．12
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分．）
13．若等差数列?an?中，满足a4?a6?a2010?a2012?8，则S2015=_________． 14．若变量x,y满足约束条件??3?2x?y?9，则z?x?2y的最小值为 ．
?6?x?y?9y2x2??1，点P与双曲线C的焦点不重合．若点Ｐ关于双曲线Ｃ的上、下焦点的对称15．已知双曲线C：
164点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为P1，则PA=____． ?PB1116．若函数f(x)满足 （ⅰ）函数f(x)的定义域是R； （ⅱ）对任意x1,x2?R有
f(x1?x2)?f(x1?x2)?2f(x1)f(x2)；（ⅲ）f(1)?确命题的序号）
3. 则下列命题中正确的是_____. （写出所有正2 ①函数f(x)是奇函数；②函数f(x)是偶函数；③对任意n1,n2?N，若n1?n2，则f(n1)?f(n2)；④ 对任意x?R，有f(x)??1.
三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）
已知?ABC的面积为2,且满足0?AB?AC?4,设AB和AC的夹角为?． （Ⅰ）求?的取值范围； （Ⅱ）求函数f(?)?2sin(
18．（本题满分12分）
空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：?g/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．某省x个监测点数据统计如下：
空气污染指数 (单位：?g/m3) 监测点个数 2?????4??)?3cos2?的值域．
?0,50? 15 ?50,100? 40 频率 组距 ?100,150? y ?150,200? 10 图中的直方图； 3个监测中任意有一个
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方信息求出x,y的值，并完成频率分布（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有点为轻度污染，２个监测点为良．从选取2个监测点，事件A“其中至少为良”发生的概率是多少？
0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 50 100 150 200 空气污染指数 （?g/m3）
19．（本题满分12分）
如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形， ?BCD?60，四边形BDEF是正方形，且
oEFDE?平面ABCD.
(Ⅰ)求证 CF//平面AED； (Ⅱ)若AE?
20．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点(2,0)，且被y轴所截得的弦长为4. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C1的方程;
(Ⅱ) 过点P(1,2)分别作斜率为k1,k2的两条直线l1,l2，交C1于A,B两点(点A,B异于点P),若
DABC2，求多面体ABCDEF的体积V.
k1?k2?0，且直线AB与圆C2:(x?2)2?y2?21．（本题满分12分）
已知实数a为常数，函数f(x)?xlnx?ax．
21相切，求△PAB的面积. 2（Ⅰ）若曲线y?f(x)在x?1处的切线过点Ａ(0,?2)，求实数a值； （Ⅱ）若函数y?f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2)．
①求证：?11?a?0；②求证： f(x1)?0，f(x2)??． 22请从下面所给的22 , 23 , 24三题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分, 做答时请写清题号． 22．（本题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图，在?ABC中，?ABC?90，以AB为直径的圆O?则
A
E
O M
B
D
C
交点
AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于
M.
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）求证：DE?BC?DM?AC?DM?AB.
23．（本题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??2cos?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，
?3x?t?m??2建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?（t为参数）. ?y?1t?2?（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A,B两点，且|PA|?|PB|?1，求实数m的值.
24．（本题满分10分）选修4-5 不等式选讲
设函数f(x)?|2x?1|?|x?2|. （Ⅰ）解不等式f(x)?0；
（Ⅱ）若?x0?R，使得f(x0)?2m?4m，求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择题
二．填
1 D 2 A 3 C 4 C 5 B 6 B 7 C 8 A 9 C 10 A 11 D 12 D 空题 13． 4
2030 14．－6 15．－16 16． ②③④ 三.解答题
17．（本小题满分12分）
，B，C的对边分别为a，b，c， 解：（Ⅰ）设△ABC中角A则由已知：
1bcsin??2，0?bccos??4， ……4分 2可得tan??1，所以：??[??,)． ……6分 42（Ⅱ）f(?)?2sin?2??π??π??????3cos2???1?cos??2????3cos2? ?4??2???π???(1?sin2?)?3cos2??sin2??3cos2??1?2sin?2????1． ……8分
3??π?????2?????[,)，?2???[,)，∴2≤2sin?2????1≤3．
3?42363?即当??5ππ
时，f(?)max?3；当??时，f(?)min?2． 124
所以：函数f(?)的值域是[2,3] ……12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）?0.003?50?15?x?100 x?15?40?y?10?100?y?35
……2分
40?0.008
100?5035?0.007
100?5010?0.002
100?50
……5分
（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1,2,3, 空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种， ……8分 其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为
(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种， ……10分
频率 组距 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 50 100 150 200 空气污染指数 （?g/m3）
所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是P(A)?
19．（本小题满分12分）
(Ⅰ)证明： ?ABCD是菱形，?BC//AD.
7. ……12分 10EF又BC?平面ADE，AD?平面ADE，?BC//平面ADE.
……2分
又BDEF是正方形，?BF//DE.
QBF?平面ADE，DE?平面ADE，
?BF//平面ADE. ……4ADB分
CQBC?平面BCF，BF?平面BCF，BCIBF?B，
?平面BCF//平面AED.
由于CF?平面BCF，知CF//平面AED. ……6分 (Ⅱ)解：连接AC，记ACIBD?O.
?ABCD是菱形，?AC?BD，且AO?BO．
由DE?平面ABCD，AC?平面ABCD，DE?AC.
QDE?平面BDEF，BD?平面BDEF，DEIBD?D，
?AC?平面BDEF于O，
即AO为四棱锥A?BDEF的高. ……9分
o由ABCD是菱形，?BCD?60，则?ABD为等边三角形，由AE?2，则AD?DE?1，
AO?1333，SBDEF?1，VBDEF?SBDEF?AO?， V?2VBDEF?. ……12分
363220．（本小题满分12分）
222??(x?2)?y?r2?y?4x； 解 (Ⅰ) 设动圆圆心坐标为(x,y)，半径为r，由题可知?222??2?x?r ?动圆圆心的轨迹方程为y?4x ……4分 (Ⅱ) 设直线l1斜率为k,则l1:y?2?k(x?1);l2:y?2??k(x?1).
点P（1,2）在抛物线y?4x上
22?y2?4x???ky2?4y?8?4k?0 ?y?2?k(x?1) 设A(x1,y1),B(x2,y2),??0恒成立，即?k?1??0,有k?1
2?y1yP?8?4k4?2k,QyP?2,?y1?, kk(k?2)2代入直线方程可得x1? ……6分 2k(2?k)24?2k,y?同理可得 x2? ……7分 2k2?kkAB4?2k4?2k?y2?y1?kk????1 ……9分 22x2?x1(k?2)?(k?2)k2不妨设lAB:y??x?b. 因为直线AB与圆C相切，所以|b?2|2?,解得b?3或1, 22当b?3时, 直线AB过点P,舍
?y??x?1当b?1时, 由?2?x2?6x?1?0；??32,|AB|?1?1?32?8
?y?4xP到直线AB的距离为d?2，△PAB的面积为42. ……12分
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：由已知f(x)?lnx?1?2ax/(x?0) ,切点P(1,a) ……1分
切线方程y?a?(2a?1)(x?1) ,把(0,?2) 代入得a?1 ……3分 （Ⅱ）①证明：
依题意f(x)?0 有两个不等实根x1,x2//(x1?x2)
设g(x)?lnx?2ax?1 则g(x)?/1?2a(x?0) x (ⅰ)当a?0 时 g(x)?0 ,所以g(x) 是增函数,不符合题意; ……5分 (ⅱ)当a?0 时由g(x)?0得x?? 列表如下
/1?0 2a1 2a0 极大值 x g/(x) (0,?1) 2a?(?1,??) 2a? ↘ ? ↗ g(x) g(x)max=g(?111)?ln(?)?0 ,解得??a?0 ……8分 2a2a2（注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可）
方法一：当x?0且x?0时lnx???，2ax?1?1，?当x?0且x?0时g(x)???
?g(x)在(0,?当x??1)上必有一个零点． 2a1112?x时，设h(x)?lnx?x，h/(x)?? ?2ax2x2xx ?0,4? ＋ ↗ 4 ０ 极大值 ?4,??? － ↘ h/(x) h(x) ?x?4时，h(x)?h(4)?ln4?2?0即lnx?x ?x?4时，g(x)?lnx?1?2ax?x?2ax?1
设t?x，x?2ax?1?2at2?t?1由a?0，x???时，2at2?t?1?0
?g(x)?0?g(x)在(?1,??)上有一个零点 2a 综上，函数y?f(x)有两个极值点时?方法二
1?a?0，得证． 2f(x)?xlnx?ax2有两个极值点,即f/(x)?lnx?1?2ax(x?0)有两个零点,
即?2a?lnx?1有两不同实根. xlnx?1/?lnx,h(x)?, 2xx/设h(x)?/当h(x)?0时，0?x?1；当h(x)?0时，x?1
x ?0,1? ＋ ↗ 1 ０ 极大值 ?1,??? － ↘ h/(x) h(x) 当x?1时h(x)有极大值也是最大值为f(1)?1??2a?1，a??1 21?h()?0，故h(x)在?0,1?有一个零点
e当x?1时，?lnx?0?lnx?11lnx?1?lim?0 ?0且limxxx???x???x?x?1时0?h(x)?h(1)?1
??2a?0,?a?0
综上函数y?f(x)有两个极值点时?
② 证明： 由①知f(x),f(x) 变化如下
/1?a?0，得证． 2x f/(x) (0,x1) x10 (x1,x2) + x20 (x2,??) ? ? f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 由表可知f(x) 在[x1,x2] 上为增函数,
又f(1)?g(1)?2a?1?0 ,故x1?1?x2 ……10分
所以：f(x1)?f(1)?a?0即f(x1)?0，f(x2)??22.选修4-1 几何证明选讲 证明：（Ⅰ）连结OE.
∵点D是BC的中点，点O是AB的中点，
FOMDCAE/,1f(x2)?f(1)?a??
21． ……12分 21∴OD//?2AC，∴?A??BOD,?AEO??EOD.
∵OA?OE，∴?A??AEO，∴?BOD??EOD.
……2分
B在?EOD和?BOD中，∵OE?OB，?EOD??BOD，OD?OD，
∴?EOD≌?BOD， ……4分 ∴?OED??OBD?90，即OE?ED.
∵E是圆O上一点，∴DE是圆O的切线. ……5分 （Ⅱ）延长DO交圆O于点F.
∵?EOD≌?BOD，∴DE?DB.∵点D是BC的中点，∴BC?2DB.
∵DE,DB是圆O的切线，∴DE?DB.∴DE?BC?DE?2DB?2DE. ……7分 ∵AC?2OD,AB?2OF，
∴DM?AC?DM?AB?DM?(AC?AB)?DM?(2OD?2OF)?2DM?DF. ∵DE是圆O的切线，DF是圆O的割线，
∴DE?DM?DF，∴DE?BC?DM?AC?DM?AB ……10分 23.选修4-4 坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）由??2cos?，得：??2?cos?，∴x?y?2x，即(x?1)?y?1， ∴曲线C的直角坐标方程为(x?1)?y?1. ……2分
22222222?2?3x?t?m??2由?，得x?3y?m，即x?3y?m?0， ?y?1t?2?∴直线l的普通方程为x?3y?m?0. ……5分
?322x?t?m???31???222t?m?1???t??1， （Ⅱ）将?代入(x?1)?y?1，得：???1?2??2??y?t?2?整理得：t?3(m?1)t?m?2m?0，
由??0，即3(m?1)?4(m?2m)?0，解得：?1?m?3.
设t1,t2是上述方程的两实根，则t1?t2??3(m?1),t1t2?m2?2m， ……7分 又直线l过点P(m,0)，由上式及t的几何意义得
2222|PA|?|PB|?|t1t2|?|m2?2m|?1，解得：m?1或m?1?2，都符合?1?m?3，
因此实数m的值为1或1?2或1?2. ??10分
24.选修4-5 不等式选讲
解：（Ⅰ）当x??2时，f(x)?|2x?1|?|x?2|?1?2x?x?2??x?3，
f(x)?0，即?x?3?0，解得x?3，又x??2，∴x??2；
当?2?x?1时，f(x)?|2x?1|?|x?2|?1?2x?x?2??3x?1， 2111f(x)?0，即?3x?1?0，解得x??，又?2?x?，∴?2?x??；
323当x?1时，f(x)?|2x?1|?|x?2|?2x?1?x?2?x?3， 21，∴x?3. ……3分 2f(x)?0，即x?3?0，解得x?3，又x?综上，不等式f(x)?0的解集为???,???(3,??). ……5分
??1?3????x?3,x??2?1?（Ⅱ）f(x)?|2x?1|?|x?2|???3x?1,?2?x?，∴f(x)min?2?1?x?3,x??2?2∵?x0?R，使得f(x0)?2m?4m，∴4m?2m?f(x)min??25?1?f????. ……7分
2?2?5， 2整理得：4m?8m?5?0，解得：?因此m的取值范围是??215?m?， 22?15?,?. ……10分 ?22?
高考模拟数学试卷
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小 题，每小题5分，共50分）．
1.已知全集U=R，集合A=｛x｜2x＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于（ ） A.（0，1） B.（1，＋?） C.（一4，1） D.（一?，一4） 2.已知i为虚数单位，复数z＝i（2一i）的模｜z｜＝（ ） A. 1 B.
3 C．5 D.3
3、在等差数列{an}中，已知a1＋a7＝10，则a3＋a5＝
A、7 B、8 C、9 D、10
rrrrrrb>0\是“a,b夹角为锐角”的（ ） 4.设a,b是两个非零向量，则“ag A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A.5和1.6 B、85和1.6 C. 85和0.4 D. 5和0.4
6.设l，m是两条不同直线，?，?是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若l／／?，?∩?＝m，则l／／ m B.若l⊥?，l／／?，则?⊥? C.若l／／?，m／／?，则l／／ m D.若l／／?，m⊥l，则m⊥? 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0 时,f(x)＝2＋f(则f(－2)＝（ ）
A. 1 B. 3 C．一1 D．一3 8．定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“a 示，若输人a＝2cos
A.－2 B．0 C、2 D.、4
9.已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域｜x｜+｜ y｜≤1内的概率是（ ） A、
b”运 算原理如图所
1)log2x， 2，b＝2， 则输出P＝（ ）
2?4? B、 C、 D、 ?2?40.若正数a，b满足a＋b＝1，则（ ）
A.
111?有最大值4 B．ab有最小值 ab42 2 C．a?b有最大值2 D、a2 + b2有最小值
第II卷（非选择题，100分）
二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数f 12.观察下列等式：
＝＿＿＿
则第6个等式为＿＿＿＿＿＿ 13.如图为函数f(x) ＝tan（
?4x??2）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B
在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于＿＿＿＿．
14.已知双曲线kx2－y2＝1的任一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则k＝＿＿＿＿
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选讲选做题）若对任意实数x，都有｜x－a｜＋｜x－1｜≥3成立，则实数a的取值范围是＿＿＿＿
B.（几何证明选讲选做题）如图，已知P是圆O外一点，PA为 圆O的切线．A为切点．割线PBC
经过圆心O，若PA＝33，PC = 9，则∠ACP =＿＿＿
C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆?＝4cos?的圆心到直线??＿＿＿＿
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16.（本小题满分12分）
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S＝ （1）若c＝2a，求角A，B，C的大小； （2)若a＝2，且A?
17.（本小题满分12分）
已知差数列
的前n项和为Sn，且
为等比数列；
，求数列
的通项公式
?6(??R)的距离是
3accosB 2?3，求△ABC的面积．
（1）证明：数列
（2）若数列
18.（本小题满分12分）
如图，梯形ABCD中，AB／／CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD＝2 ．E为AB中点．现将该梯形沿DE析叠．使四劝形BCDE所在的平面与平面ADE垂直。 （1）求多面体ABCDE的体积； （2）求证：BD⊥平面ACE;
(2）求平面BAC与平面EAC夹角的大小．
19.（本小题满分13）
2014年春节期间，高速公路车辆剧增．高管局侧控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速(km/h)分成六段「80,85），［85，90），[90，95），「95，100），［ 100 ，105）．［105,110）后得到如下图的频率分布直图。 （1)测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的中位数； (2)从车速在［80,90)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在［85,90)的车辆
数为0的概率
20.（本小题满分13分）
x2y23 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，直线l：y＝x＋2和圆O：
3abx2＋y2＝b2相切． （1)求椭圆C的方程；
(2）过椭圆C的左顶点，作直线m，与O相交于两点R，S，已知△ORS的面积为3 2 求直线m的方程．
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝lnx一x＋1，x?（0，＋?），g（x）＝x3一ax. （1)求曲线f(x)在点（l ,f(1））处的切线方程； （2）求函数f(x)的最大值；
（3）若对任意x?（0，＋?），总存在x2?［1，2」使得f(x1）≤g(x2）成立，求a的取值 范围． 文科数学 参考答案 一、选择题
二、填空题：
12?22?32?42?52?621311?1?2?3?4?5?63 13. 1 14 . 4 11. 9 12.
o(??,?2]U[4,??)3015. A. B． C. 1
三、16.（本小题满分12分）
S?解 由已知及三角形面积公式得即tanB?3，又0?B??,所以
13acsinB?accosB,22 化简得sinB?3cosB,
B??3.
A?B?2?3，所以
（1）解法1：由c?2a及正弦定理得,sinC?2sinA，又因为
sin(32?2?tanA?,0?A??A)?2sinA3而33， ，化简可得
A?∴
?C???(?)?6，362. ………………………………………6分
???2222222b?a?c?2accosB?a?4a?2a?3a,∴b?3a. 解法2：由余弦定理得,
∴a:b:c?1:3:2,知
A??C???(?)?6，∴362.………………………………………6分
???B?（2）由
?3，
A??,3知?ABC为正三角形，又a?2，
所以
S?ABC?3accosB?3.2 ………………………………………12分
S1?4a1?3a1?4a1?3a1?117. （本小题满分12分） 解：（1）证明：当n?1时，由当n?2时，由
得：
，即
；
，
Sn?4an?3及
Sn?1?4an?1?3，相减得：
Sn?Sn?1?4(an?an?1)an4?a?4(an?an?1)n?2a3（n?2）即n（），即n?1，
4{a}知数列n是以1为首项，以3为公比的等比数列；………………………………………6分 44an?()n?1bn?1?bn?()n?133，所以 （2）由（1）知：，得
bn?(b2?b1)?(b3?b2)?(b4?b3)?L?(bn?bn?1)?b1
4444?()0?()1?()2?L?()n?2?b13333
4??1??1?()n?1?43????2??1?3?()n?1431?3………………………………………12分
18. （本小题满分12分）
解：（1）解：易知，AE?平面BCDE， 所
以
111VA?BCDE?SBCDE?AE??1?1?333………………………………6分
（2）证明：∵平面BCDE?平面ADE,AE?BE， ∴AE?平面BCDE，而BD平面BCDE， ∴BD?AE，又BD?CE,AEICE?E,
∴BD?平面ACE ……………………………12分 19.（本小题满分13）
解（1）根据“某段高速公路的车速(km/h)分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件)…………3分
设中位数的估计值为为x，则0.01?5?0.02?5?0.04?5?0.06?(x?95)?0.5，解得x?97.5，即中位数的估计值为97.5.
(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)…………6分 (2)从图中可知，车速在车辆数为情况：
B,B车速在[85,90)?80,85?的车辆数为m1?0.01?5?40?2（辆）
，分别记为12；
（辆），分别记为
，
m2?0.02?5?40?4，
A1,A2,A3,A4，从这6辆车中随机抽取两辆共有15种
(A1,A2),(A1,A3)(A1,A4)(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B1)抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数为0的只有20. （本小题满分13分）
， 注意穷举所有的可能结果)
(B1,B2)P?一种，故所求的概率
115.…12分
0?0?2解：（1）由直线l:y?x?2和圆O:x?y?b相切得：2222?b，解得b?2，
c3a2?21e???2a3，即a3，得a2?3 又
x2y2??1C32故椭圆的方程为：……………………………5分
（2）解法1：由（1）知：
A(?3,0)，依题意知，直线m的斜率存在且不为0，设直线m的方程为：
y?k(x?3)(k?0)，所以圆心O(0,0)到直线m的距离
d?0?0?3kk?12?3kk2?1，因为直线m与圆
3kO相交，所以d?r?2，即
22k?12?22k?2且k?0.直线m与圆O相交的弦长，解得
3k222?k2RS?2r?d?22?2?k?1k2?1，
3k1122?k23S?ORS=RS?d????22222， k?1k?1所以
k2?1或k2?解得
51k??1或k??5， 5，均适合k2?2且k?0，所以y??(x?3)或y??5(x?3)5.……………………………13分
故直线m的方程为
解法2：由直线m过点A(?3,0)，设直线m:x?ty?3，即x?ty?3?0
原点O到直线m的距离为
d?31?t2，
RS?2r2?d2?22?又
312t?1?t2，其中2
S?ORS?于是
13333RS?d??2??(2?)222221?t1?t1?t1?t
333(2?)?21?t24，解得t2?1或t2?5 依题意得1?t 于是直线
m:x??y?3或m:x??5y?3 即直线m的方程为x?y?3?0,x?5y?3?0.…………………………13分 21.（本小题满分14分）
解 （1）Qf(x)?lnx?x?1(x?0),∴
f?(x)?11?x?1?xx,
?∴f(1)=0，由导数的几何意义知：曲线f(x)在点(1,0)处的切线的斜率为0，故所求切线方程为
y?0. ……………………………4分
f?(x)?（2）由（1）知：
11?x?1?xx,?当0?x?1时,f?(x)?0;
?当x?1时,f(x)?0.?f(x)?f(1)?0,?f(x)的最大值为0. …………………8分
（3）解法1：依题意
f(x1)max?g(x2)max 其中
x1?(0,??)，
x2?[1,2]
由（2）知
f(x1)max?f(1)?0
x3?ax?0?a?(x2)max?4x?[1,2]问题转化为：存在，使得，其中x?[1,2]
所以a?4 ……………………………14分 解法2：对任意
x1?(0,??)，其中
，总存在
x2?[1,2]，
使得
f(x1)?g(x2)
成立，等价于
f(x1)max?g(x2)max由（2）知
x1?(0,??)x2?[1,2]f(x)max?0，因此只要对任意x?[1,2]恒有
g(x)max?0
3g(x)?x?ax在x2?[1,2]时恒为正，满足题意. a?0当时，
当a?0时，
g?(x)?3x2?a?3(x?aaaa)(3?)(??,?)(,??)33，知g(x)在3和3
(?上单调递增，在
aa,)33上单调递减.
a?1g(x)max?g(2)?8?2a?0a?43若即0?a?3时, 由,得，即0?a?3；
1?若
aaa?2[1,][,2]33上递减,在3上递增,而g(1)?1?a?0， 即3?a?12时,g(x)在
g(2)?8?2a在(3,4]为正,在(4,12]为负,可得3?a?4； a?2若3即a?12时g(1)?0,g(2)?0不合题意.
综上知a的取值范围为a?4. ……………………………14分
高考模拟数学试卷
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。 注意事项：
1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z?2?i,z是z的共轭复数，则A.第一象限
B.第二象限
z对应的点位于 zD.第四象限
C.第三象限
2.已知R是实数集，M??xA.?1,2?
B.?0,2?
?2??1?,N?yy?x?1?1，则N?CRM? ?x???C.?
D.?1,2?
3.设a、b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若a//b，a//?,则b//?
B.若???，a//?,则a?? D.若a?b，a??,b??，则???
xC.若???，a??,则a//?
4.若函数若f?x?,g?x?分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f?x??g?x??aA.f?2??f?3??g?0? C.f?2??g?0??f?3?
B.g?0??f?3??f?2? D.g?0??f?2??g?3?
?a?1?，则有
5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A.12
B.18
lnxC.24 D.48
6.已知函数f?x??e?x?1，则函数y?f?x?1?的大致图象为 x
7.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 A.2 C.?3
B.
1 3D.?1 2an?1，若b4?b5?2，则a9? an8.数列?an?的首项为1，数列?bn?为等比数列且bn?A.4 C.16
B.8 D.32
9.已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为 A.2 3 B.
4 322 3C.
2 3 D.x2y210.在区间?1,5?和?2，记为a和b，则方程2?2?1?a?b?表6?内分别取一个数，
ab示离心率小于5的双曲线的概率为 A.
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. ?x0?R，不等式log2?4?a??x0?3?x0?1成立，则实数a的取值范围是______.
1 2 B.
15 32 C.
17 32 D.
31 32?x?1,?1?x?06a???12.若函数f?x????的图象与轴所围成的封闭图形的面积为a，则?x?2?的展开式中
cosx,0?x?x????2各项系数和为___________（用数字作答）.
x2y2a22213.过双曲线2?2?1?a?0,a?0?的左焦点F??c,0??c?0?，作圆x?y?的切线，切点为E，
ab4延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为__________.
14.若函数y?cos2x?3sin2x?a在?0，?上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________. 15.给出以下四个命题：
①已知命题p:?x?R,tanx?2；命题q:?x?R,x?x?1?0.则命题p?q是真命题；
2222②圆C1：x?y?2x?0与圆C2：x?y?2y?1?0恰有2条公切线；
????2?2③在某项测量中，测量结果?服从正态分布N1,?2?，?内取值的概率为0.4，则?在????0?.若?在?012?内取值的概率为0.8； ?0，④某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员抽出20人.
其中正确命题的序号为_________（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
uuuur已知O为坐标原点，对于函数f?x??asinx?bcosx，称向量OM??a,b?为函数f?x?的伴随向量，
uuuur同时称函数f?x?为向量OM的伴随函数.
uuuur??????（I）设函数g?x??sin??x??2cos??x?，试求g?x?的伴随向量OM的模；
?2??2?uuur???（II）记ON?1,3的伴随函数为h?x?，求使得关于x的方程h?x??t?0在?0，?内恒有两个不相
?2???等实数解的实数t的取值范围. 17.（本小题满分12分）
等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
ADCF1??(如图1).将DBEA2?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使二面角A1?DE?B成直二面角，连结A1B、AC（如图2）. 1（I）求证：A1D?平面BCED；
（II）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与
平
面
A1BD所成的角为60o？若存在，求出PB的长，
在，请说明理由. 18.（本小题满分12分）
若不存
今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表： [ （I）完成员的频率图；
（II）若从年龄在?15，25?，35?的被调查者中各?25，人进行追踪调查，记选中的4人中不造成“车辆限
随机选取两行”的人数为
被调查人分布直方
?，求随机变量?的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
已知动圆与直线y??3相切，并与定圆x?y?1相内切.
22（I）求动圆圆心P的轨迹C的方程.
（II）过原点作斜率为1的直线交曲线C于p1（p1为第一象限点），又过P1作斜率为于P2，再过P2作斜率为
1的直线交曲线C211的直线交曲线C于P3……如此继续，一般地，过Pn作斜率为n的直线交曲线42C于Pn?1，设Pn?xn,yn?.
（i）令bn?x2n?1?x2n?1，求证：数列?bn?是等比数列； （II）数列?bn?的前n项和为Sn，试比较20.（本小题满分13分）
31大小. Sn?1与43n?10x2y2已知椭圆2?2?1?a?b?0?过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l与xabuuuuruuuuruuuruuur轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足PM??1MQ,PN??2NQ.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）若?1??2=?3，试证明：直线l过定点并求此定点. 21.（本小题满分14分） 已知函数f?x??ln?ax?1??2?1?x?0,a?0?. x?1（I）若f?x?在x?1处取得极值，求a的值； （II）求f?x?的单调区间；
（III）若a?1且b?0，函数g?x??13bx?bx，若对于?x1??0,1?，总存在x2??0,1?使得3f?x1?=g?x2?，求实数b的取值范围
高考模拟数学试卷
文科数学试题
一、选择题（共50分，每小题5分） 1.已知集合
M??1,2,3?,N??x?Z1?x?4?，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。则（ ）
A．M?N B．N?M C．MIN??2,3? D．MUN?(1,4) 2．为了得到函数y?sin??x????3??的图象，只需把函数y?sinx的图象（ ） A．向左平移
??3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移
?6个单位长度 D．向右平移?6个单位长度 3．命题 “?x?R,f?x???”的否定为( ) A．?x0?R,f?x0??0
B．?x0?R,f?x0??0 C．?x0?R,f?x0??0
D．?x0?R,f?x0??0
4．若a?b?0，则（ ）
A．a2?b2 B．ab?b2
?1?abC．?ba?2?????1??2??D．
a?b?2
5．执行右面的程序框图，如果输入的t???1，3?，则输出的s属于（ ）
A、??3，4? B、??5，2? C、??4，3? D、??2，5? 6．实数m是[0,6]上的随机数，则关于x的方程x2?mx?4?0有实根的概率为（A．
14 B．13 C．12 D．23 7．下列命题中真命题是（ ）
）
A．若B．若C．若D．若
，则； ，则
；
是异面直线，那么与相交； ，则
且
x2y28．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线
ab的交点分别为B,C．若2AB?BC，则双曲线的离心率是（ ） A．2 B．3 C．5 D．10
9.如图：已知，在?OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量OB分为21的一个分点，DC和OA交于点E，则AO与OE的比值是（ ）
D B A
O E C A． 2 B．
536 C． D． 42522210.设函数f(x)?(x?a)?(lnx?2a)，其中x?0,a?R，存在x0使得f(x0)?值为（ ） A．
4成立，则实数a的5121 B． C． D．1 552
第II卷（非选择题）
二、填空题（共25分，每小题5分）
rrrr11.若向量a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2)，且a//b，则tan?? .
?x?2?12．已知x、y满足?y?2，则z?x?2y的最大值为 ．
?x?y?2?13．已知正?ABC的边长为１，那么?ABC的直观图?A?B?C?的面积为 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x?1)2?(y?6)2?25，圆C2：(x?17)2?(y?30)2?r2．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA?2AB，则半径r的取值范围是 ．
15．在平面直角坐标系中，已知M(?a,0),N(a,0)，其中a?R，若直线l上有且仅有一点P，使得
，点P为“黄金点”.由此定义可以判定以下说法正确的是 PM?PN?10，则称直线l为“黄金直线”（填正确命题的序号）
①当a?7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a?5时，坐标平面内有无数条黄金直线； ③当a?3时，黄金点的轨迹是个椭圆；
④当a?0时，坐标平面内有且只有一条黄金直线.
三、解答题（共75分） 16．（本小题满分12分）
已知?ABC为锐角三角形，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且3a=2csinA。 （I）求角C；
（II）当c=23时，求?ABC面积的最大值. 17. （本小题满分12分）
已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a4?5,S9?54． （1）求数列?an?的通项公式与Sn； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和．
Sn?2n18．（本小题满分12分）
已知四边形ABCD为平行四边形，BD?AD，BD?AD，AB?2，四边形ABEF为正方形，且平面
ABEF?平面ABCD．
（1）求证：BD?平面ADF；
（2）若M为CD中点，证明：在线段EF上存在点N，使得MN∥平面ADF，并求出此时三棱锥
N?ADF的体积．
19. （本小题满分12分）
某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，
?240,260?，?260,280?，?280,300?分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的平均数；
（3）在月平均用电量为?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，①求月平均用电量在?220,240?的用户中应抽取多少户？②如果月平均用电量在
?220,240?的用户中有2个困难户，从月平均用电量在?220,240?的用户中任取2户，则至少有一个困难
户的概率是多少？ 20．（本小题满分13分） 已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，且
所在直线的斜率之积等于?3． 4（1）求顶点C的轨迹M的方程； （2）当点P(1,t)为曲线M上点，且点
为第一象限点，过点
作两条直线与曲线M交于E,F两点，直
线PE,PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由． 21. （本小题满分14分） 已知函数f?x??x?alnx，
g?x??f?x??12x?bx. 2（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若f(x)在x?1处的切线与直线x?2y?0垂直，求a的值；
（3）在（2）的条件下，设x1,x2?x1?x2?是函数g?x?的两个极值点，记t?围.
文科模拟试题 参考答案：
一、选择题
1-5：CBBDA 6-10：BACBA 答案提示： 4．D
x113t，若b?，的取值范x23解析：结合二次函数的性质，可知函数y?x在区间(??,0)上是减函数，故有a2?b2，所以A不正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个小于零的数或式子，不等号的方向需要改变，所以有ab?b2，所以B不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有()a?()b，所以C不正确，因为a,b同号且不相等，所以5．A
解析：程序框图描述的是分段函数s??6．B
分析：∵方程x2?mx?4?0有实根，∴判别式??m2?16?0，∴m??4或m?4时方程有实根， ∵实数m是[0,6]上的随机数，区间长度为6，[0,6]的区间长度为2，∴所求的概率为P?故选：B． 8．C
21212bb?0且?1，根据基本不等式，可知D是正确的，故选D． aa??3t??1?t?1?4? ，输出的s的范围为函数的值域??3，2??4t?t?1?t?3?21?． 63?a2ab?b,分析：过右顶点A斜率为?1的直线为y??x?a，与渐近线y?x联立可得B??，与渐近a?ba?ba???a2?a2?ab?a2a2b,??a???线y??x联立可得C?，整理得?，由2AB?BC可得2?a?ba?ba?ba?ba?ba????b?2a?e?5 9．B
uuuruur?uuuruuur分析： OE??OA?(OB?OC)，
2uuuruuuruuruuuruuuruuururuuururuuur2uu2uu又OE?OC?CE?OC?mCD?OC?m(OB?OC)?mOB?(1?m)OC
331?2m???4?32，故?? ?5?1?m?1???210.A
答案提示：函数f(x)可以看作动点P(x,lnx)与点Q(a,2a)的距离的平方，点P在曲线y?2lnx，点Q在直线y?2x上，问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值，由y?2lnx求导可得
2y'?252即为直线与曲线?2,解得x?1,y?2ln1?0,M(1,0)，所以点M到直线y?2x的距离d?5x2之间最小的距离，故f(x)?d?故a?444422，存在x0使得f(x0)?则f(x0)?,故(1?a)?(0?2a)?， 55551 5二、填空题 11．
1 412．6
试题分析：解x=2,y=2,x+y=2两两的交点，得（0,2），（2,0），（2,2），分别代入z=x+2y比较得最大值6是在点（2,2）取得． 13．
6 162?S?,4试题分析：由题可知，设原图像的面积为S，通过斜二测画法得到的直观图面积为S?，则有S?已知边长为1的正三角形面积为
3263??，故其直观图的面积为； 44164 55? 14．?5 ，试题分析：由题意可知满足PA?2AB的点P应在以C1为圆心，半径为25的圆上及其内部（且在圆C1的外部），记该圆为C3，若圆C2上存在满足条件的点P，则圆C2与圆C3有公共点，所以
|r?25|?(17?1)2?(30?6)2?r?25，即|r?25|?30?r?25，解得5?r?55；
15．①②③
参考答案提示：平面内任意一点P不与M,N共线就与M，N构成三角形，故PM?PN?2a,即a?5，因此当a?7时，不存在黄金直线①正确；当a?5时，M，N之间各点均可作为黄金直线，故②正确；当
a?3时，由椭圆的定义知PM?PN?10?6?MN，则点P的轨迹为椭圆，故③正确；当a?0时，
M,N为坐标原点，PM?PN?2PO?10，则点P可为以O为圆心，半径为5的圆上任意一点，该
圆的任意一条切线为黄金直线，故④错误。 三：解答题
16．解：（I）由正弦定理得
3ac，将已知代入得sinC=，………………………2分 =2sinAsinC因为△ABC为锐角三角形，所以0?C??2, 所以C??3 ………………………5分
（II）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即12=a2+b2-ab，………………………6分 又a2?b2?ab?2ab?ab?ab，所以ab?12，………………………8分 所以△ABC的面积S?13absinC?ab?33，当且仅当a=b，即△ABC为等边三角形时，△ABC的24面积取到33，所以△ABC面积的最大值为33………………………12分 17．解：（1）依题意知S9?9a5?54，解得a5?6，………………………2分 ∴公差d?a5?a4?6?5?1，a1?a4?(4?1)d?2．………………………4分 ∴an?2?(n?1)?1?n?1，………………………6分
n(n?1)n2?3nSn?2n??1?．
22（2）由（1）知bn?2211??2(?)，………………………8分
n2?3n?2nn(n?1)nn?1设数列{bn}的前n项和为Tn， 则Tn?b1?b2?L?bn?2(1?1111111?????L??) 22334nn?1?2(1?12n．………………………12分 )?n?1n?118．解：（1）证明：正方形ABEF中，AF⊥AB， ∵平面ABEF⊥平面ABCD，又AF?平面ABEF， 平面ABEF?平面ABCD=AB， ∴AF⊥平面ABCD． 又∵BD?平面ABCD， ∴AF⊥BD．
又BD?AD，AF?AD=A，AF、AD?平面ADF, ∴BD?平面ADF． ………………………5分 （Ⅱ）解：当N为线段EF中点时，MN∥平面ADF． 证明如下：正方形ABEF中，NF//11BA，平行四边形形ABCD中，MD//BA， 22?NF//MD，?四边形NFDM为平行四边形， ?MN//DF．
又DF?平面ADF，MN?平面ADF，
∴MN//平面ADF， ………………………8分 过D作DH?AB于H，
∵平面ABEF⊥平面ABCD，又DH?平面ABCD，平面ABEF?平面ABCD=AB，∴DH⊥平面ABEF． 在Rt?ABD中，AB=2，BD=AD，∴DH=1， 所以VN?ADF?VD?ANF?1111DH?S?ANF??1??1?2?．………………………12分 332319、解：（1）由?0.002?0.0095?0.011?0.0125?x?0.005?0.0025??20?1得：x?0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．………………………2分 （2）月平均用电量的平均数为
x?(170?0.002?190?0.0095?210?0.011?230?0.0125?250?0.0075?270?0.005?290?0.0025)?20=225.6………………………5分
（3）月平均用电量为?220,240?的用户有0.0125?20?100?25户，月平均用电量为?240,260?的用户有0.0075?20?100?15户，月平均用电量为?260,280?的用户有0.005?20?100?10户，月平均用电量为?280,300?的用户有0.0025?20?100?5户，抽取比例?在?220,240?的用户中应抽取25?111?，所以月平均用电量
25?15?10?551?5户．………………………7分 5记这5户中2个困难户为D,E,另外3户为A,B,C，从这5户中一次任意取出2户的所有可能结果为： AB，AC，AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种情况，………………………10分
记A表示从取出的2户中至少有一个困难户，则A中基本事件为：AD,AE,BD,BE,CD,CE,DE,共7种，故
P(A)?7………………………12分 10点坐标为
，则直线
的斜率
，直线
的斜率
，因为
20．解：（1）令
y?3y?33x2y23???，化简得到??1(x?0)， 两直线的斜率之积为?，所以有
xx4434所以轨迹M表示焦点在轴上的椭圆，且除去
两点………………………4分
（2）由题意曲线M为
，点，
设，令直线，联立椭圆方程，得
，………………………6分
则，
同理，，………………………9分
故直线EF斜率为为定值………………………13分 21、解：（1）由题可得f?(x)?1?ax?a?(x?0)………………………2分 xx若a?0，则f(x)在(0,??)为单调递增函数；………………………3分
若a?0，则f(x)在(0,?a)上单调递减，在(?a,??)单调递增………………………5分 （2）由题意知f?(1)?1?a?2，即a?1………………………7分
x2?(b?1)x?112（3）由g(x)?lnx?x?(b?1)x，g?(x)?
x22令g?(x)?0,x?(b?1)x?1?0 即x1?x2?b?1,x1x2?1………………………9分
(x1?x2)2x1x1100而 ??2?2?t?2??(b?1)2?x1x2x2x1t9由x1?x2，即0?t?1，解上不等式可得：0?t?19 ………………………14分 高考模拟数学试卷
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工
整, 字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．)
x1．已知集合A?yy?2， B ? ? x ? 1 ? ，则A?B? ? 0?x??x?1?
??（1A． 0 ， ）
（1，??B． ）
（-）C． 1,1
D． ?，-1（-）?（1,??）2．已知数列?an?为等差数列，且a1?a7?a13?2?，则tana7?
A．?3
3．圆心在y轴上，半径为1，且过点?1,3?的圆的方程是
2A．x??y?2??1
22
B．3
C．?3
D．?3 3
2B．x??y?2??1
22D．x??y?3??1
2
2C．x??y?3??1
?3x?y?6?04．设x，y满足约束条件??x?y?2?0，则目标函数z??3x?2y的最小值为
?x?0,y?0?A． 4 B．
C． 6
2
D．
85．林管植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进
行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是
A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0 B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0 C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐. D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.
6．已知?ABC中，AB?10,AC?6,BC?8,M为AB边上的中点，则
A．0
B．25
C．50
CM?CA?CM?CB? D．100
开始 7．记函数f(x)?12?x?x2的定义域为D,在区间??5,5?上随机取一
数x，则x?D的 概率是
个实
n=8 n=n+1 n≡1(mod3) 是 否 31A．7 B． C．1 D．
5510108．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N除以正整数m后的余数为n， 则记为N?n?modm?，例如10?2?mod4?.现将该问题以程序框出，执行该程序框图，则输出的n等于
A．8 C．13
B．11 D．15
n≡3(mod5) 是 输出n 结束 否 图给
9．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
9?36?3π B．π A．66C．
3 2 正（主）视图 f(x)??1223x?5x?,?2?23?312?3ππ D．log2(x?1),1?x?366??x?32 侧（左）视图
11．已知函数f(x)?sin(?x??)a?x (??0,0????,a?R)，
在??3,3?的大致图象如图所示，则
A．
?a俯视图 可取
y 2 ? 2
B．? D．4?
C．2?
-3 -1 o 1 3 x 12．已知 ，若f(x)?m有四个不同的实根x1,x2,x3,x4，
mm?且x1?x2?x3?x4，则?的取值范围为 ??x?x????x3?x4?2??1 A．?0,10?
B．?0,10? C．?0,4?
D．?0,4?
数学试卷（文史类） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知tanθ??2，则tan2??_______．
14．已知f(x)是定义在R上的周期为4的偶函数，当x???2,0?时，f(x)??2，则
x f(5)?_______．
0)，线段 15．已知点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为F2(5，PF2的垂直平分线为y?2x，则椭圆C的方程为__________．
16．数列?an?的前n项和为Sn，满足4Sn?6an?2n?3，设bn?log3?an???1??，则 2?数列?
?1??的前10项和为 .
b?b?nn?1?三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足asinB?3bcos(B?C)?0，a?19.
（Ⅰ）求A;
（Ⅱ）若b?2,求?ABC的面积.
18．（本小题满分12分）
为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y（单位：万 元）与月份x的数据，如下表：
x 1 11 ???2 13 3 16 4 15 5 20 y （Ⅰ）求y关于x的回归方程y?bx?a；
（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.
附：回归方程y?bx?a中，
???b??（x?x）（y?y）?xy?iiin_ni?nx?y?nx2__i?1?(xi?1n?i?1i?x)2?xi?1n，a?y?bx.
??2i
19．（本小题满分12分）
矩形ABCD中，AB?2AD?2，P为线段DC中点，将?ADP沿AP折起，使得平面ADP?平面ABCP.
（Ⅰ）求证：AD?BP； （Ⅱ）求点P到平面ADB的距离.
A 20．（本小题满分12分）
2D
D
P
C
P B
C
A B
抛物线y?4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点.
（Ⅰ）若点T（1,0），且直线AT,BT的斜率分别为k1,k2，求证：k1?k2?0；
（Ⅱ）设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：AR//FQ.
21．（本小题满分12分）
已知e为自然对数的底.
（Ⅰ）求函数J1(x)?e?(1?x), J2(x)?e?(1?x?（Ⅱ）若e?(1?
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4坐标系与参数方程（本小题满分10分）
xxx12x)的单调区间; 21213x?x)?ax恒成立, 求实数a的值. 26??x?22cos?、F2是此圆锥 已知圆锥曲线C:?（?为参数）和定点A(0，6)，F1??y?6sin?
曲线的左、右焦点.
（Ⅰ） 以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；
（Ⅱ）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求
MF 1 ? NF 1 的值.
23．选修4-5不等式选讲（本小题满分10分）
设函数f(x)?2x?a?2x?1(a?0)，g(x)?x?2 （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?g(x)的解集； （Ⅱ）若f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围.
数学试卷（文史）
参考答案
一、选择题 1 B 二、填空题
2 A 3 C 4 C 5 D 6 C 7 A 8 C 9 A 10 A 11 B 12 A x2y24110??1 16. 13. 14. ? 15. 943211三、解答题
17.（Ⅰ）?sinAsinB?3sinBcosA?0,
?sinA?3cosA,?sinA?0
?tanA?3?A??3
14?c2?19（Ⅱ）?A???
322?2?c??c?5 ?S?18.（Ⅰ）x?3.5,y?16 b?2,a?9
^^153bcsinA?. 22?y?2x?9.
（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, P(A)?19.（Ⅰ）因为AP?^1. 22222,BP?2,AB?2，有AP?BP?AB，所以BP?AP
由已知平面ADP?平面ABCP,平面ADP?平面ABCP?AP,所以BP?平面ADP
AD?平面ADP,所以BP?AD
（Ⅱ）（法一）由第一问BP?AD，已知DP?AD，DP?BP?P,所以AD?平面DBP
所以平面ADB?平面DBP,因为平面ADB?平面DBP?BD，在平面DBP内做PH?BD于H，则
PH?平面ADB，在Rt?BPD中，解得PH?66，所以P到平面ADB的距离为. 33（法二）由已知平面ADP?平面ABCP,平面ADP?平面ABCP?AP，过D做DO?AP于O,所以
DO?平面ABP,三棱锥ABP的高为
623，S?ABP?1,S?ADB?,由于VP?ADB?VD?ABP,解得h?，
322所以P到平面ADB的距离为
20.（Ⅰ）设直线AB26. 3, my?x?1，A（x,y）,B（x,y）1122?my?x?1可得y?4my?4?0,?y?y?4m,
???y?4x?yy??412212k?k?12yyy(x?1)?y(x?1)yx?yx?(y?y)???x?1x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)12122112211212121221121212
?y(my?1)?y(my?1)?(y?y)2myy?2(y?y)2m(?4)?2(4m)???0(my?1?1)(my?1?1)(my?2)(my?2)(my?2)(my?2)12121212（Ⅱ）
A（x,y）,Q（?1,y）,R（?1,112y?y
）,F（1,0）,212y?yy?y?yy?y,y?0y22k???k????1?x1?x2(1?x)?1?12121211222
ARQF111k?k?ARQF12y?yyy?y?y(1?x)??2(1?x)22(1?x)122122111y?y?y(my?2)(y?y)?myy??2(1?x)2(1?x)2112111
2?(4m)?m(?4)?02(1?x)1即kAR?kQF，所以直线AR与直线FQ平行
（??），减区间为（??,0）21. （Ⅰ）J; 1x）增区间为（0，J（??） 2x）增区间为（??， （Ⅱ）a?1;
x2y2??1,?a2?8,b2?6,?c2?2,?F1(?2,0)，F2(2,0), 22.（Ⅰ）消参得86 ?lAF2:xy??1, ,化为极坐标方程：3ρcosθ?ρsinθ?6,, 26π36. 2（θ?）? 即ρsin?x??2?tcos30?x2y2?1， （Ⅱ）lAF1的参数方程：?(t为参数)代入?86?y?tsin30? 整理得：
126132, t?36t?18?0，?t1?t2?134 MF1?NF1?t1?t2?t1?t2?126. 1323.（Ⅰ）解(1)当a?1时,不等式f(x)?g(x)即,2x?1?2x?1?x?2
111??1?x????x?x????等价于?①或,?2 ③. 22 ②,或?2?????4x?x?2?2?x?2?4x?x?2解①求得 x无解,解②求得0?x?112,解③求得,?x? 223综上,不等式的解集为?x0?x???2??. 3?（Ⅱ）由题意可得2x?a?2x?1?x?2恒成立,转化为2x?a?2x?1?x?2?0恒成立.
1??5x?a?3,x???2?1a?h(x)?2x?a?2x?1?x?2???x?a?1,??x?令 ， （a?0）22，?a?3x?a?1,x??2?aa?1，令?1?0，求得a?2. 22
易得h(x)的最小值为
高考模拟数学试卷
语 文 试 题
本试题卷共6页，四部分，26题。满分150分，考试时间150分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写清楚。
一、语言文字运用。（24分，其中选择题每题3分） 1.下列词语加点字的注音，全都正确的一项是
A.树杈（chāi） 傧相（bīn） 跫音（qiónɡ） 便宜行事（biàn） ．．．．B.圭臬（niè） 噱头（xué） 僭越（jiàn） 靡坚不摧（mǐ） ．．．．C.偌大（ruò） 巨擘（bò） 掮客（qián） 蔫头耷脑（yān） ．．．．D.烘焙（bèi） 藩篱（fān） 趿拉（jí） 酩酊大醉（mǐnɡ） ．．．．2.下列句子，没有错别字的一项是
A.乔布斯说，推诿责任就是你人生走向贬值的开始。一个人的成长应该从学会承担责任、消灭借口开始，承担责任就是在创造你的个人品牌。
B.从实施效果来看，溶断机制并没有带来股市的稳定。暂停实施该项机制可稳定市场预期，有利于市场健康稳定发展和抑制投资者的恐慌情绪。
C.上海交大毕业的工科博士李宏烨，为满足创新的欲望，进入了一个与自己所学看似八杆子都打不着的相声行当，这引发了社会各界的热议。
D.“十三五”期间，合肥市将继续加大美丽乡村的建设力度，统畴规划推进城乡发展，力争到“十三五”末实现由农业大市向农业强市跨越。 3.下列句子加点词语的运用，正确的一项是
A.在当今这个“看脸”的时代，人心未免浮躁与浮夸，我们更需要沉淀情感，涵养精神，修炼内功，提．．高自身的素质和修养。
B.化学是一门以实验为基础，能创造新物质的，它无所不为，在现代科学的发展历程中，滋养出大批新．．．．兴的延伸性。
C.少年棋王柯洁独行其是，赛前那句“李世石的传奇也该提早落幕了”的惊人之语，让本届“梦百合杯”．．．．决赛备受民众关注。
D.近些年来，人们渐渐失去了对经典著作的阅读热情，许多文学名著也成了束之高阁的收藏品，在快节．．．．奏的生活中悄然而去。 4.下列句子，没有语病的一项是
A.由许多官员“雅好”而产生的“雅贿”现象，其主要原因是权力“任性”，缺乏监督造成的。除部分官员真有艺术追求外，更多的则是借权牟利。
B.永暑礁机场可提升南海地区空中交通服务能力，提供更加全面的航行情报、通信导航监视等空中交通信息，为航班追踪、搜寻救援提供空地支持。
C.政府要创新城市治理方式，特别要注意加强城市精细化管理，充分尊重市民对城市发展决策的参与权、监督权、知情权，真正实现城市共治共管。
D.邻里和睦相处是中华民族的传统美德。青阳门社区最近举办的“邻居节”活动，不仅增进了邻里的感情和文明风尚，而且促进了社区的和谐发展。 5.下列文字横线处应填写的句子，最恰当的一项是
诗画作为两门艺术，各有长处与短处，两者结合起来，便能取长补短。 ▲ 。 ①把诗与画结合起来，可以使静止的画面活跃起来，画面的容量膨胀起来 ②而诗则不受时间和空间的限制，可以写事物在不同时间、不同地点的发展变化 ③画表现的事物直观、真实，但它要受时空限制，只能选取某一瞬间的静止状态 ④而诗也有了形象的凭借，想象的依托，因此，诗与画的结合使二者交相生辉 ⑤天上地下，古往今来，东西南北，自由驰骋，容量比画大得多
A.①④③②⑤ B.③②①⑤④ C.③②⑤①④ D.①⑤④③② 6.根据下面的语境，补写两句话。（4分）
酒，不可不醉，不可太醉。不醉，难品妙处，难入佳境；太醉，失言失礼，伤己伤人。 事，不可不察，不可太察。不察， ▲ ， ▲ ；太察， ▲ ， ▲ 。 正所谓，人生之道,不可不圆，不可太圆。 7.阅读下面的文字，按要求答题。（5分）
近日，从广东某小学生在劳动课中摔倒受伤到清华博士实验爆炸身亡，校园安全事故频发。有鉴于此，部分中小学的自我保护意识也“水涨船高”。他们干脆把“危险”的运动设施都拆了，规定课间不能去操场玩，放学后马上离校；春游、秋游孩子们喜欢，但不可控因素太多，还是算了；运动会也别开了，万一出点事就惨了……还有更“细心”的，连学生跑、跳都管起来，抓到还要警告——校园里满满的“不许”“严禁”“杜绝”，让孩子们无所适从。所以，现在下课铃一响，天性活泼好动的孩子们，或在教室待着，或在走廊玩会儿，安安静静地做着乖孩子，偌大的操场空无一人……这画面不美，充满了讽刺和心酸，让人唏嘘。社会各界对这些“禁足”“圈养”“画地为牢”的安全措施纷纷指责，而校方则深表无奈。（选自《人民日报》）
（1）用一句话概括上面这段文字的主要内容。（不超过30字，3分） （2）请对学校采取安全措施的做法作简要评论。（2分） 二、现代文阅读。（29分）
（一）阅读下面的文字，完成8～10题。（9分，每题3分）
文化是人创造的，但不能说人所创造的一切都是文化。把人所创造的一切都称为文化，等于抹平了经济、政治和文化的区别。文化与社会具有同一性，但不是同一体，社会是以经济为基础、政治为中介、文化为导向的有机体，但不是各种文化的复合体。
就其实质而言，文化属于观念形态。它不是经济本身，不是政治本身，更不是物质本身。但又反过来渗透于经济活动、政治制度和被纳入人的活动范围内的自然物质之中。茶本身并不是文化，但饮茶方式有其特定的文化内涵，《红楼梦》中的“妙玉雅饮”与“刘姥姥牛饮”，就体现了不同阶层的不同文化观念。酒本身不是文化，但饮酒方式有着特定的文化内涵，梁山泊的英雄们大碗的豪饮与《红楼梦》中的小姐们吟诗行令的雅饮，体现了不同群体的不同文化观念。
从根本上说，文化是在人类改造自然的活动中产生的精神性产品，自然物质一旦被纳入人的活动范围，就会从“无情物”转变为“有情物”，具有了象征性，就会成为文化。无论是以莲花代表高洁，还是以牡丹代表富贵，都是以自然物质为象征的文化符号，既表达了人们的情感，又符合这些自然物质的特性。这
就是说，文化是有物质载体的观念世界。文化不是物质，但文化可以有其物质载体；物质不是文化，但物质可以作为文化的载体而具有文化的内涵。人类在实践活动中改造了自然，形成了社会，创造了文化。文化又反过来塑造人类，引导社会。
文化不同于器物，器物都是用于当时而毁于以后，文化不仅能够用于当时，而且能够延续而泽及后人，传递文明。文化的这种传递功能，使个人可以在较短的时间内掌握人类长期积累的经验、知识和价值观念。如果没有这种功能，那么，我们就一切都要“从头开始”。人既有社会属性，又有自然属性，文化可以发挥理性对人类产生主导作用。每一种文化都提供起制约作用的行为规范。每个社会都会通过家庭启蒙、学校教育、社会示范、公众舆论等文化手段，将社会规范加之于个人，以实现文化的作用。同时，作为价值体系和行为规范，文化提供着关于是与非、善与恶、美与丑、好与坏等社会标准，并可以通过社会教育来提高人们的道德情操，凝聚社会力量。社会力量的凝聚有赖于民族认同，民族认同则主要来自文化认同。文化是民族的血脉，能够形成强烈的感召力和向心力，从而使整个社会凝聚起来。作为观念形态，文化在经济生活、政治过程、社会活动中内在地发挥着它的独特作用。
同时，我们应当注意，不是文化决定经济、政治和社会，而是社会的经济以及政治决定着文化。现在常说文化“软实力”，实际上，文化之所以能够成为“软实力”，靠的不是文化本身，而是文化之外的“硬实力”。换言之，文化的“实力”实际上是在文化之外。由此，我们也就不难理解为什么西方文化在世界范围内仍占主导地位、仍属强势话语这一历史现象了。
（选自《光明日报》，有删改）
8.下列关于“文化”的理解，不符合文意的一项是
A.文化是人创造的，但人创造的一切不都是文化，文化与社会具有同一性，但只是社会的组成部分。 B.文化渗透于经济活动、政治制度和被纳入人的活动范围内的自然物质之中，它本质上属观念形态。 C.文化属于以物质为载体的精神性产品，自然物质所具有的象征性，是由物质的自然特性所决定的。 D.文化是在人类改造自然的实践活动中被创造出来的，又在社会活动中反过来塑造人类，引导社会。 9.下列说法，符合作者观点的一项是
A.文化与经济、政治属决定与被决定关系，在经济和社会活动中发挥着独特的作用。 B.自然物质要成为一种文化，须纳入人的活动范围，成为具有象征意义的文化符号。 C.不同的社会阶层、社会群体对于相同的客观物质通常会体现出不一样的文化观念。 D.唯有提升经济“硬实力”，中国才能提升民族文化“软实力”，扩大其文化的影响。 10.结合第四段文字，概括“文化”的作用。 （二）阅读下面的文字，完成11～15题。（20分）
乱世无声 【美】莱尔·罗伯逊
贾斯帕·皮雷老头并未听到那两个人进入他的杂货店。夜深了，他趴在地上，眯着双眼，清点着陈列架底部的菜豆罐头。
突然什么东西顶住了他的后背。他抬头一望，两个男子站在眼前，神情警觉，目光冰冷。矮个子皮肤黝黑，有一副溜肩膀；高个子留着蓬乱的红发，持一支沉甸甸的左轮手枪。年迈的贾斯帕僵硬而笨拙地举起双手站了起来。他将头扭向柜台上的现金出纳机，用与一个纤弱老头极不相称的大粗嗓门说道：“空的。”
“少废话！把窗帘拉下来！”持枪者命令道。贾斯帕注意到此人嘴唇很薄，也很白。
贾斯帕拖着脚顺从地走向大陈列窗。窗外，只有湿漉漉的人行道和湿漉漉的砖块砌成的街道，被雨水浸透的广场上看不到一个人影。绿色的窗帘“吱”地一声落了下来，他的目光又回到持枪者身上。
“快点儿！”黑洞洞的枪口猛一点，“面粉、咖啡、土豆和罐头，能够维持好长一段时间的。” 要够一次躲藏的用量……贾斯帕将几瓶罐头抱下货架，丢进一个大硬纸箱。那两个人听见“哐啷哐啷”的响声猛地一惊，不由地向他皱了皱眉。贾斯帕似乎没去注意。他想，如果还让他活着的话，那他们离开以后，他得重新登记存货数目。
“听！”矮个子闪到窗前，小心翼翼地卷起窗帘向外窥探，又猛地扭过头说：“车！”俄顷又道：“停下啦！”高个子满眼怒火，用枪顶着贾斯帕警告道：“别耍花招！”拖着那箱食品，两人一前一后闪身躲进后房。
贾斯帕将脸转向正在开启的前门，心“怦怦”直跳。
“晚上好啊，贾斯帕，”治安官慢吞吞地说，“开得有点儿晚了，不是吗？”治安官目光敏锐，身体强壮。雨衣上雨水闪闪发亮，帽檐边水珠还在往下滴。
贾斯帕愣了一下，才极大声地应道：“清点存货。”
治安官会意地点点头。“我想要些现成的食物——奶酪、饼干、水果。斯莫基和我还有任务。” 斯莫基是治安官的副手。贾斯帕料想他就在外面的车子里。
“出了什么事？”他努力用吃惊的口气问道，目光不曾离开治安官的脸。 “两名杀人犯在卡尔斯顿越狱。简报说，他们仍向南边逃窜。”
贾斯帕打开冰柜，取出一块奶酪，眯着眼睛，准备切下厚厚的一块，却突然抬起头：“哎呀！或许我听到的就是他们的车！”他感觉到，在身后的房间里，一只手指在扣动着扳机。
治安官笑着问：“能肯定那不是自行车吗？”
“我不是闹着玩的，我听得清清楚楚。半个小时前，它从我店前经过，我特别留意它。在这样的夜晚，它开得太快了。”
“看见它了？”
“没，看不见，”贾斯帕艰难地停了一下，“我当时在后房。”他朝那里点点头，尽量随意地说。治安官朝幽暗的门口扫了一眼，然后又看着贾斯帕。
“听起来像是往南边去了。”贾斯帕慢慢地眨了眨眼，补充道。
“往南边去了？还听到别的什么声音吗？”治安官的目光里充满了疑惑。
贾斯帕摇摇头。“只听到普通的车声，夜的嘈杂声和雨声。”他喉咙发干，字字句句吐出来就像蛙叫一样刺耳。
治安官垂下眼帘。“也许斯莫基和我还是去南边看看为好。”
治安官提起包裹，漫不经心地迈向门口，随手将门“砰”地关上了，店外，一辆小车呼啸而去。贾斯帕颤抖着，内心充满了懊丧，一下子瘫靠在柜台上。
那两个人迅速地走了出来。
高个子骂道：“老家伙，知道州监狱在北面，我们会往南跑，所以你就信口开河，瞎说一气。这下倒把治安官挡在了那个方向！好啊，我们得改变计划了！”
黑色的手枪砸向他的脑袋，霎时贾斯帕眼冒金星。朦胧中，他看见手枪又一次举起。突然，前门“砰”地一声开了。
“把枪放下！”枪管那端，治安官的目光冷冷的。高个子想了想，乖乖地将枪“啪”地扔在地上。 治安官紧盯着两个人，喊道：“把他们铐上！斯莫基马上就会回来。我让他故意将车顺着街道开了一段路。”
贾斯帕从治安官的腰带上解下手铐，将他们两个铐在一根水管上。他摸着耳边肿起的一块，满意地笑了笑。
面对高个子百思不得其解的表情，治安官慢悠悠地说，“□□□□□□□□□□（此处删去两句话）” 高个子想知道那到底有什么错。
年迈的贾斯帕亮开他的大嗓门：“我根本就没听到那些，我可以读唇形，但我听不见任何声音。我是个聋子。”
（选自《文苑（经典美文）》2015年第8期，有删改）
11.联系全文，概括贾斯帕的性格特点。（3分） 12.简要赏析文中画线的句子。（4分）
（1）窗外，只有湿漉漉的人行道和湿漉漉的砖块砌成的街道，被雨水浸透的广场上看不到一个人影。 （2）他喉咙发干，字字句句吐出来就像蛙叫一样刺耳。 13.补写倒数第三段中治安官的话。（不超过50字,3分） 14.联系全文，分析小说标题“乱世无声”的作用。（6分） 15.简析小说结尾的特点及艺术效果。（4分）
三、古代诗文阅读。（共37分，其中选择题每小题3分） （一）阅读下面的文言文，完成16～20题。（19分）
秦孝公保崤函之固，以广雍州之地；东并河西，北收上郡，国富兵强，长雄诸侯；周室归籍，四方来贺，为战国霸君，秦遂以强。六世而并诸侯，亦皆商君之谋也。
夫商君极身无二虑，尽公不顾私，使民内急耕织之业以富国，外重战伐之赏以劝戎士。法令必行，内不私贵宠，外不偏疏远。是以令行而禁止，法出而奸息。故虽《书》云“无偏无党”，《诗》云“周道如砥，其直如矢”，《司马法》之励戎士，周后稷之劝农业，无以易此。此所以并诸侯也。故孙卿曰：“四世有胜，非幸也，数也。”然无信，诸侯畏而不亲。
夫霸君若齐桓晋文者桓不倍柯之盟文不负原之期而诸侯畏其强而亲信之存亡继绝四方归之此管仲舅犯之谋也。今商君倍公子卬之旧恩，弃交魏之明信，诈取三军之众，故诸侯畏其强而不亲信也。藉使孝公遇齐桓、晋文，得诸侯之统，将合诸侯之君，驱天下之兵以伐秦，秦则亡矣。天下无桓、文之君，故秦得以兼诸侯。卫鞅始自以为知霸王之德，原其事不谕也。
昔周召施善政，及其死也，后世思之，“蔽芾甘棠” 之诗是也。尝舍于树下，后世思其德不忍伐其树，况害其身乎！管仲夺伯氏邑三百户无怨言。今卫鞅内刻刀锯之刑，外深斧钺之诛，步过六尺者有罚，弃灰于道者被刑。一日临渭而论囚七百余人，渭水尽赤。号哭之声，动于天地；畜怨积仇，比于丘山。所逃莫之隐，所归莫之容，身死车裂，灭族无姓，其去霸王之佐亦远矣。
然惠王杀之，亦非也；可辅而用也。使卫鞅施宽平之法，加之以恩，申之以信，庶几霸者之佐哉！
（选自《新序·商君论》）
【注】①籍：据《史记索隐》是“胙”之误。周室衰微，把祭祖先的胙肉都馈赠给秦孝公了。②舅犯 狐偃，字子犯。是晋文公的舅舅，又称舅犯。③“蔽芾甘棠”：出自《诗经·召南·甘棠》，该诗颂召公之德。④舍：休息。
16.下列句子加点词的解释,不正确的一项是 A.秦孝公保崤函之固 ．B.外重战伐之赏以劝戎士 ．
固：险固。 劝：劝勉。
③
④
②
①
C.今商君倍公子之旧恩 ．D.其去霸王之佐亦远矣 ．A.所逃莫之隐，所归莫之容 ．B.故诸侯畏其强而不亲信也 ．C.使民内急耕织之业以富国 ．D.使卫鞅施宽平之法 ．
倍：同“背”，背弃。 去：距离。
17.下列句子加点词的意义和用法，相同的一项是
为国者无使为积威之所劫哉 ．君子博学而日参省乎己 ．作《师说》以贻之 ．
安能以身之察察，受物之汶汶者乎 ．
18.下列对原文有关内容的理解与分析，不正确的一项是
A.本文是一篇历史人物论，作者采用优缺点并举的论述方式，对人物作中肯评价，且引经据典，使论述“言之成理，持之有故”。
B.第二段论述商鞅的功绩，其功绩主要表现为推行法治及鼓励“耕、战”。对“法”的作用和功效作了详论，“耕、战”只略述。
C.第三段，作者运用对比、比喻等论证方法从正面论述商鞅“无信”的缺点，指出其失败原因主要在于诸侯对秦的“畏而不亲”。
D.作者在文中充分肯定了商鞅实施法治的积极作用，也批判了他的背信弃义，提出了“施宽平之法，加之以恩，申之以信”的看法。 19.下列对文中画线部分的断句，正确的一项是
A.夫霸君/若齐桓晋文者/桓不倍柯之盟文/不负原之期/而诸侯畏其强/而亲信之存亡/继绝四方/归之此管仲舅犯之谋也
B.夫霸君若齐桓晋文者/桓不倍柯之盟/文不负原之期/而诸侯畏其强而亲信之/存亡继绝/四方归之/此管仲舅犯之谋也
C.夫霸君若/齐桓晋文者/桓不倍柯之盟文不/负原之期而诸侯畏其强/而亲信之存/亡继绝四方归之/此管仲舅犯之谋也
D.夫霸君若齐桓/晋文者桓不倍柯之盟/文不负原之期/而诸侯畏其强/而亲信之存亡/继绝四方归之/此管仲舅犯之谋也
20.用现代汉语翻译文中画线的句子。（7分） （1）法令必行，内不私贵宠，外不偏疏远。(3分)
（2）尝舍于树下，后世思其德不忍伐其树，况害其身乎！（4分） （二）阅读下面这首诗，完成21～22题。（7分）
行香子·秋与 苏轼
昨夜霜风，先入梧桐。浑无处、回避衰容。问公何事，不语书空。但一回醉，一回病，一回慵。 朝来庭下，飞英如霰。似无言、有意伤侬。都将万事，付与千钟。任酒花白，眼花乱，烛花红。
【注释】①《世说新语》载，殷浩被罢黜后，整天用手在空中书写“咄咄怪事”四字。此处暗引典故。 21.词的上片通过对 ▲ （季节）景色的描写，表达了作者 ▲ （形容词）的心情。（2分） 22.请赏析“任酒花白，眼花乱，烛花红”。（5分） （三）阅读下面的文字，完成23～24题。（5分）
郢人有遗燕相国书者，夜书，火不明，因谓持烛者曰：“举烛。”云而过书“举烛”，举烛，非书意也，燕相受书而说之，曰：“举烛者，尚明也，尚明也者，举贤而任之。”燕相白王，王大说，国以治。治则
②
①
①
治矣，非书意也。今举世学者多似此类。
（节选自《韩非子·外储说上》）
【注释】①过书：错写。②尚明：尊重贤明之人。 23.简要概括这则故事的寓意。（2分）
24.有人说燕相“大智若愚”，也有人说燕相“大愚若智”，对此，你有何看法？（3分） （四）古诗文默写。（6分）
25.补写出下列名篇名句的空缺部分。（6分，只选3小题）
(1)逝者如斯，而未尝往也； ▲ ， ▲ 。(苏轼《赤壁赋》)
(2)醉不成欢惨将别， ▲ 。忽闻水上琵琶声， ▲ 。(白居易《琵琶行》) (3) ▲ ，蓝田日暖玉生烟。 ▲ ，只是当时已惘然。(李商隐《锦瑟》) (4)老当益壮， ▲ ；穷且益坚， ▲ 。(王勃《滕王阁序并诗》)
(5)四围山色中， ▲ 。 ▲ ，量这些大小车儿如何载得起？(王实甫《长亭送别》) 四、作文。（60分）
26.阅读下面的文字，根据要求作文。（60分）
严羽在《沧浪诗话》中说：“诗有别趣，非关理也。”推而广之，作者在文学作品中要显现艺术的趣味，与“理”无关。
袁枚则说：“或云：‘诗无理语。’予谓不然。《大雅》何尝非理语？何等古妙？”（《随园诗话》）诗自古就蕴含自然及生活的“理”，这又意味着文学作品需表现“理”。
对此你有什么看法？写一篇文章阐明你的观点。
【注意】①题目自拟。②观点自定。③不得少于800字。④不得抄袭、套作。
高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1、函数y?lg(1?x)的定义域为A，函数y?()x的值域为B，则A?B? （ ）
A . (0,1) B. (,1) C. ? D. R
1313i32、 复数的模等于（ ）
1?iA .
21 B. C. 2 D.
223.若函数y?f(x)的图象和y?sin(x?)的图象关于点P(,0)对称则f(x)的表达式是 （ ） A．cos(x??4?4?) B．?cos(x?) 44?C．?cos(x??4) D．cos(x??4)
4、在实数数列?an?中，已知a1?0，|a2|?|a1?1|，|a3|?|a2?1|，…，|an|?|an?1?1|，则
a1?a2?a3?a4的最大值为（ ）
A．0 B． C．2 D．4 5．设随机变量 ～ N（2，8），且P{2＜x ＜4}＝0.3，则P{x ＜0＝（ ）．
A．0.8 B．0.2 C．0.5 D．0.4
6．已知关于x的不等式|x?2|?3?x?m的解集为非空集合，则实数m的取值范围是( )
A. m?1 B.m?1 C.m?1 D.m?1
??x2y227．已知F1、F2是椭圆C:2?2?1的左右焦点，P是C上一点，3|PF1|?|PF2|?4b，则C的离
ab2
心率的取值范围是（ ）
A．(0,] B．(0,8．以下三个命题： ①关于x的不等式
12331] C．[,1) D． [,1) 2221?1的解为(??,1] x3?1及x轴围成的图形面积为s1，曲线y?4?x2与直线x?0，4?②曲线y?2sin2x与直线x?0，x?x?2及x轴围成的图形面积为s2，则s1?s2?2
③直线x?3y?0总在函数y?lnx图像的上方 其中真命题的个数是（ ）
A．0 B． C．2 D．3
第二部分 非选择题(共 110 分)
二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9、如右图程序框图，输出s= ． （用数值作答）
10、一个几何体的三视图如右图所示， 这个几何体的体积为
11、把函数y?sinx（x?R）的图象上所有点向左平行移动
正视图侧视图4111.51俯视图第10题?12个单位长度，再把所得图象上所有点的
横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 12. (3x?1x)15二项展开式中，第__________项是常数项.
?(3?a)x?3 (x?6)13、已知函数f(x)??x?6an?f(n),n?N?，?an?是递增数列，则实数
?a (x>6)a的取值范围是
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（《几何证明选讲》选做题） 如图，⊙O和⊙O'都经过点A和点B， PQ切⊙O于点P，交⊙O'于Q、M，交AB
的延长线于N，NM?1，MQ?3，则PN? 15．（《坐标系与参数方程》选做题） 极坐标系下，圆??2cos(??
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
QMBNO'AOP?)上的点与直线?sin(??)?2上的点的最大距离是 24?16．（本小题满分12分）
uururrr2已知向量a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)， 且|a?b|?5.
5（I）求cos(???)的值；
5（II）若?????0????,且sin???,求sin?的值.
1322
17．（本小题满分12分）
现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左，右两边落下。
游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次。 （1） 求投球一次，小球落入B槽的概率；
（2） 设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量? ，求?的分布列及数学期
望。
18．（本小题满分14分）
如图所示，在矩形ABCD中，AB?4,AD?2,E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC?PB.
（Ⅰ）求证：PO?面ABCE; （Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值.
19．（本小题满分14分）
某旅游用品商店经销某种深圳大运会记念品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向税务部门上
2交a元（3?a?6）的税收，预计当每件产品的售价为x元（11?x?16）时，一年的销售量为(18?x)万件.
（Ⅰ）求该商店一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a).
20．（本小题满分14分）
如图，弧ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，
且OD?AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C 过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。 （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若
uuuuruuuruuuruuurEM??1MB,EN??2NB,求证:?1??2为定值。
21．（本小题满分14分）
2（Ⅰ）设数列{an}满足a1?1,an?1?an?5,n?1,2,3,?,证明对所有的n?1，有
（i）an?1?4an?1; （ii）
1111?????.
1?3a11?3a21?3an32（Ⅱ）设数列{an}满足a1?1,an?1?an?5,n?1,2,3,?.
证明对所有的n?2011，有an?2011?a2n?2011.
参考答案
1.A 2. B 3. B 4. C 5、B 6.C 7. D 8. A 9. 91 ; 10. 9 ; 11. y?sin(x?1215) ; 12. 7; 13. (,3) ; 127?14. 2 ; 15. 32?1 2r2rrr24rr216．解：（I）∵|a?b|?b?b?， 5,∴a?2ag55uurur又a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?), r2r2∴a?b?1， …3分
∴1?2(cos?cos??sin?sin?)?1?∴2?2cos(???)?∴cos(???)?4 52 53 …6分 53（II）∵?????0????,∴0??????,又由（1）得cos(???)?,
522∴sin(???)?5124 又sin???,?????0 ∴cos?? …9分
13213551351365∴sin??sin[(???)??]?sin(???)cos??cos(???)sin??4?12?3?(?5)?33
…12分
17. 解：（1）由题意可知投一次小球，落入B槽的概率为()2?()2?（2）落入A槽的概率为()2?12121……………3分 2121111，落入B槽的概率为，落入C槽的概率为()2? 4224…4分
?可取0,5,10……………5分
11111?1?21?1?，……6分 p(??5)????????，……8分 p(??0)????4642242432????321111?1?21……10分 p(??10)????????4444?4?642? p 0 5 10 1 6421 3221 64E??0?12121105 ……12分 ?5??10??6432641618. 解：（1）PA?PE,OA?OE?PO?AE……1分
取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因为PB=PC ∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF …3分 从而BC⊥PO …………5分，
又BC与PO相交，可得PO⊥面ABCE………7分
（2）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如图，建立直角坐uuuuruuuruuur标系[O;OG,OF,OP],A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，2） uuuruuuruuurAC?(?2,4,0),AP?(?1,1,2),AB?(0,4,0)…9分
r设平面PAB的法向量为n1?(x,y,z), ruuurr?n?AP??x?y?2z?0??n1?(2,0,1) ruuur???n?AB?4y?0r同理平面PAE的法向量为n2?(1,1,0),……………………12分
cospE?AP?Bf?n1?n23? |n1|?|n2|33…………………14分 3二面角E-AP-B的余弦值为
19. 解：（Ⅰ）商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：L?(x?3?a)(18?x)，x?[11, 16].（无定义域扣1分） ………4分
（Ⅱ）L?(x?3?a)(18?x)＝x(18?x)?(3?a)(18?x)
2222L?(x)?(18?x)2?2x(18?x)?2(3?a)(18?x)＝(18?x)(24?2a?3x).
令L??0得x?8?2a或x?18(不合题意，舍去). ………6分 322a?12.在x?8?a两侧L?(x)的值由正变负. 33
∵3?a?6，∴10?8?所以（1）当10?8?（2）当11?8?92a?11，即3?a?时，Lmax?L(11)?49(8?a)?49(8?a). 3229a?12即?a?6时， 322221Lmax?L(8?a)?(8?a?3?a)[18?(8?a)]2?4(5?a)3，
3333?49(8?a),??所以Q(a)???4(5?1a)3,?3?3?a?929?a?62. ………13分
答：若3?a?若
9，则当每件售价为11元时，商店一年的利润L最大，最大值Q(a)?49(8?a)(万元)；2921则当每件售价为(8?a)元时，商店一年的利润L最大，最大值Q(a)?4(5?a)3(万元).?a?6，
233
……14分
20. 解：（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系，
∵动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
且点Q在曲线C上,
∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=222?12?25＞|AB|=4． ………………………3分 ∴曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆
设其长半轴为a, 短半轴为b, 半焦距为c, 则2a=25, ∴a=5, c=2, b=1．
x22 ∴曲线C的方程为+y=1 …………………………………………6分
5证明：（Ⅱ）设M,N,E点的坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2),E(0,y0)，
又易知B点的坐标为(2,0)．且点B在椭圆C内, 故过点B的直线l必与椭圆C相交．
uuuuruuur ∵EM??1MB， ∴(x1,y1?y0)??1(2?x1,?y1)．
∴ x1?y02?1，y1?． …………………………………………8分 1??11??1y12?12)?(0)2?1，
51??11??12
将M点坐标代入到椭圆方程中得：(2去分母整理，得?1?10?1?5?5y0?0． ………………………………………10分
uuuruuur22同理，由EN??2NB可得：?2?10?2?5?5y0?0． ………………………12分
22 ∴ ?1，?2是方程x?10x?5?5y0?0的两个根， ∴ ?1??2??10．………14分
21. 证明 （Ⅰ）由数学归纳法知，an?0，
22?an?1?an?5?an?4?1?22an?1，?an?1?4an?1 ……2分
22对k?2，有ak?ak?1?5?ak?1?4?1?4ak?1?1?4(4ak?2?1)?1???
?ak?4?k?1a1?4k?24k?1???4?1?，
311?k。 ……5分
1?3ak411?n
1?3an4对所有的n?1，有
??111111111??????2????n?(1?n)?，
1?3a11?3a21?3an4443431111?????. ……8分
1?3a11?3a21?3an32n?20112(n?2011)，只需证an?2011?an(n?2011)，
（Ⅱ）欲证an?2011?a2 ?an?1?an?5,n?1,2,3,?,
2?an?2011?an?2010?5, 2an?2010?an?2009?5,
2an?2009?an?2008?5,??2an?1?an?5,
2222?an?2011?a2010???an?1?an?2010?an?2009???an?1?an?5?2011,
111222?an?2011?(an?a?)?(a?a?)???(a?a?)?2010N?2010n?2009n?2009n?1n?1444
12??2010?an?5?2011,41122?an?2011??(an?i?)2?(5?2011??2010)?an?an,
24i?1故an?2011?a
2n?20112010(n?2011). ……14分
高考模拟数学试卷
命题：安庆市高考命题研究课题组
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）．
z2?2z1. 已知i为虚数单位，复数z?1?i，z为其共轭复数，则等于
zA. ?1?i
B. 1?i
C. ?1?i
D. 1?i
2. 已知集合A?{?1,1,2,3}，B?{x?Rx?x?1?1}，则右边韦恩图中 阴影部分所表示的集合为 A. {?1,1}
B.{3}
C.{2,3}
D. {1,2,3}
第2题图
3. 已知等差数列?an?中，a3?a4?a5?a6?8，则S7?
A.8
B.21
C.28
D.35
4. 在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎 叶图如图所示，但其中在?处数据丢失.按照规则，甲、乙 各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、 乙两位选手获得的平均分，则 A. x?y B. x?y
C. x?y D. x和y之间的大小关系无法确定 5. 右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体
第4题图
ABCDE的体积为
A. 2 B.
248 C. D. 3336. 在极坐标系中，圆C??22sin(???4第5题图
)上到直线l：
?cos??2距离为1的点的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 已知离心率为e的双曲线和离心率为
2的椭圆有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，若2?F1PF2?5A.
2?3，则e等于
B.
5 2C.
6 2D.3
8. 数列?an?共有5项，其中a1?0，a5?2，且ai?1?ai?1，i?1,2,3,4，则满足条件的不同数列的个数为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
22?9. 已知点A(2,1)、B(1,3)，直线ax?by?1?0(a,b?R)与线段AB相交，则?a?1??b的最小值为
A.
10 5B.
2 52C.
25 5D.
4 5lnx2lnx?lnx?10. 设1?x?2，则、?、2的大小关系是 ?xx?x?2lnx?lnx?lnx2?lnx?lnxlnxA. ??2 B. ??????2
xxxxxx????222lnxlnx2?lnx?lnx?lnx?lnxC. ? D. ????2???2xxxxxx????22第Ⅱ卷 （非选择题 满分100分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）
411. 如果(1?x?x)(x?a)（a为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x项的系数
25为 .
12. 在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a?c?3b，且sinB?8cosAsinC,则边b等
于 .
13. 在如图所示的程序框图中，若输出的n?6，则输入的T的
最大值为 . 14. 已知函数f(x)?221?mx有三个零点，则实数m的取 x?2值范围为 . 15. 如图，设??(0,?)，且???2.当?xoy??时，定义平
面坐标系xoy为?-仿射坐标系，在?-仿射坐标系中,任意 一点P的斜坐标这样定义：e1,e2分别为与x轴、y轴正 向相同的单位向量，若OP?xe1?ye2，则记为OP?(x,y)， 那么在以下的结论中，正确的有 . （填上所有正确结论的序号）
①设a?(m,n)、b?(s,t)，若a?b，则m?s,n?t； ②设a?(m,n)，则a?第12题图
m2?n2；
③设a?(m,n)、b?(s,t)，若a//b，则mt?ns?0； ④设a?(m,n)、b?(s,t)，若a?b，则ms?nt?0； ⑤设a?(1,2)、b?(2,1)，若a与b的夹角
第15题
2??，则??.
33三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分12分）
已知向量m?(sin(x??4),?3cos(x??))，n?(sin(x?),cos(x?))，函数f(x)?m?n，444??x?R.
（Ⅰ）求函数y?f(x)的图像的对称中心坐标； （Ⅱ）将函数y?f(x)图像向下平移
1个单位，再向2左平
移
?个单位得函数y?g(x)的图像，试写出y?g(x)3的解
第16题图
析式并作出它在[??5?,]上的图像. 6611和，且在A、B两点投中与否相互独立. 2317．（本题满分12分）
篮.教师甲在A和B点投中的概率分别是
（Ⅰ）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率. 18.（本题满分12分）
已知函数f(x)?x?a（a?R）. ?lnx，
x（Ⅰ）若f(x)有最值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a?2时，若存在x1、x2(x1?x2)，使得曲线y?f(x)在x?x1与x?x2处的切线互相平行，求证：x1?x2?8. 19．（本题满分13分）
如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩
形
ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB?2AD?2a.
（Ⅰ）求证：EA?EC；
（Ⅱ）若异面直线AE和DC所成的角为
?，求平面DCE6第19题图
与平面
AEB所成的锐二面角的余弦值.
20.（本题满分13分）
x2y2???1??(0,). 已知椭圆E的方程为,其中tan?tan2??12（Ⅰ）求椭圆E形状最圆时的方程；
（Ⅱ）若椭圆E最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上. 21．（本题满分13分）
已知数列?an?满足a1?a，an?1?2an??an，(a,??R)
（Ⅰ）若???2，数列{an}单调递增，求实数a的取值范围；
?（Ⅱ）若a?2，试写出an?2对任意n?N成立的充要条件，并证明你的结论.
数学试题(理科) 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 D 6 B 7 C 8 B 9 B 10 A z2?2z(1?i)2?2(1?i)?2????1?i，选A. 1. 解析：z?1?i，
1?i1?iz2. 解析：B?{x?Rx?1},则AIB?{?1},阴影部分表示的集合为{1,2,3}，选D. 3. 解析：由a3?a4?a5?a6?8得a3?a5?8，所以a1?a7?8，
S7?7?(a1?a7)?28，选C.
2a?1626，y?80?，∵0 ≤ a ≤ 9，554. 解析：设图中甲、乙丢失的数据分别为a,b，则x?80?∴x?80?a?1625≤80??y,选B. 5548?，选D. 33225. 解析：多面体ABCDE为四棱锥，利用割补法可得其 体积V?4?6. 解析：直线的方程为x?2，圆的方程为(x?1)?(y?1)?2，圆心到直线的距离为1，故圆C上有2个点到l距离为1，选B.
7. 解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，PF1?m，PF2?n，且不妨设m?n，由 m?n?2a1，m?n?2a2得m?a1?a2，n?a1?a2.又?F1PF2?22222∴4c?m?n?mn?a1?3a2，
?3，
2a123a2∴2?2?4，即cc613?2?4，解得e?，选C.
2e2()228. 解析：设bi?ai?1?ai，i?1,2,3,4，则bi等于1或-1，
由a5?(a5?a4)?(a4?a3)?(a3?a2)?(a2?a1)?b4?b3?b2?b1，
知bi(i?1,2,3,4)共有3个1，1个-1.这种组合共有C4?4个，选B.
1?2a?b?1?0?a?3b?1?0?9. 解析：由已知有?，作出可行域，
?a?0??b?0令d??a?1?2?b2，则d的最小值为点(1,0)到直线
10， 5第9题图
a?3b?1?0的距离，此时dmin?2所以?a?1??b的最小值为
22，选B. 51x?1??0， xxlnx?1，x10. 解析：令f(x)?x?lnx(1?x?2)，则f?(x)?1?所以函数y?f(x)(1?x?2)为增函数，∴f(x)?f(1)?1?0，∴x?lnx?0?0?lnx2lnx2lnx?xlnx(2?x)lnx?lnx?lnx???0， ∴?.又2???22xxxxx?x?2?lnx?lnxlnx∴??2，选A. ??xx?x?22二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上) 11. 解析：∵ (1?x?x)(x?a)的展开式所有项的系数和为(1?1?1)(1?a)?0， ∴ a?1，
∴(1?x?x)(x?a)?(1?x?x)(x?1)?(x?1)(x?1)?x(x?1)?(x?1)，
33004其展开式中含x项的系数为C4(?1)?C4(?1)??5.
2525252534344b2?c2?a2322212. 解析：由sinB?8cosAsinC及正、余弦定理知：b?8c?，整理得a?b?c，由
2bc4a2?c2?3b联立解得：b?4.
13. 解析：当输出的n?6时，S?1?2?L?2?63，设输入的T5值为
T0,T?T0?3(1?2?L?5)?T0?45, 且S?T,解得T0?108.T最大值为108.
14. 解析：函数f(x)有三个零点等价于方程∵
1?mx有且仅有三x?2个实根.
11?mx??x(x?2)，作函数y?x(x?2)的图像，如图x?2m1?1，故m?1. mm2?n2?2mncos?，∵??所示，由
图像可知m应满足：0?15. 解析：显然①正确；a?me1?ne2??2，所以②错误；由a//b得
rrb??a(??R),所以s??m,t??n，所以mt?ns?0，故③正确；
rrurururur∵a?b?(me1?ne2)?(se1?te2)?ms?nt?(mt?ns)cos??ms?nt，所以④错误；根据夹角公式ururrrururrra?b?abcos?a,b?，又a?b?5?4e1?e2，a?b?4?5e1?e2
urururururur?112?得4?5e1?e2?(5?4e1?e2)cos，故e1?e2??，即cos??? ???，⑤正确
3223所以正确的是①、③、⑤.
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）
2解析：（Ⅰ）f(x)?m?n?sin(x??4)?3cos(x??)cos(x?)
44??由于sin(2x?13?1(1?sin2x)?cos2x?sin(2x?)?2232 …………4分
?3)?0得：2x??3?k?,k?Z，所以x?121?k??,k?Z. 26所以f(x)的图像的对称中心坐标为(k??（Ⅱ）g(x)=sin(2x? ?2x+ 3
x g(x)
f(x)?1,),k?Z …………6分
62?3)，列表：
?2?1213?27?12-10-?6??302?5?600描点、连线得函数y?g(x)在[?
17．（本题满分12分）
?5?66,]上的图象如图所示： …………12分
解答：设“教师甲在A点投中”的事件为A，“教师甲在B点投中”的事件为B. （Ⅰ）根据题意知的可能取值为0,2,3,4,5,7
111P(X?0)?P (A?B?A)?(1?)2?(1?)?，
23611111P(X?2)?P(A?B?A?A?B?A)?C2??(1?)? (1?)?23231111P(X?3)?P(A?B?A)?(1?)??(1?)?
23212P(X?4)?P(A?B?A)?1111?(1?)?? 232611111P(X?5)?P(A?B?A?A?B?A)?C2??(1?)??
2236P(X?7)?P(A?B?A)?所以的分布列是：
1111??? …………6分 23212 P 0 2 3 4 5 7 111111 63126612111111EX?0??2??3??4??5??7??3 …………8分
63126612（Ⅱ）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形. 这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率P为：
1111111111111111P????(?)??(??)??(???)??(1?)
361263663126631261212?5719 …………12分 ?1444818.（本题满分12分）
a1x2?x?a解析：（Ⅰ） f?(x)?1?2??，x?(0,??)
xxx2由??1?4a知， ①当a??②当?1时，f?(x)?0，f(x)在(0,??)上递增，无最值； 41?a?0时，x2?x?a?0的两根均非正，因此，f(x)在(0,??)上递增，无最值； 4?1?1?4a?1?1?4a)上递减，在，f(x)在(0,222③当a?0时，x?x?a?0有一正根x?(?1?1?4a,??)上递增；此时，f(x)有最小值；
2a1a111??1???a(?)?1， 22x1x2x1x2x1x2所以，实数a的范围为a?0. …………7分 （Ⅱ）证明：依题意：1?由于x1?0,x2?0，且x1?x2，则有
a?x1?x2x?x22?2?2(x1?x2)?x1?x2?(1)
x1?x22?2(x1?x2)?(
x1?x22)?x1?x2?8. …………12分 219.（本题满分13分）
解答：（Ⅰ）∵平面ABCD垂直于圆O所在的平面，两平面的交线为AB，BC?平面ABCD，BC?AB，∴BC垂直于圆O所在的平面.又EA在圆O所在的平面内，∴BC?EA.∵?AEB是直角，∴BE?EA，∴EA?平面EBC,∴EA?EC.
…………6分
(Ⅱ) 如图，以点O为坐标原点，AB所在的直线为y轴，过点O与平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系O?xyz.由异面直线AEBC和
DC所成的角为
∴?BOE???，AB//DC知?BAE?， 66第19题图
?3，
∴E(31a,a,0)，由题设可知C(0,a,a)，D(0,?a,a)，22uuuruurur3331a,a,?a)，CE?(a,?a,?a).设平面DCE的一个法向量为p?(x0,y0,z0)， ∴DE?(2222uuururuurur3x0，y0?0，取x0?2，得z0?3. 由DE?p?0，CE?p?0得z0?2urrurr21∴p?(2,0,3).又平面AEB的一个法向量为q?(0,0,1)，∴cos?p,q??.
7平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值（其他解法可参考给分）
20.（本题满分13分）
解析：（Ⅰ）根据已知条件有tan??0，且tan??1?tan?，故椭圆E的长轴在y轴上.
221. …………13分 7e?1?tan?112??1?sin2??1??，当且仅当时取等号. ??tan2??122242y2?1. 由于椭圆E的离心率e最小时其形状最圆，故最圆的椭圆方程为x?2…………5分
y2?1相切. （Ⅱ）设交点P(x0,y0)，过交点P的直线l与椭圆x?22(1)当斜率不存在或等于零时，易得P点的坐标为P(?1,?2). …………6分 (2)当斜率存在且非零时，则x0??1设斜率为k，则直线l：y?k(x?x0)?y0，
222与椭圆方程联立消y，得：(2?k)x?2k(y0?kx0)x?(y0?kx0)?2?0.
222由相切，??[2k(y0?kx0)]?4(2?k)[(kx0?y0)?2]?0， 222化简整理得(1?x0)k?2x0y0k?2?y0?0. ①
因过椭圆外一点有两条直线与椭圆相切，由已知两切线垂直，故k1k2??1，而k1,k2为方程①的两根，
22?y022x?y?3. 故，整理得：??10021?x0又(?1,?2)也满足上式，
故P点的轨迹方程为x?y?3，即P点在定圆x?y?3上. ………13分
21.（本题满分13分）
解析：（Ⅰ）若???2，则an?1?2an?22222， an2an?22由an?1?an?an?1?an?0?an??0??0，
anan得an?2 或?2?an?0，所以只需a1?2 或?2?a1?0.
所以实数a的取值范围为(?2,0)∪(2,??). …………6分
?(Ⅱ) an?2对任意n?N成立的充要条件为???4.
必要性：由a2?2，解出???4； （另解：假设an?1?2an?112?2，得???2an?2an，令f(n)??2(an?)2?， an?2，可得：an22?f(n)max??4，即有???4.） …………8分
? 充分性：数学归纳法证明：???4时，对一切n?N，an?2成立.
证明：（1）显然n?1时，结论成立；
（2）假设n?k(k?1)时结论成立，即ak?2，
当n?k?1时，ak?1?2ak?考察函数f(x)?2x??ak.
?x，x?[2,??)，
① 若 ?4???0，由f'(x)?2??x2?0，知f(x)在区间[2,??)上单调递增.由假设得
ak?1?2ak??ak?4??2?2.
② 若??0，对x?[2,??)总有f(x)?2x?则由假设得ak?1?2ak??x?4?2，
?ak?2.
所以，n?k?1时，结论成立，
?综上可知：当???4时，对一切n?N，an?2成立.
?故an?2对任意n?N成立的充要条件是???4. …………13
高考模拟数学试卷
考试说明：试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题） 满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一是符合题目要求的。
1、已知复数z满足z? A、z?2?i（其中i是虚数单位），则z?（ ） 1?iB、z?1?i 2
2?3i 4 C、
3?i 2 D、
2?3i
5
2、已知数列?an?为等差数列，且a1?a7?a13??，则tan?a2?a12?的值为（ ） A、3
D、?
B、?3
C、
?3 3 33、函数f?x??lnx?2x?6的零点一定位于区间（ ） A、?1,2? C、?3,4?
B、?2,3? D、?4,5?
4、右图为一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形， 俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A、4
B、23 D、62 C、43
5、下列说法正确的是（ ）
x A、命题“?x?R,e?0”的否定是“?x?R,e?0”
x B、命题“若a??1，则函数f?x??x?2ax?1只有一个零点”的逆命题为真命题
2 C、“x?2x?ax在x??1,2?上恒成立”?“x?2x2?2?min??ax?max在x??1,2?上恒成立”
D、命题“已知x,y?R，若x?y?3，则x?2或y?1”是真命题
6、执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M?（ ）
2015716 B、 C、 D、 3825rrrrrrrrrrr7、若向量a,b满足a?1,b?2,c?a?b且c?a，则向量a与b的夹角是（ ）
A、 A、30
o
B、60
o
C、120
o
D、150
o8、已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且3bcosA?3acosB?c，则下列结论正确的是（ ） A、tanB?2tanA C、tanB?tanA?2
B、tanA?2tanB D、tanA?tanB?2
9、已知A、B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法的种数有（ ） A、36
B、48
C、60
D、72
10、设x,y??0,1?，则多元函数f?x,y??xy???1?x??1?y?的范围为（ ） 1?y1?x
?1? A、?,1?
?8?
?10?533?,? B、?22???13?55?,1? C、?2??
共100分）
?2?3?,2? D、?2??第II卷（非选择题
二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11、已知集合M???1,1?,N?x1?2?4,x?Z，则MIN? 。
x??12、定义在R上的函数f?x?满足f??x??f?x??0,f?x??f?x?4?，且x???2,0?时，
1f?x??2x?，则f?log220?? 。
5x2y213、已知双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，
ab它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2?F1F2，则双曲线C1的离心率为 。
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题 作答，若三题全做，则按前两题给分。
14、如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，
且
?OCF??FPD,PB?OA?2，则PF? 。
??x??2??15、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线??y??4???为参数，t?R）过曲线C:?sin2??2acos?2t2（
t2t2?a?0?的焦点，则实数a的值为 。
16、存在x?R使a?1?x?1?x?3成立，则实数a的取值范围为 。 三、解答题：共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分13分，（1）小问9分，（2）小问4分）
某饮品店随机抽取5天营业资料，获得第i天的平均气温xi（单位：摄氏度）与热咖啡销售量yi（单位：杯）的数据，算得
?xi?15i?100,?xiyi?3400,?xi2?3000。
i?1i?155（1）已知热咖啡销售量y对平均气温x的线性回归方程y??3x?a，求y及a的值； 5（2）若该饮品店某一天的热咖啡销售量为34杯，试估计这一天的平均气温。
18、（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分）
已知函数f?x??3sinx?sin?????x??sin???x?sinx,x?R。 ?2?（1）求函数f?x?的最小正周期和单调递增区间； （2）设A,B,C是?ABC的三个内角，且f?
19、（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）
?A???0,?2??B?1f???，求?2?10?C?f??的值。 ?2??e?a?0?。
（1）若函数f?x?在点?1,f?1??处的切线过点?3,?1?，求实数a值；
已知函数f?x??2ax?a21?x?（2）若函数f?x?在区间?2,???上不单调，求此时函数在区间?2,???上的最大值。
20、（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
如图，PC?平面ABC，且BC?2,AC?PM?PC?1,PM//BC，点N是AB的中点。 （1）求证：MN//平面PAC； （2）若?ACB?2?，求平面AMC与平面BMC 3所成的锐二面角的余弦值。
21、（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）
x2y2如图，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2，点A是椭圆的上顶点，?AF1F2为
ab等腰直角三角形，点P为椭圆上任意一点，且PF以OP为直径作圆E，过F1作OP1的最小值为2?1；的垂线交圆E于M。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）求PM的范围。
22、（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
各项均为正数的数列{an}中，Sn?a1?a2?????an，
2?Sn?a*n，n?N
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设cn?nan，求集合{(m,k,r)|cm?cr?2ck,m?k?r,m,k,r?N*2} 且
高考模拟数学试卷 说明：
一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分． 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．
四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回． 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1＋ai
（1）已知a∈R，若为实数，则a＝
2－i
1 1
（A）2 （B）－2 （C）－ （D）
22
? ?
（2）已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：函数y＝cos(2x＋)的图象关于点(，
66
0)对称，则下列命题中的真命题为 （A）p∧q （B）p∧?q （C）?p∧q （D）?p∨?q
??1?x?y?1??1?x?y?1，则2x＋y的最大值和最小值分别为
（3）设变量x，y满足?（A）1，－1 （B）2，－2 （C）1，－2 （D）2，－1
（4）执行右边的程序框图，若输出的S是255，则判断框内应填写 （A）n≤6？ （B）n≤7？ （C）n≥7？ （D）n≥8?
（5）已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝
22
（A） （B）2 （C）－ （D）－2
22
?
（6）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f()＝
2
32
（A）－ （B）－ y2232
（C） （D）
22
（7）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽
O取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为
开始 n＝0，S＝0 S＝S＋2n 否 输出结束 n＝n＋1 是 111 （A）100 （B）20 （C）99 1（D）50
（8）正三棱柱的底面边长为3，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面为
5π123πx4（A）4? （B）82? （D）8? （9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
43
（A）4＋43 （B）
3
（C）12 （D）8
（10）若实数a，b，c满足a2＋b2＋c2＝8，则a＋b＋c的最大值为 （A）9 （B）23 （D）26
x2y2
（11）已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）与圆C2：x2＋y2＝b2，
a2b2
若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是 （C）32
82 （C）3?
1 232
（A）[，1) （B）[，] （C）[，1)
2222
（D）[
3
，1) 2
1?2x?(1?a)3x3（12）若不等式lg≥(x－1)lg3对任意x?(??,1)恒成立，则a的取值范围是
（A）(－∞，0] （B）[1，＋∞)
（C）[0，＋∞) （D）(－∞，1]
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
ex?e?x1f(x)?x?xf(a)?e?e，若2，则f（－a）＝＿＿＿＿ （13）已知函数
5
（14）已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(c－a)·(c－b)＝－，则向
2
量c的坐标为________．
y2
（15）已知F1，F2为双曲线C：x2－＝1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2
3
＝_________．
（16）在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A－C＝90?，则cosB＝________．
三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
在公差不为0的等差数列{an}中，a3＋a10＝15，且a2，a5，a11成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
111
（Ⅱ）设bn＝＋＋…＋，试比较bn＋1与bn的大小 ，并说明理由。
anan＋1a2n－1
（18）（本小题满分12分）
某种水果的单个质量在500g以上视为特等品 随机抽取1000个水果。结果有50个特等品 将这50个水果的质量数据分组，得到右边的频率分布表。 （I）估计该水果的质量不少于560g的概率；
（II）若在某批该水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数。
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中点． （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面EBD；
（Ⅱ）若PA＝AB＝AC＝2，求三棱锥P-EBD的体积．
PEABCD
（20）（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x2－lnx－ax，a∈R． （I）当a＝1时，求f（x）的最小值； （II）若f(x)＞x，求a的取值范围；
（21）（本小题满分12分）
已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，
42
切点为A，B，|AB|＝．
3
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P，Q，若P，Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标． 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EF＝FG．求证：
（Ⅰ）△DEF∽△EAF； （Ⅱ）EF∥CB．
COAGEDB
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
→＝2PA→，点P的轨迹为曲线C． 长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，BP（Ⅰ）以直线AB的倾斜角α为参数，求曲线C的参数方程； （Ⅱ）求点P到点D(0，－2)距离的最大值． （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－a|－|x＋3|，a∈R． （Ⅰ）当a＝－1时，解不等式f(x)≤1；
（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f(x)≤4，求a的取值范围．
文科数学 参考答案 选择题：
A卷：CABAA BBDCD CD B卷：DBBAA BADCD DC 二、填空题：
1 1 3 1 3 （13） （14）(，) （15） （16） 22244
三、解答题： （17）解：
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．由已知得 ?a1＋2d＋a1＋9d＝15，? …4分 ?(a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋10d)．注意到d≠0，解得a1＝2，d＝1．
F所以an＝n＋1． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
111111bn＝＋＋…＋，bn＋1＝＋＋…＋，
2nn＋1n＋2n＋2n＋32n＋2111
因为bn＋1－bn＝＋－
2n＋12n＋2n＋1
11＝－＞0， …11分 2n＋12n＋2所以bn＋1＞bn． （18）解：
（Ⅰ）由已知可得该水果的质量不少于560g的概率 p＝0.16＋0.04＝0.2． （Ⅱ）设该批水果中没有达到特等品的个数为x，则有 1550
＝，解得x＝285． x＋151000（19）解：
（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD． 又BD⊥PC，所以BD⊥平面PAC，
因为BD?平面EBD，所以平面PAC⊥平面EBD．
…6分
…10分
…12分
…6分 …12分
…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD⊥AC，所以ABCD是菱形，∠BAD＝120?．
1 1
所以S△ABD＝BD·AC＝3． …7分
22
设AC∩BD＝O，连结OE，则（Ⅰ）可知，BD⊥OE．
1
所以S△EBD＝BD·OE＝6． …9分
2
设三棱锥P-EBD的高为h，则 1 1 1 1 2S△EBD·h＝S△ABD·AE，即×6h＝×3×1，解得h＝． …12分 33332（20）解：
(2x＋1)(x－1)
（Ⅰ）当a＝1时，f(x)＝x2－lnx－x，f?(x)＝．
x
当x∈(0，1)时，f?(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f?(x)＞0． 所以f(x)的最小值为f(1)＝0． …5分 （Ⅱ）f(x)＞x，即f(x)－x＝x2－lnx－(a＋1)x＞0．
lnx
由于x＞0，所以f(x)＞x等价于x－＞a＋1． …7分
x
x2－1＋lnxlnx
令g(x)＝x－，则g?(x)＝．
xx2
当x∈(0，1)时，g?(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，g?(x)＞0． g(x)有最小值g(1)＝1．
故a＋1＜1，a的取值范围是(－∞，0)． …12分 （21）解：
p
（Ⅰ）由已知得M(－，0)，C(2，0)．
2
22
设AB与x轴交于点R，由圆的对称性可知，|AR|＝．
3
1
于是|CR|＝|AC|2－|AR|2＝，
3
|AC||AC| p
所以|CM|＝＝＝3，即2＋＝3，p＝2．
2sin∠AMCsin∠CAR
故抛物线E的方程为y2＝4x． …5分
（Ⅱ）设N(s，t)．
P，Q是NC为直径的圆D与圆C的两交点．
s＋2(s－2)2＋t2 t
圆D方程为(x－)2＋(y－)2＝，
224
即x2＋y2－(s＋2)x－ty＋2s＝0． ① 又圆C方程为x2＋y2－4x＋3＝0． ② ②－①得(s－2)x＋ty＋3－2s＝0． ③ …9分 P，Q两点坐标是方程①和②的解，也是方程③的解，从而③为直线PQ的方程．
3
因为直线PQ经过点O，所以3－2s＝0，s＝．
2
3 3
故点N坐标为(，6)或(，－6)． …12分
22
（22）解：
（Ⅰ）由切割线定理得FG2＝FA·FD．
EFFD
又EF＝FG，所以EF2＝FA·FD，即＝．
FAEF
因为∠EFA＝∠DFE，所以△FED∽△EAF． …6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED＝∠FAE． 因为∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，
所以∠FED＝∠BCD，所以EF∥CB． …10分 （23）解：
（Ⅰ）设P(x，y)，由题设可知，
2 1
则x＝|AB|cos(?－α)＝－2cosα，y＝|AB|sin(?－α)＝sinα，
33
?x＝－2cosα，
所以曲线C的参数方程为?（α为参数，90?＜α＜180?）． …5分
?y＝sinα
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
|PD|2＝(－2cosα)2＋(sinα＋2)2＝4cos2α＋sin2α＋4sinα＋4
2 28
＝－3sin2α＋4sinα＋8＝－3(sinα－)2＋．
33
2 221当sinα＝时，|PD|取最大值． …10分
33
（24）解：
（Ⅰ）当a＝－1时，不等式为|x＋1|－|x＋3|≤1．
当x≤－3时，不等式化为－(x＋1)＋(x＋3)≤1，不等式不成立；
5
当－3＜x＜－1时，不等式化为－(x＋1)－(x＋3)≤1，解得－≤x＜－1；
2
当x≥－1时，不等式化为(x＋1)－(x＋3)≤1，不等式必成立．
5
综上，不等式的解集为[－，＋∞)．
2
（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f(x)≤4即|x－a|≤x＋7， 由此得a≥－7且a≤2x＋7．
当x∈[0，3]时，2x＋7的最小值为7， 所以a的取值范围是[－7，7]．
…5分
…10分
高考模拟数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合M??xy?lgx?，N?xy?1?x2，则M∩N＝ ▲ ． 2．复数z?(1?i)i(i为虚数单位)的共轭复数为 ▲ ．
3.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 ▲ ． 4．运行如图语句，则输出的结果T? ▲ ．
5. 已知某幼儿园大班有30名幼儿，从中抽取6名，分别统计他们的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 ；
6. 已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1,等差数列，则
??1a3,2a2成2a8?a9等于 ▲ ．
a6?a7?的扇形，用47. 正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于_▲__cm3.
8. 已知向量a，b，满足|a|＝1，| b |＝3，a＋b＝(3，1)，则向量 a＋b与向量a－b的夹角是 ▲ ． 9. 在锐角三角形ABC中，sinA?3，tan(A?B)??1，则3tanC的值为 ▲ ．
53uuuruuuruuur10. 在?ABC中，AB?3,AC?4,BC?5，O点是内心，且AO??1AB??2BC，则?1??2? ▲ ．
11.已知圆O：x2?y2?1，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O 的一条弦，则线段OC长度的最大值是 ▲ ．
x2y212.如图，点A,F分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的上顶点和右焦点，过中
ab
心O作直线AF的平行线交椭圆于C,D两点，若CD的长是焦距的则该椭圆的离心率为 ▲ .
213. 从x轴上一点A分别向函数f(x)??x与函数g(x)?3引不是水
|x|?x3345倍， 5C y AxO FD B平
方向的切线l1和l2，两切线l1、l2分别与y轴相交于点B和点C，O为坐
标原点，记?OAB的面积为S1，?OAC的面积为S2，则S1?S2的最小值为 ▲ ．
第12题图
14. 已知对于一切x，y∈R，不等式x?▲ ．
281182?2xy?2?y?a?0恒成立，则实数a的取值范围是 2xx二、解答题：解答题：本大题共6小题，共90分. 请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．15．（本小题满分14分）
如图，在xoy平面上，点A(1,0)，点B在单位圆上，?AOB??（0????）
34?（1）若点B(?,)，求tan(??)的值；
455y B O C uuuruuuruuuruuuruuur18?(2）若OA?OB?OC，OB?OC?，求cos(??).
313
16.（本小题满分14分）
在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是BC的中点，BC?BB1． （1）求证：A1C∥平面AB1D；
（2）试在棱CC1上找一点M，使MB?AB1．
17.（本小题满分14分）
B1A x
第15题图 AA1BDCC1如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30?，已知S的身高约为3米（将眼睛距地面的距离按3米处理）. (1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60?的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
18. (本小题满分16分)
BANSOM1x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2+2?1?a?b?0?的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上
ab2的点到点F距离的最小值为2． （1）求a，b的值；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A,B，过点A的直线l与椭圆E及直线x?8分别相交于点M,N．
①当过A,F,N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
②若cos?AMB??
19.（本小题满分16分）
65，求△ABM的面积． 65y M N A o D B x 已知函数f(x)?(x2?3x?3)ex，其中e是自然对数的底数． （1）若x?[?2,a],?2?a?1，求函数y?f(x)的单调区间； （2）设a??2，求证：f(a)?13； e2（3）设h(x)?f(x)?(x?2)ex,x?(1,??)， 是否存区间[m,n]?,使得x?[m,n]时，y?h(x)的值域（1，+?）也是[m,n]？若存在，请求出一个这样的区间； 若不存在，请说明理由．
20．已知数列?an?满足：a1?a2?a3?k,an?1?k?anan?1(n?3,n?N*)其中k?0，数列?bn?满足：an?2bn?an?an?2(n?1,2,3,4,LL) an?1（1）求b1、b2、b3、b4； （2）求数列?bn?的通项公式； （3）是否存在正数k，使得数列?an?的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出 所有的k的取值。
附加题 部分
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC,AB?10,AC?12. （1）求证：BA?DC?GC?AD; （2）求BM．
B．（选修４－２：矩阵与变换）设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
x2y2??1在M?1的作用下的新曲线的方程． （2）求逆矩阵M以及椭圆
49?1
?x?sin?,??[0,2?)，曲线D的极坐C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程为?2y?cos??标方程为?sin(??)??2．
4（1）将曲线C的参数方程化为普通方程； （2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．
D．（选修４－５：不等式选讲）设x?y?z?1,求F?2x2?3y2?z2的最大值.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 22．某种植物种子每粒成功发芽的概率都为
?1，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种3子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.
（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；
（2）记“函数f(x)= x－?x-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，
求事件A发生的概率P（A）．
23．过抛物线y?2px(p为不等于2的素数)的焦点F,作与x轴不垂直的直线l交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交x轴于Q点. (1)求PQ中点R的轨迹L的方程;
(2).证明L上有无穷多个整点,但L上任意整点到原点的距离均不是整数. 22
14. a?(??,6].【解析】数形结合(x?y)2?(9?x2?y2)2?a?2 343415. （1）由于B(?,)，?AOB??，所以cos???，sin?? ，
55554?1?tan?1所以tan???， 所以tan(??)??? ；
341?tan?7uuuruuur（2）由于OA?(1,0),OB?(cos?,sin?),
uuuruuuruuurOC?OA?OB?(1?cos?,sin?), 所以
uuuruuur18OC?OB?cos??(1?cos?)?sin2??cos??cos2??sin2??.
13所以cos??512，所以sin??， 1313 所以cos(??)?coscos??sinsin??333???5?123. 2616．（1）证明：连接A1B，交AB1于点O, 连接OD. ∵O、D分别是A1B、BC的中点， ∴A1C∥OD． ………3分
A?平∵AC1面AB1D，
A1OBDCMB1C1OD?平面
AB1D，
∴A1C∥平面
AB1D．
………6分 （2）M为
CC1的中
点． ………7分 证明如下：
∵在正三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?BB1，∴四边形BCC1B1是正方形．
∵M为CC1的中点，D是BC的中点，∴?B1BD??BCM， ………9分 ∴?BB1D??CBM，?BDB1??CMB． 又∵?BB1D??BDB1??2，?CBM??BDB1??2，∴BM?B1D
．∵?ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD?BC． ∵平面ABC?平面BB1C1C, 平面ABCI平面BB1C1C?BC，AD?平面ABC，
∴AD?平面
BB1C1C．平，
∵面∴
BM?BB1C1CAD?BM．∵
ADIB1D?D，
∴BM?平面
AB1D．∵AB1?平面AB1D， 17.
18．解：（1）由已知，
c1
?，且a?c?2，所以a?4，c?2，所以b2?a2?c2?12， a2
所以，a?4，b?23. （2）①由⑴，A(?4,0)，F(2,0)，设N(8,t)．
设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f?0，将点A,F,N的坐标代入，得
?d?2,?16?4d+f?0,?72??e??t?, 解得4+2d+f?0,??t??2?64+t+8d+et+f?0,??f??8,所以圆的方程为x2+y2+2x?(t+即(x+1)2+[y?(t+因为(t+72)y?8?0， t12722172)]?9+(t+)2， t4t72272)?(272)2，当且仅当t+??122时，圆的半径最小， tt故所求圆的方程为x2+y2+2x?122y?8?0． ②由对称性不妨设直线l的方程为y?k(x+4)(k?0)．
?y?k(x+4),12?16k224k?22由?x得M(,)， y223+4k3+4k+?1,??1612uuuruuur32k2?24k?24?24k，MB?(,)， ?MA?(,)3+4k23+4k23+4k23+4k2uuuruuurMA?MB?8?24k65?cos?AMB?uuu??， ruuur?22265MAMB241+k?(32k)+24化简，得16k4?40k2?9?0， 解得k2?1913，或k2?，即k?，或k?， 442212此时总有yM?3，所以△ABM的面积为?8?3?12．
19．解：（1）f?(x)?(x2?x)ex?x(x?1)ex,x?[?2,a],a??2，
x (??,0) ? (0,1) (1,??) ? f?(x) 由表知道：①?2?a?0时，x?(?2,a)时，f?(x)?0，
?函数y?f(x)的单调增区间为(?2,a)；②0?a?1时，x?(?2,0)时，f?(x)?0，x?(0,a)时，f?(x)?0， ?函数y?f(x)的单调增区间为(?2,0)，单调减区间为(0,a)；
（2）证明：f(a)?(a2?3a?3)ea,a??2,f?(a)?(a2?a)ea?a(a?1)ea,a??2 ，
a (?2,0) ? (0,1) (1,??) ? 3f?(a) 5()3?1313e?13?22?0 ?f(1)?f(?2) [f(a)]极小值=f(1)?e Qf(1)?f(?2)?e?2?2eee 由表知：a?[0,??)时，f(a)?f(1)?f(?2)， a?(?2,0)时，f(a)?f(?2)， ?a??2时，f(a)?f(?2)，即f(a)?13； e2 （3）h(x)?f(x)?(x?2)ex?(x2?2x?1)ex,x?(1,??)，h?(x)?(x2?1)ex,x?(1,??)， ?x?(1,??)时，h?(x)?0， ?y?h(x)在(1,??)上是增函数，
?n?m?1? 函数y?h(x)存在“保值区间”[m,n]??h(m)?m ?关于x的方程h(x)?x在(1,??)有两个不相等的实数
?h(n)?n?根，令H(x)?h(x)?x?(x2?2x?1)ex?x,x?(1,??)，则H?(x)?(x2?1)ex?1,x?(1,??)，
[H?(x)]??(x2?2x?1)ex,x?(1,??) Qx?(1,??)时，[H?(x)]??(x2?2x?1)ex?0,
?H?(x)在(1,??)上是增函数， QH?(1)??1?0,H?(2)?3e2?1?0，且y?H?(x)在[1,2]图象不间断， ?函数y?H(x)在(1,x0)??x0?(1,2),使得H?(x0)?0?x?(1,x0)时，H?(x)?0，x?(x0,??)时，H?(x)?0，
上是减函数，在(x0,??)上是增函数，QH(1)??1?0，?x?(1,x0],H(x)?0， ?函数y?H(x)在(1,??)至多有一个零点，即关于x的方程h(x)?x在(1,??)至多有一个实数根， 函数y?h(x)是不存在“保值区间”．
20、解：（1）经过计算可知：a4?k?1,a5?k?2,a6?k?a4a5k?(k?1)(k?2)2??k?4? a3kk求得b1?b3?2,b2?b4?2k?1.…………………………………………（4分） k（2）由条件可知：an?1an?2?k?anan?1.…………①类似地有：an?2an?1?k?an?1an.…………② ①-②有：an?1an?2?an?2an?1?anan?1?an?1an.即：an?1an?2?an?1an?anan?1?an?2an?1. 因此：an?an?2an?2?ana?a3??2 即：bn?bn?2,故b2n?1?b2n?3?L?b1?1an?1an?1a2a2?a42k?14k?1(?1)n?L?b2???(n?N*).……………………（8分） 所以：bn?a3k2k2kb2n?b2n?2（3）假设存在正数k，使得数列?an?的每一项均为整数. ?a2n?1?2a2n?a2n?1?则由（2）可知：?(n?1,2,3,L)…………③ 2k?1a2n?2?a2n?1?a2n?k?由a1?k?Z，及a6?k?4?22k?1?Z可知k?1或2.当k?1时，?3为整数，利用a1,a2,a3?Z，kk结合③式，反复递推，可知a4，a5，a6，a7，…均为整数. ?a2n?1?2a2n?a2n?1?当k?2时，③变为?(n?1,2,3L)………④ 5a2n?2?a2n?1?a2n??2我们用数学归纳法证明a2n?1为偶数，a2n为整数(n?1,2,3,LL) n?1时，结论显然成立，假设n?k时结论成立，这时a2n?1为偶数，a2n为整数，故a2n?1?2a2n?a2n?1为偶数，a2n?2?5a2n?1?an为整数，所以n?k?1时，命题成立.故数列?an?是整数列. 2综上所述，k的取值集合是?1,2?.………………………………………（14分
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21. A.（1）因为AC?OB，所以?AGB?900 又AD是圆O的直径，所以?DCA?900
又因为?BAG??ADC（弦切角等于同弧所对圆周角） 所以Rt?AGB和Rt?DCA所以
BAAG ?ADDC 又因为OG?AC，所以GC?AG相似 所以
BAGC，即BA?DC?GC?AD ?ADDC（2）因为AC?12，所以AG?6， 因为AB?10，所以BG?AB2?AG2?8
ABBG ?ADAC 由（1）知：Rt?AGB～Rt?DCA。所以
所以AD?15，即圆的直径2r?15
又因为AB?BM??BM?2r?，即BM2?15BM?100?0
2 解得BM?5 B．（1）由条件得矩阵M??2?0??1（2）?1?2M???0???0?， ?1??3?0?，它的特征值为2和3，对应的特征向量为?1?及?0?；
?0??1?3??????x2y2??1在M?1的作用下的新曲线的方程为x2?y2?1． 椭圆
49C. 解：（1）由??x?sin?2?y?cos?,??[0,2?)得 x2?y?1,x?[?1,1]
)??2得曲线D的普通方程为x?y?2?0
得x?x?3?0
2（2）由?sin(???4 ??x?y?2?02?x?y?1 解得x?1?13?[?1,1],故曲线C与曲线D无公共点. 222.（1）由题意知：ξ的可能取值为0，2，4．
1?Q“?=0”指的是实验成功2次 ，失败2次；?P???0??C????3?2421424?1?. 1??6?????9981?3?2Q “ξ=2”指的是实验成功3次 ，失败1次或实验成功1次 ，失败3次；
1??1??1?1?1???P???2??C???1???C41??????3??3??3??3? 121840?4???4???.273327813433Q “?=4”指的是实验成功4次 ，失败0次或实验成功0次 ，失败4次；
1?11617?1?0??P???4??C???C41????. ???3??3?8181814444?E??0?244017148. ?2??4??81818181故随机变量ξ的数学期望E(ξ)为148.
81（2）由题意知：f(2)f(3)=(3-2?)(8-3?)?0，故
38??? . 23384040，故事件A发生的概率P（A）为. ?P(A)?P(???)?P(??2)?23818123.(1)抛物线y?2px的焦点为(2pp,0),设l的直线方程为y?k(x?)(k?0). 22?y2?2px122?222由?得kx?(pk?2p)x?pk?0,设M,N的横坐标分别为x1,x2, p4?y?k(x?)?2x1?x2pk2?2ppk2?2ppk2?2pppx??y?k(?)?则x1?x2?,得,, PPk222k22k22kp1pk2?2p1). 而PQ?l,故PQ的斜率为?,PQ的方程为y???(x?kk2k2kpk2?2p3pk2?2p?代入yQ?0得xQ?p?.设动点R的坐标(x,y),则
2k22k21p?x?(x?x)?p?PQ?p2?2k22,因此p(x?p)?2?4y(y?0), ?k?y?1(y?y)?pPQ?22k?故PQ中点R的轨迹L的方程为4y?p(x?p)(y?0).
(2)显然对任意非零整数t,点(p(4t?1),pt)都是L上的整点,故L上有无穷多个整点. 假设L上有一个整点(x,y)到原点的距离为整数m,不妨设x?0,y?0,m?0,则
222??x?y?m(i),因为p是奇素数,于是py,从(ii)可推出px,再由(i)可推出 ?2??4y?p(x?p)(ii)222??x1?y1?m1(iii), pm,令x?px1,y?py1,m?pm1,则有?2??4y1?x1?1(iv)22由(iii),(iv)得x12?x1?1?m12,于是(8x1?1)2?(8m1)2?17,即 4(8x1?1?8m1)(8x1?1?8m1)?17,于是8x1?1?8m1?17,8x1?1?8m1?1,
得x1?m1?1,故y1?0,有y?py1?0,但L上的点满足y?0,矛盾! 因此,L上任意点到原点的距离不为整数.
高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知A?{x|x?3k?1,k?Z}，则下列表示正确的是
A.?1?A B.?11?A C. 3k?1?A D.?34?A 2．已知复数z?1?i，则z(1?z)?
A. 2 B. －2 C. 2?2i D. ?2?2i 3．命题P：“对?x?R,x?1?2x”的否定?P为
A. ?x?R,x?1?2x B.?x?R,x?1?2x C. ?x?R,x?1?2x D.?x?R,x?1?2x 4．已知sin(???)?22222221，则cos2?? 3A.
42787 B. C. ? D.
99995. 若0?x?y?1，则下列不等式正确的是
33xyyxA．4?4 B．x>y C．log4x?log4y D．()?()
14146．设向量a?(1，，2)b?(2，3)，若向量a??b与向量c?(?5，?6)共线，则?的值为 A．
444 B． C．? D．4 31393h7．图1中的三个直角三角形是一个体积为30cm的几何体的三视图， 则侧视图中的h为
5正视图侧视图A. 5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 图1
?x?y?5?0?yx?2y?1?08．已知变量x,y满足约束条件?，则
?x?1?0x?A.1 B. 4 C.
考试第次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6俯视图的最小值是
2 D.0 310 11 12 成绩（分） 65 78 85 87 88 99 90 94 93 102 105 116 将第1次到第12次的考试成绩依次记为a1,a2,L,a12.图2是表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流出的结果是
A.8 B.7 C.6 D.5 10．已知a?{1,2,3,4},b?{1,2,3}，则关于x的不等式
开始输入a1，a2，……，a12统计上程图输
n=0,i=1i=i+1n=n+1是ai≥90？否x2?2(a?1)x?b2?0的解集为R的概率为
是i≤12？否输出n结束图21123A. B. C. D. 4234
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）
11．已知幂函数y?f(x)的图象过点(3,)，则log2f(2)的值为 ．
12．以点(2,?1)为圆心且与直线3x?4y?7?0相切的圆的标准方程是 ．
13．在△ABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c(acosB?bcosA)?b，则
213sinA= ． sinB（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）
14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系(?, ?)(0???2?)中，曲线?(2cos??sin?)?3与
?(cos??2sin?)??1的交点的极坐标为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图3，点P在圆O的直径AB的 延长线上，且PB=OB=3,PC切圆O于C点，CD?AB于D点，
则CD的长为 ． 图3
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?Asin(?x?y?6)(A?0，??0)的部分图象如图4示， 13P其中M(?,0)为图象与x轴的交点，P(,2)为图象的最高点．
M16oNx(1)求A、?的值； (2)若f()?
17．(本小题满分12分)
某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）
甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129； 乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127.
（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出以上抽取的甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，求出这20个数据的众数，并判断哪个班的平均水平较高；
（2）将这20名同学的成绩按下表分组，现从第一、二、三组中，采用分层抽样的方法抽取6名同学成绩作进一步的分析，求应从这三组中各抽取的人数．
18．(本小题满分14分)
已知等比数列?an?满足：an?0，a1?5，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?log5a1?log5a2?L?log5an，求数列{
组别 第一 第二 第三 第四 ??2??，??(?,0)，求cos(??)的值． 图4 333分值区间 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140] 1}的前n项和Tn． bn19．（本小题满分14分）
如图6，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC均 为等边三角形，AB?2，?BAC?90°． （1）证明：SA?BC； （2）求三棱锥S?ABC的体积．
图6
20．(本小题满分14分)
x2y2已知椭圆C2?2?1(a?b?0)的焦点分别为F1(?3,0)、F2(3,0)，P为椭圆C上任一点，
abuuuruuurPF1?PF2的最大值为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点A(1,0)，试探究是否存在直线l:y?kx?m与椭圆C交于D、E两点，且使得
|AD|?|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
21．(本小题满分14分)
已知函数f?x??x3?(2k?1)x2?3k(k?2)x?1，其中k为实数. （1）当k??1时，求函数f(x)在[0,6]上的最大值和最小值； （2）求函数f(x)的单调区间；
（3）若函数f(x)的导函数f'(x)在(0,6)上有唯一的零点，求k的取值范围.
13数学(文科) 参考答案
一、选择题：CADAC ABCBD
二、填空题：11. ?1；12.(x?2)?(y?1)?1；13.2；14. (2,三、解答题：
16．解：（1）由P(,2)为图象的最高点知A?2，---------------------1分
又点M(?,0)知函数f(x)的最小正周期T?4(?)?2，-----------------------3分 ∵T?22337?. )；15.24131611362?? ∴???,-------------------------------------------------5分
(2)由（1）知，f(x)?2sin(?x? 由f()?∵??(??6)
??2?1得sin(??)?，----------------------------------------6分 363,0) ∴??3?6????6??6----------------------------------------7分
∴cos(??∵cos(????122)?1?sin2(??)?1??-------------------------9分 66933)?cos(??)???3??)?cos(??)cos?sin(??)sin-------------11分
666666?????∴cos(??2231126?1????------------------------------------------------12分 3232617．解：（1）甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：----4分
这20个数据的众数为121，----------------------------------5分 乙班的平均水平较高；----------------------------------------7分 （2）由上数据知，这20人中分值落在第一组的有3人，
落在第二组的有6人，落在第三组的有9人，-------------9分 故应从第一组中抽取的人数为：
6?3?1，-------10分
3?6?9应从第二组中抽取的人数为：
6?6?2，--------------------------------11分
3?6?96?9?3.-----------------------------------12分
3?6?9应从第三组中抽取的人数为：
18．解：（1）设数列?an?的公比为q，
∵20S1,S3,7S2成等差数列，?2S3?20S1?7S2.-----------------------------------2分
2 即2(a1?a1q?a1q)?20a1?7(a1?a1q)，化简得2q?5q?25?0，------4分
2 解得：q?5或q??∵an?0，∴q??5 ------------------------------------------------------------------6分 25不合舍去， 2n?1n?1n∴an?a1q?5?5?5.-----------------------------------------7分
(2)∵ bn?log5a1?log5a2?L?log5an
1?2?3?L?n?1?2?3?L?n---------------------9分 =log5(a1a2Lan)?log55?∴
n(n?1)，----------------------------------------------------------------------------10分 22111=2(?)----------------------------------------------------------------12分 =
bnn(n+1）nn?111111111??L??2[(1?)?(?)?L?(?)] b1b2bn223nn?1∴Tn??2(1?12n.------------------------------------------14分 )?n?1n?119．解：（1）证明：取BC中点D，连结SD、AD，-----2分 ∵△SAB与△SAC均为等边三角形
∴SB=SC=AB=AC=SA=2，∴SD?BC,AD?BC-----4分 又SDIAD?D[]
∴BC?平面SAD----------------------5分 ∵SA?平面SAD
∴SA?BC-------------------------------------------------7分 （2）∵?BAC?90°，AB=AC， ∴BC?2AB?22，------------------------------------8分
∵SB=AB，SC=AC，BC=BC，
∴△SBC≌△ABC，∴?BSC?90o，-------------------------9分 ∴SD?AD?1BC?2 2222∵SD?AD?4?SA ∴SD?AD---------------------11分
又SD?BC,BCIAD?D
∴SD?平面ABC,------------------------------------------12分 ∴VP?ABC?1112S?ABCSD???2?2?2?2.----------------14分 3323其它解法请参照给分.
20.解：(1)设P(x,y),由F1(?3,0)、F2(3,0)得
uuuruuurPF1?(?3?x,?y), PF2?(3?x,?y). uuuruuur222∴PF1?PF2??(3?x)(3?x)?y?x?y?3，---------------------2分
x2y2x222由2?2?1得y?b(1?2) abauuuruuurx2322∴PF1?PF2?x?b(1?2)?3?2x2?b2?3，------------------------4分
aauuuruuur2222∵0?x?a，∴当x?a，即x??a时，PF1?PF2有最大值，
uuuruuur2即(PF1?PF2)max?3?b?3?1，---------------------------------------6分
∴b2?1，a2?c2?b2?4，
x2?y2?1.------------------------------------7分 ∴所求椭圆C的方程为4其它解法请参照给分.
（2）假设存在直线l满足题设，设D(x1,y1),E(x2,y2)，
x2?y2?1并整理得 将y?kx?m代入4(1?4k2)x2?8kmx?4m2?4?0，------------------------------------------------------------8分
由??64km?4(1?4k)(4m?4)??16(m?4k?1)?0，得4k2?1?m2-----------① 又x1?x2??2222228km--------------------10分
1?4k2由|AD|?|AE|可得
2(x1?1)2?y12?(x2?1)2?y2?(x1?x2)(x1?x2?2)?(y1?y2)(y1?y2)?0?x1?x2?2?y1?y2(y1?y2)?0?(1?k2)(x1?x2)?2km?2?0
x1?x2??(1?k2)8km?2km?2?0 21?4k1?4k2化简得m??------------②------------------------------------------12分
3k1?4k22) 将②代入①得4k?1?(3k2化简得20k?k?1?0?(4k?1)(5k?1)?0， 解得k?422255或k?? 5555)?(,??)．-------14分 55所以存在直线l，使得|AD|?|AE|，此时k的取值范围为(??,?21.解：（1）当k??1时，f(x)?213x?x2?3x?1，---------------------------1分 3则f'(x)?x?2x?3?(x?1)(x?3)，
令f'(x)?0，∵x?[0,6] 得x?1,----------------------------------2分 且f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,6]上单调递增，
∵f(0)?1,f(1)??,f(6)?97， ∴f(x)在[0,6]上的最大值为97，最小值为?232.------------------------4分 3（2） ∵f'?x??x2?2(2k?1)x?3k(k?2)=(x?3k)[x?(k?2)]，----------------5分
当k?1时，f'(x)?(x?3)?0，∴函数f(x)的单调递增区间为(??,??)；---6分
当k?1时，3k?k?2，由f'(x)?0解得x?3k或x?k?2，由f'(x)?0得k?2?x?3k， ∴函数f(x)的单调递增区间为(3k,??)和(??,k?2)，递减区间为(k?2,3k)；----7分 当k?1时，3k?k?2，由f'(x)?0解得x?k?2或x?3k，由f'(x)?0得3k?x?k?2， 2∴函数f(x)的单调递增区间为(3k,??)和(??,k?2)；递减区间为(3k,k?2).-----9分 （3）由f'?x??(x?3k)[x?(k?2)]?0
得x1?k?2,x2?3k，--------------------------------------------------10分 ①当x1?x2时，有k?2?3k?k?1，此时x1?x2?3?(0,6)，
函数f'(x)在(0,6)上有唯一的零点，∴k?1为所求；----------------------11分 ②当x1?x2时，有k?2?3k?k?1，此时x2?x1?3， ∵函数f'(x)在(0,6)上有唯一的零点，
得x2?0?x1?3，即3k?0?k?2?3，解得?2?k?0，-----------------12分 ③当x1?x2时，有k?2?3k?k?1，此时x2?x1?3， ∵函数f'(x)在(0,6)上有唯一的零点，
得3?x1?6?x2，即3?k?2?6?3k，解得2?k?4，------------------13分 综上得实数k的取值范围为是：?2?k?0或k?1或2?k?4.----------------14分
高考模拟数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设全集U＝R，集合A＝{x｜0≤x≤2}，B＝{y｜1≤y≤3}，则（CUA）UB＝ A．（2，3] B．（－∞，1]U（2，＋∞） C．[1，2） D．（－∞，0）U[1，＋∞） 2．已知i是虚数单位，若a＋bi＝
ii－（a，b∈R），则a＋b的值是 2＋i2－i A．0 B．－
222i C．－ D． 55523．已知条件p：a＜0，条件q：a＞a，则?p是?q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②
x2y2x2y25．双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）与椭圆＋＝1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的
ab259直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是 A．（2，4） B．（2，4] C．[2，4） D．（2，＋∞） 6．若数列{an}满足
1an－1－
11＝d （n∈N﹡，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为anxn调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝ A．10 B．20 C．30
D．40
?x≥0,?7．已知实数x，y满足约束条件?3x＋4y≥4,则
?y≥0,?的最小值是
A． B．2－1 C．x2＋y2＋2x
2524 25D．1 ＜
8．已知函数f（x）＝sin（2x＋?），其中0＜?2π，若f（x）≤｜f（
?）｜对x∈R恒成立， 6且f（
?）＞f（π），则?等于 2A．
5?? B．
66 C．
7?11? D． 669．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的
值是
A．2 B．－
1 2 C．－3 D．
1 310．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当
三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 A．
11．过抛物线y＝4x焦点F的直线交其于A，B两点，O为坐标原点．若｜AF｜＝3，则
△AOB的面积为 A．21422525 B． C． D．
81818581232 B．2 C． D．22 2212．如下图，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2，设M是底面三
角形ABC内一动点，定义：f（M）＝（m，n，p），其中m，n，p分别表示三棱锥M－PAB，M－PBC，M－PAC的体积，若f（M）＝（1，x，4y），且正实数a的最小值是 A．2－2 B．
1a＋yx≥8恒成立，则
22－1 2C．
9－42 D．6－42 4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。） 13．(
26＋x)(1－x)的展开式中x的系数是__________________． x14．已知等比数列{an}为递增数列，a1＝－2，且3（an＋an＋2）＝10an＋1， 则公比q＝______________．
15．如右图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向
uuuruuuruuur量AC＝λDE＋μAP，则λ＋μ的最小值为_____________．
16．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝
[0,2)?log1(x＋1)?x∈?3，则关于x的函数F（x）＝ ??[2,＋∞)?1－x－4,x∈f（x）－a（0＜a＜1）的所有零点之和为_____．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。） 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，C，已知sin（1）求cosC的值； （2）若△ABC的面积为
18．（本小题满分12分）
某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）： （1）能否有90％以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关? （2）进一步调查：
①从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述
发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的 概率；
②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座 谈，设参加调查的女士人数为,求的分布列和数学期望．
附：
男 女 合计 赞同 5 11 16 反对 合计 6 3 9 11 14 25 10C＝．
4231513222，且sinA＋sinB＝sinC，求a，b及c的值． 416
19．（本小题满分12分）
在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，
AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE ＝2，G是BC的中点． （1）求证：BD⊥EG：
（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
x2y2 已知椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点B（0，3）为短轴的一个端点，ab∠OF2B＝60°． （1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过右焦点F2，且斜率k（k≠0）的直线l
与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点， 直线AE，AD分别交直线x＝3于点M，N，线 段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k?．试 问k·k?是否为定值?若为定值，求出该定值； 若不为定值，请说明理由．
21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝lnax－
x－a（a≠0）． x （1）求此函数的单调区间及最值；
en111 （2）求证：对于任意正整数n，均有1＋＋…＋≥ln（e为自然对数的底数）．
n!23n
【选做题】
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上． （1）若
EC1ED1DC＝，＝，求的值； EB3EA2AB2
（2）若EF＝FA·FB，证明：EF∥CD．
23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线
C1的极坐标方程为ρ＝22sin（θ＋θ＝?＋
?），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＝a（a＞0），射线θ＝?，4???，θ＝?－，θ＝＋?与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D． 442（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程； （2）求｜OA｜·｜OC｜＋｜OB｜·｜OD｜的值．
24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】
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