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（1）当t＝1s时，求△ACP的面积．
（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？
（3）请利用备用图2继续探索：当△ACP是等腰三角形时，求t的值．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D．
2．下列运算正确的是（ ） A．（a2）3＝a5 C．a5÷a2＝a3（a≠0）
B．3a2+a＝3a3 D．a（a+1）＝a2+1
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误； B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确； D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误． 故选：C．
3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
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A．0.5×10
﹣9
米 B．5×10
﹣8
米 C．5×10
﹣9
米 D．5×10
﹣10
米
【分析】0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．
﹣
【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10故选：D．
﹣10
米．
4．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ） A．
B．
C．
D．1
【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率． 【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种， 其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种， 则P（能构成三角形）＝＝， 故选：B．
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A．（2a+b）（2b﹣a） C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
B．（x+1）（﹣x﹣1） D．（3x﹣y）（﹣3x+y）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n）， 故选：C．
6．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（ ）
A．105°
B．120°
C．135°
D．150°
【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题． 【解答】解：如图，延长EF交AB于H．
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∵AB∥DE，
∴∠BHE＝∠E＝45′，
∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠EHB＝180°﹣30°﹣45°＝105°， 故选：A．
7．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以得到各段内爸爸距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的． 【解答】解：由题意可得，
△AOB为等腰三角形，OA＝OB，爸爸从家（点O）出发，沿着OA→AB→BO的路径去匀速散步，
则从O到A的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大， 从A到AB的中点的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小， 从AB的中点到点B的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大， 从点B到点O的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小， 故选：D．
8．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐
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