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【分析】根据C是线段AB的中点，可得AC＝BC，再根据CD∥BE，可得∠ACD＝∠CBE，再根据SAS证明△ACD和△CBE全等，得∠A＝∠BCE，进而证明AD∥CE． 【解答】解：AD与CE平行，理由如下： ∵C是线段AB的中点， ∴AC＝BC， ∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠CBE， 在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴∠A＝∠BCE， ∴AD∥CE．
21．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
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（2）根据勾股定理解答即可． 【解答】解：（1）是， 理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9 BC2＝9
∴CH2+BH2＝BC2 ∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路 （2）设AC＝x
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4 由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2 ∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2 解这个方程，得x＝2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．
22．某商场的一种书法笔每只售价25元，书法练习本每本售价5元．为促销，商场制定了两种优惠方案：买一支书法笔就赠送一本书法练习本；方案二：按够买金额的九折付款，我校书法社团够买10支书法笔，x（x＞10）本练习本．
（1）请你写出两种优惠方案的实际付款金额y（元）与x（本）之间的关系式． （2）当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样？
【分析】（1）y1（元）＝书法笔总价钱+（x﹣10）本练习本总价钱；y2（元）＝（书法笔总价钱+练习本总价钱）×0.9，根据这两个相等关系列式即可； （2）比较（1）中的关系式列出方程解答即可． 【解答】解：（1）y1＝25×10+（x﹣10）×5＝5x+200； y2＝（25×10+5x）×0.9＝4.5x+225． （2）当y1＝y2时， 即5x+200＝4.5x+225， 解得：x＝50；
答：当购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．
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（1）当t＝1s时，求△ACP的面积．
（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？
（3）请利用备用图2继续探索：当△ACP是等腰三角形时，求t的值． 【分析】（1）当t＝1s时，△ACP是直角三角形，根据公式求△ACP的面积；
（2）如图3，过P作PH⊥AB于H，Rt△PHB中，PB＝8﹣2t，根据勾股定理列方程可求解；
（3）分四种情况进行讨论： ①如图4，根据AC＝CP列式求解； ②如图5，根据AC＝AP列式求解；
③如图6，AP＝PC，根据AP＝PB列式求解； ④如图7，AC＝CP，根据AP的值列式求解． 【解答】解：（1）如图1，点P在BC上， 由题意得：CP＝2t， 当t＝1时，PC＝2，
∴S△ACP＝AC?PC＝×6×2＝6； 如图2，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝（2）如图3，AP平分∠CAB， 过P作PH⊥AB于H， ∵∠C＝90°， ∴PC＝PH＝2t，
∵∠C＝∠AHP＝90°，AP＝AP， ∴△ACP≌△AHP， ∴AH＝AC＝6， ∴BH＝4，
在Rt△PHB中，PB＝8﹣2t，
＝10，
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∴（2t）2+42＝（8﹣2t）2， t＝；
则当t＝时，线段AP是∠CAB的平分线； （3）当△ACP是等腰三角形时，有四种情况： ①如图4，AC＝CP，2t＝6， t＝3，
②如图5，AC＝AP，18﹣2t＝6， t＝6，
③如图6，AP＝PC， 过P作PG⊥AC于G， ∵∠C＝90°， ∴PG∥BC， ∴AP＝PB， 即18﹣2t＝2t﹣8， t＝
，
④如图7，AC＝CP， 过C作CM⊥AB于M， ∴AM＝PM， tan∠CAB＝
＝，
设CM＝4x，AM＝3x，则AC＝5x， 5x＝6， x＝，
∴AP＝6x＝6×＝18﹣2t＝t＝5.4，
综上所述，当△ACP是等腰三角形时，t的值是3s或6s或
s或5.4s．
，
，
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