北师大版数学九年级下册知识点总结及例题不错

北师大版数学九年级下册知识点总结及例题

第一章 直角三角形的边角关系

1．正切：

．．

在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即

?A的对边;

?A的邻边tanA?①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，常省去角的符号“∠”； ②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比； ③tanA不表示“tan”乘以“A”；

④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大； ∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 例 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化 2. 正弦： ．．

在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即

sinA??A的对边;

斜边例 在?ABC中，若?C?90?，sinA?3. 余弦：

1，AB?2，则?ABC的周长为 2在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即

cosA??A的邻边;

斜边例 等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（ ） A．4

B．23

C．2

D．22

4. 一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。

30 o 45 o 60 o 例 △ABCsinα cosα 中，∠A，∠B均为锐角，且有

2|tanB?3|?（2sinA?3）?0，则△

ABC是

A．直

角三角形

C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形

tanα 1 （ ）

角（不等腰）三角形 B．等腰直

．．

5.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角

．．

当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角

6.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 7.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2； (2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°； (3)边与角之间的关系：

11(4)面积公式:S??ab?chc(hc为C边上的高);

22例 在△ABC中，∠C＝90°，下列式子一定能成立的是（ ）

A．a?csinB B．a?bcosB C．c?atanB D．a?btanA 8.解直角三角形的几种基本类型列表如下：

例 ?ABC中，∠C=90°，AC=25，∠A的角平分线交BC于D，且AD= 则tanA的值为

A、

318 D、 15 B、3 C、335415， 3例 已知，四边形ABCD中，∠ABC = ∠ADB =900，AB = 5，AD = 3，BC = 23，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD. 9.如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即i?．．．．

h?tanA l例 一人乘雪橇沿坡度为1:3的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S＝10t?2t2,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为

A、 72米 B、36米 C、363米 D、183米

10.从某点的正北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、．．．OC的方位角分别为45°、135°、225°。

11.正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，．．．OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。

B 第二章 二次函数

1.二次函数的概念： ．．．．

,b,c是常数，a?0)的函数，叫做x的二次函数。 形如y?ax?bx?c(aA 2i=h:l h

图3 l

图2 （1）自变量的取值范围是全体实数。

C 图4

（2）y?ax2(a?0)是二次函数的特例，此时常数b=c=0.

（3）在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函

．．．．．．．．

数关系式，并确定自变量的取值范围。

．．．

2

2.二次函数y＝ax的图象是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。

[描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点等方面来描述。] ①函数的定义域是全体实数；

②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)。 ③当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。 当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。 ④函数的增减性：

;?x?0时,y随x增大而减小A、当a＞0时?

.?x?0时,y随x增大而增大;?x?0时,y随x增大而增大 B、当a＜0时?

x?0时,y随x增大而减小.?⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。

⑥最大值或最小值：

当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0； 当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0．

3.二次函数y?ax2?c的图象是一条顶点在y轴上且关于y轴对称的抛物线

二次函数y?ax2?c的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。

4ac?b2bb4.二次函数y?ax?bx?c的图象是以x??为对称轴，顶点在（?，）

4a2a2a2的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）

5.二次函数y?ax2?bx?c的图象与y＝ax2的图象的关系：

y?ax2?bx?c的图象可以由y＝ax2的图象平移得到，其步骤如下：

4ac?b2b ①将y?ax?bx?c配方成y?a(x?h)?k的形式；（其中h=?，k=）；

4a2a22②把抛物线y?ax2向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|个单位，得到y=a(x-h)2的图象； ③再把抛物线y?a(x?h)2向上（k>0）或向下（k<0）平移| k|个单位，便得到

y?a(x?h)2?k的图象。

例 将二次函数配方成

的形式，则y =__ _____.