高中三角函数,反三角函数公式大全

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanA?tanBtanA?tanBtan(A+B) = tan(A-B) =

1-tanAtanB1?tanAtanBcotAcotB-1cotAcotB?1cot(A+B) = cot(A-B) =

cotB?cotAcotB?cotA

倍角公式

2tanAtan2A = Sin2A=2SinA?CosA 21?tanACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

半角公式

A1?cosAA1?coAssin2()? co2s()?

2222

和差化积

a?ba?ba?ba?bcos sina-sinb=2cossin 2222a?ba?ba?ba?bcosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsin

2222

积化和差

诱导公式

sina+sinb=2sin

sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(sin(

??-a) = cosa cos(-a) = sina 22??+a) = cosa cos(+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa 22sinasin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =

cosa

万能公式

aaa1?(tan)22tan2 cosa= 2 tana=2 sina=

aaa1?(tan)21?(tan)21?(tan)2222

其他非重点三角函数

11cosacsc(a) = sec(a) = cot(a) =

cosasinasina公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： ?3?±α及±α与α的三角函数值之间的关系：

22??sin（+α）= cosα cos（+α）= -sinα

22??tan（+α）= -cotα cot（+α）= -tanα

22????sin（-α）= cosα cos（-α）= sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα

22223?3?sin（+α）= -cosα cos（+α）= sinα

223?3?tan（+α）= -cotα cot（+α）= -tanα

223?3?sin（-α）= -cosα cos（-α）= -sinα

222tan3?3?-α）= cotα cot（-α）= tanα 22(以上k∈Z)

sinxcosx正切函数tanx?；余切函数cotx?；

cosxsinx11正割函数secx?；余割函数cscx?

cosxsinxtan（

三角函数奇偶、周期性

sinx，tanx，cotx 奇函数；cosx 偶函数；

sinx，cosx 周期2?；sin(?t??) 周期

常用三角函数公式：

2??；tanx，cotx周期?

xcos2x?sin2x?1 cos2x?sin2x?cos2x 2sincox?ssix n1?cos2x?2sin2x 1?cosx2?1?tan2x?22cxo s11222?secx1?cotx??cscx 22cosxsinx11sinxsiny??[cos(x?y)?cos(x?y)] cosxcoys?221sinxcosy?[sin(x?y)?sin(x?y)] 2[cxo?s(y?)xc?osy ()]

?反三角函数： arcsixnarcxc?os arctaxn?2?arcxc?ot

2?arcsinx：定义域[?1,1]，值域[???,]；arccosx：定义域[?1,1]，值域[0,?]； 22arctanx：定义域(??,??)，值域(???,)；arccotx：定义域(??,??)，值域(0,?) 22