▆ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
《高等代数选讲》期末考试 一、 单项选择题（每小题4分，共20分） 1 D 2 A 3 A 4 C 5 D ?A?1,?1,2； ?B?2,?2,4； ?C?1,?1,0； ?D?1,?1, 二、 填空题（共20分） 1133214? 2 ；42310L00231L000L00001。 22L3LLL00LL三．（10分）计算n阶行列式：Dn?00 LL31231．设A,B是n阶方阵，k是一正整数，则必有（ ） (A) (AB)k?AkBk； (B)(C)?A??A； 1．（6分）计算行列式222310122220034A2?B2?(A?B)(A?B)； (D) AB?BA。 2．设A为m?n矩阵，B为n?m矩阵，则（ ）。 (A)(C)若m?n，则AB?0； (B) 若m?n，则AB?0； 若m?n，则AB?0； (D)若m?n，则AB?0； 00? 16 。 243．Rn中下列子集是Rn的子空间的为（ ）． ?A?W1??[a1,0,L,0,an]a1,an?R3?n??3W2??[a1,a2,L,an]ai?R,i?1,2,L,n,?ai?1?； i?1??432．（4分）设D?32 442335413561424115则A21?A22?A23? 0 ；2，23?B??C??D?A24?A25? 0 。 ??W3??[a1,a2,L,an]ai?R3,i?1,2,L,n,?ai?1?；， i?1??W4??[1,a2,L,an]ai?R3,i?2,3,L,n? n 3．（3分）计算?100??123??100??0?10??456??001?? 。 ????????001????789????010?? 4．（4分）若(x?1)|ax?bx?1，则a? 1 ； b? -2 。 5．（3分）当?满足 ?≠1,-2 时，方程组??x?y?z?0??x??y?z?0有唯一解。 ?x?y??z?0?2424．3元非齐次线性方程组Ax?b，秩r(A)?2，有3个解向量
?11?1??221????40?2?，022四．（10分）已知矩阵X满足X?????求X ??1?10????066???1,?2,?3， ?2??3?(1,0,0)T，a1??2?(2,4,6)T，则Ax?b的一般解形式为（ ）. （A）(2,4,6)T?k1(1,0,0)T，k1为任意常数 （B） (1,2,3)?k1(1,0,0)，k1为任意常数 （C）(1,0,0)T?k1(2,4,6)T ，k1为任意常数 （D） (1,0,0)T?k1(1,2,3)T，k1为任意常数 5．已知矩阵A的特征值为1,?1,2，则A?1的特征值为（ ） TT ▆ 《高等代数选讲》 试卷 共2页（第1页） 选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ ▆
▆
情况，并在有无穷多解时求其通解。 解： ?122??， 212七．（15分）设矩阵A??????221??1． 求矩阵A的所有特征值与特征向量； 2． 求正交矩阵P，使得P?1AP为对角矩阵。 所以， 解：1、 五．（10分）利用综合除法将f(x)?x4表示成x?1的方幂和的形式。 （5-?）（1-?）， ，得A的特征值为5，-1，-1 因此将 中得基础解系为，其对应的全部特征解：使用综合除法，如下所示： 向量为k1a1,其中k1为任意非零常数。 将解系为代入，中得基础其对应的全部特征向量为k2a2+k3a3,其中k2，k3 ?px1?x2?x3?六．（15分）试就p,t讨论线性方程组?2x1?3tx2?2x3?x?2tx?x23?1?4?7解的?4 为不为零的常数。 ▆ 《高等代数选讲》 试卷 共2页（第2页） 选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ ▆
▆ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
▆ 《高等代数选讲》 试卷 共2页（第3页） 选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ ▆
相关推荐：
loading