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CM=BC=,

∠ACB=45°.

所以OM=,10分

CH==.

所以点C到平面POM的距离为.12分

注:第(1)问得分说明:①由等腰三角形性质证明OP⊥AC,得1分. ②计算出OP,OB的长各得1分.

③根据勾股定理的逆定理证明OP⊥OB,得1分. ④证明结论,得1分.

第(2)问得分说明:①正确作出辅助线,得1分. ②证明CH⊥平面POM,得2分. ③由解三角形求出OM,得2分. ④由“面积法”求出CH,得2分. 【答题启示】

(1)证明线线平行常用的方法:①利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;②利用平行四边形进行平行转换;③利用三角形的中位线定理证明;④利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.

(2)证明线线垂直常用的方法:①利用等腰三角形底边中线即高线这一性质;②勾股定理的逆定理;③线面垂直的性质定理,即要证两直线垂直,只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面.

(3)证线面垂直时,一定证出该直线与平面内两条相交线垂直,本题常不能熟练运用勾股定理的逆定理证明OP⊥OB而失分.

(4)求点到平面的距离,要“一作,二证,三求”缺一不可,或利用“等积法”进行求解,本题在求点C到平面POM距离时,往往作不出距离而无法求解,或忽视证明CH⊥平面POM而失分.