离散型随机变量的均值与方差习题课
学习内容 学习指导即时感悟 【学习目标】 1．理解随机变量方差的概念；掌握几种分布的方差． 2.总结题型、掌握方法。 学习方向 【学习重点】求离散型随机变量的均值与方差 【学习难点】求离散型随机变量的均值与方差 【使用说明】 1、回顾前两节学案，然后开始做导学案。 2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【回顾引入】 一、知识回顾 1、定义：若离散型随机变量X的分布列为： xi x1 x2 … … X xn pn P p1 p2 … pi … 则EX? ,DX? . 2、性质： E(aX?b)? ．D(aX?b)? ． 3、常见分布： （1）单点分布：EX? ；DX? ； （2）两点分布：EX? ；DX? ； （3）二项分布：EX? ；DX? ． 【自主﹒合作﹒探究】 例1．某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进入下一组的练习，否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习，若该射手在某组练习中射击命中一次，并且已知他射击一次的命中率为0.8，求在这一组练习中耗用子弹数． X的分布列，并求出X的期望EX与方差DX（保留两位小数） 自我把握 回顾知识 合作探究 例2．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，试回答下列问题： (1)若直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值； (2)若将题设中的无放回改为有放回，求检验5次取到好电池个数Y的数学期望． 例3．2008年北京奥运会乒乓球男子单打比赛中，我国选手马琳、王皓、王励勤包揽了三块奖牌，通过对以往队内战绩的统计，三人实力相当，即在一局比赛中，每人战胜对手的概率均为0.5. (1)若王皓和王励勤之间进行三局比赛，求王励勤恰好胜两局的概率． (2)若马琳和王励勤之间进行一场比赛(7局4胜制)，设所需局数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 自我达标 自我总结 1．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取 出2个，则其中含红球个数的数学期望是 ( C ) 6237 A. B. C. D. 5555 2．已知X～B(n，p)，且E(3X＋2)＝9.2，D(3X＋2)＝12.96，则 n、p的值为 ( D ) 课下检验 A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 3．设一随机试验的结果只有A和A，且P(A)＝m，令随机变量 ?1 A发生 X＝?，则DX＝( A ) ?0 A不发生 A．m B．2m(1－m) C．m(m－1) D．m(1－m) 4．设随机变量的分布列如表所示且Eξ＝1.6，则a－b＝ ( C) ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B．0.1 C．－0.2 D．－0.4 【反思﹒提升】 【作业】 P69页B组1、2 【拓展﹒延伸】 A组 1．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分 别是( A ) A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 B组 2．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通 2岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设X为途中遇 5到红灯的次数，则EX? 6/5 ,DX? 2/3 . 3．牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该 病的发病率为0.02，设发病牛的头数为X，则D(X)等于__0.2______． C组 【当堂达标】 4.随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 P a b 1 c 1其中a，b，c成等差数列．若Eξ＝，则Dξ的值是___1/2_____． 3
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