或
式中：Me0——静强度当量弯矩；[σ0]——静强度许用应力 计算时M和T应取最大载荷的数值。许用应力取[σ]= σs/S。σs为材料的屈服极限，S为安全系数，其值根据实践经验确定。当载荷或应力不能精确计算，材料性能无把握时，上述S值应增大20%~50%。
2.1.4 轴的刚度计算
轴属于细长杆件类零件，对于重要的或有刚度要求的轴，要进行刚度计算。 轴的刚度有弯曲刚度和扭转刚度两种。弯曲刚度用轴的挠度y或偏转角θ来表征，扭转刚度用轴的扭转角υ来表征。轴的刚度计算，就是计算轴在工作载荷下的变形量，并要求其在允许的范围内，即：y<[y],θ<[θ]; υ<[υ]。 1. 弯曲刚度计算
进行轴的弯曲刚度计算时，通常按材料力学的方法计算挠度和偏转角，常用的有当量轴径法和能量法。 (1)当量轴径法
适用于轴的各段直径相差较小且只需作近似计算的场合。它是通过将阶梯轴转
化为等效光轴后求等效轴的弯曲变形。等效光轴的直径为：
式中：di——阶梯轴的第i段直径(i=1~n,n为段数)；li为阶梯轴的第I段长度。
若作用于光轴的载荷F位于支承跨矩L的中间位置时，则轴在该处的挠度y
和支承处的偏转角θ分别为：
，
式中：E——材料的弹性模量(N/mm2)；I——光轴剖面的惯性矩，(mm4) (2) 能量法
适用于阶梯轴的弯曲刚度的较精确计算。它是通过对轴受外力作用后所引起的变形能的分析，应用材料力学的方法分析轴的变形。 2. 扭转刚度计算
轴受转矩作用时，对于钢制实心阶梯轴，其扭转角的计算式为：
（rad）
式中：G——材料的剪切弹性模量，钢的G=81000N/mm；Ti、li、di分别为第i段轴所受的转矩（N.mm）、长度(mm)和直径(mm)。 3. 提高轴的疲劳强度和刚度的措施
设计过程中，除合理选材外还可从结构安排和工艺等方面采取措施来提高轴的承载能力。
(1) 分析轴上零件特点，减小轴受载荷
根据轴上安装的传动零件的状况，合理布置和合理设计可以减小轴的受载。 对于受弯矩和转矩联合作用的转轴，可以改进轴和轴上零件结构，使轴的承载减少。
(2)改进轴的结构，减少应力集中
避免轴的剖面尺寸发生较大的变化，采用较大的过渡圆角半径，当装配零件的倒角很小时，可以采用内凹圆角或加装隔离环；尽可能不在轴的受载区段切制螺纹；可能时适当放松零件与轴的配合，在轮毂上或与轮毂配合区段两端的轴上加开卸载槽，以降低过盈配合处的应力集中等。 (3)改进轴的表面质量，提高轴的疲劳强度
减小表面及圆角处的表面粗糙度；对零件进行表面淬火、渗氮、渗碳、碳氮共渗等处理；对零件表面进行碾压加工或喷丸硬化处理等可以显著提高轴的承载能力。
(4)采用空心轴，减轻质量，提高强度和刚度
（内径d0/外径d）为0.6的空心轴与直径为d的实心轴相比，空心轴的剖面模量减少13%，质量减少36%；d0/d仍为0.6的空心轴与同质量的实心轴相比，剖面模量可增加1.7倍。
2.1.5 轴的振动计算
受变载荷作用的轴，如果载荷的变化频率与轴的自振频率相同或接近时，轴会发生共振。共振使轴的运动状态发生很大变化，严重时会使轴或轴上零件甚至整个机器遭受破坏，发生共振现象时的转速，称为轴的临界转速。
轴的回转频率与轴的自振频率相同或接近时，轴也会发生共振。对于高转速的轴和受周期性外载荷的轴，必须进行振动计算。
轴的振动计算，主要是计算其临界转速，以采取必要的措施，使轴的自振频率与周期载荷的作用频率不同，以免发生共振现象。轴的振动有横向振动（弯曲振动）、纵向振动和扭转振动等。纵向振动的自振频率很高，超出一般轴的工作转速范围，分析时可不予考虑。横向振动的临界转速可以有多个，最低的一个称为第一阶临界转速，其余为二阶、三阶……。在一阶临界转速下，振动激烈，最为危险，所以通常主要计算一阶临界转速。在某些特殊情况下还需计算高阶临界转速。
分析一根装有单圆盘的双铰支轴如图。设圆盘的质量m很大，相对而言，轴的质量可以忽略不计，并假定圆盘材料不均匀或制造有误差，其重心与轴线间的偏心矩为e。当轴以角速度ω转动时，由于离心力而产生挠度y。
单圆盘的双铰支轴
旋转时的离心力为： 弯曲变形后的弹性反力为： 根据平衡条件：
k为轴的弯曲刚度
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