北京工业大学概率论与数理统计2012-2013考题(原题加答案)

（3）表明公司月利润逐月增长率为0.0965；

（4）

2?(x?x)10 ??t(n?2)?1??垐区间预测:　?bx?a0?2?nSxx ? 代入数值计算得：[2.620,3.203].????

四、解:

(1)在1中，s=4, n1?n2?n3?n4=5, n=20，列方差分析表如下：

来源 平方和 自由度 3 16 均方和 18.76 3.05 F值 F=6.15 因素A 56.29 误差 48.77 F0.05（3，16）=3.24 < F=6.15, 检验结果拒绝H0

(2)

X1?5.28?1?5.28?X2?6.56X3?6.30X4?9.76?4?9.76?

?2?6.56??3?6.30?2S则??E?48.77/16=3.105；

n?st0.025(n?s)?t0.025(16)?2.1199

112t0.025(16)SE(?)?2.11993.105??2.3625njnk5，

故置信区间为：

5.25-6.56?2.3625?-1.28?2.3625?(?3.64,1.08).

五、解:(1)P(N(1)?2)??k?012ke?2?3e?2 k!

(2)

P(N(1)?1,N(2)?3)?P(N(1)?1,N(2)?N(1)?2)?P(N(1)?1)P(N(2)?N(1)?2)?2e1!1?22e2!2?2

?4e?4(3)

P(N(1)?2,N(1)?1)P(N(1)?2)P(N(1)?2N(1)?1)??P(N(1)?1)P(N(1)?1)20e?221e?21???21?P(N(1)?2)1?3e0!1!???1?P(N(1)?1)20e?21?e?21?0!

六、解：

?0.5P2=??0.25??0.250.250.50.250.25?0.25?? 0.5??

（1）P(X0=1, X1=3, X3=2, X4=3,)= P（X0=1）P(X1=3|X0=1) P(X3=2|X1=3,) P（X4=3|X3=2) =0.25×0.5×0.25×0.5=1/64

（2）P（X0=3 ,X3=1| X1=1, X2=2） = P（X0=3 ,X3=1， X1=1, X2=2）/ P（X1=1, X2=2） = P（X0=3）P（X1=1|X0=3）P（X2=2|X1=1）P（X3=1| X2=2）/[ P（X1=1）P（X2=2|X1=1）]

=0.5×0.5×0.5×0.5÷0.375÷0.5=1/3

2

（3） P 皆正元 ，故遍历。

设平稳分布为（x1，x2，x3），由（x1，x2，x3）P=（x1，x2，x3）及x1+x2+x3=1可得平稳分布为（1/3，1/3，1/3）。

七、解：由题设随机变量?与A相互独立，于是cos?(t??)与A也相互独立，又cos(?t??)cos(?s??)与A2也相互独立，所以，由期望的性质知：

E(X(t))?E(Acos(?t??))?EA?E(cos(?t??))?0

又因为：

Ecos(?t??)cos(?s??)1?1??E?cos?(s?t)?cos(?s??t?2?)?2?2? 112??cos?(s?t)??cos??(s?t)?2??d?2401?cos?(s?t)2及：

EA?2??x30?22?x2?exp??dx?2??2??2???0??x2???(?x)d??exp??2?2??????2??x??x2? ??xexp????xexp??dx2?2?02?2???0??

?x? ???2exp????22??2??0故得：

RX(t,s)?EA2?cos(?t??)cos(?s??)?2? ?EA2E(cos(?t??)cos(?s??)) ??2cos?(s?t)所以，X(t)是平稳过程。