（浙江专用）2019高考数学二轮复习 阶段质量检测（一）平面向量、三角函数与解三角形
阶段质量检测（一） 平面向量、三角函数与解三角形
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．(2018·金华期末)函数y＝2sin错误!－1是（ ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数
解析：选A 因为函数y＝2sin错误!－1＝－错误!＝－cos错误!＝ －sin 2x，所以函数是最小正周期为
2π
＝π的奇函数． 2
2
2
2．已知向量a＝(1,2），b＝(－2,m）,若a∥b，则｜2a＋3b|＝( ) A。错误! C．3错误!
B．4错误! D．2错误!
解析：选B 依题意得，＝错误!,所以m＝－4,2a＋3b＝2（1，2)＋3（－2，－4)＝（－4，
2－8）,故|2a＋3b｜＝错误!＝4错误!.
3．在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b,c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C）＝2sin Acos C＋cos Asin C,则下列等式成立的是( )
A．a＝2b C．A＝2B
B．b＝2a D．B＝2A
m解析:选A 由题意可知sin B＋2sin Bcos C＝sin Acos C＋sin（A＋C)，即2sin Bcos C＝sin Acos C,又cos C≠0,故2sin B＝sin A，由正弦定理可知a＝2b.
4．（2018·柯桥区二模）已知不共线的两个非零向量a，b，满足|a＋b|＝|2a－b|，则( ) A．|a|<|2b｜ C．|b｜<|a－b｜
B．|a｜〉｜2b| D．｜b｜〉｜a－b|
解析：选A ∵｜a＋b|＝|2a－b|, ∴a＋2a·b＋b＝4a－4a·b＋b， ∴6a·b＝3a，
1
2
2
2
2
2
（浙江专用）2019高考数学二轮复习 阶段质量检测（一）平面向量、三角函数与解三角形 2
∴a＝2a·b，
｜a|＝2|a｜×|b|cos θ，其中θ为a、b的夹角； ∴｜a|＝2|b|cos θ,
又a,b是不共线的两个非零向量， ∴|a|<｜2b|。
5．（2019届高三·镇海中学检测）在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别是a，b，c，已知b－c＝错误!a，2sin B＝3sin C,则cos A＝( ）
A．－错误! C．错误!
B．错误! D．错误!
2
1
解析：选A 在△ABC中,∵b－c＝a，2sin B＝3sin C，利用正弦定理可得2b＝3c，则a4＝2c，b＝错误!c.
再由余弦定理可得
b2＋c2－a2
cos A＝＝错误!＝－错误!。
2bc6．(2018·浦江模拟）已知平面向量a,b，c，满足错误!＋错误!＝错误!,且｜a｜＋|b|＋|c|＝4，则c·（a＋b）的最大值为( ）
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选B 由错误!＋错误!＝错误!,可得a与b夹角为120°,且c与a,b成等角，均为60°， 设｜a｜＝a，|b｜＝b,|c｜＝c，
由｜a|＋|b|＋｜c｜＝4，得a＋b＋c＝4，则0 1 c·（a＋b)＝c·a＋c·b＝|c｜|a|cos 60°＋｜c|｜b|cos 60°＝c（a＋b)＝错误!c(4 2－c）＝－错误!c＋2c。 ∴当c＝2时，c·（a＋b）的最大值为2。 7．(2019届高三·浙江名校联考信息卷）已知函数f（x)＝sin错误!，将函数f(x)的图象向左平移φ错误!个单位长度，得到函数g(x）的图象,则“φ＝错误!\是“g(x）是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 2 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 （浙江专用）2019高考数学二轮复习 阶段质量检测（一）平面向量、三角函数与解三角形 解析：选A 由f（x)＝sin错误!，得g（x)＝f（x＋φ）＝sin错误!，当φ＝错误!时，g（x）＝sin错误!＝sin错误!＝－cos 2x，故充分性成立．当g(x）是偶函数时,2φ＋错误!＝错误!＋kπ，k∈Z,φ＝ π ＋错误!，k∈Z，令k＝1，得φ＝错误!∈错误!，令k＝2，得φ＝错误!∈错误!。12 故“φ＝错误!”是“g（x)是偶函数”的充分不必要条件． 8．(2018·金华模拟)已知平面内任意不共线三点A，B，C,则错误!·错误!＋错误!·错误!＋ 错误!·错误!的值为（ ） A．正数 C．0 B．负数 D．以上说法都有可能 解析：选B 如果A，B，C三点构成的三角形为锐角三角形或直角三角形， 显然错误!·错误!＋错误!·错误!＋错误!·错误!〈0； 如果A,B，C三点构成钝角三角形，可设C为钝角， 角A，B，C所对的边长分别为a，b，c,则c>a，c〉b， ∴错误!·错误!＋错误!·错误!＋错误!·错误! ＝accos（π－B)＋abcos(π－C）＋bccos(π－A)<－abcos B－abcos C－abcos A ＝－ab(cos B＋cos C＋cos A） ＝－ab[cos A＋cos B－cos（A＋B）］ ＝－ab(cos A＋cos B－cos Acos B＋sin Asin B） ＝－ab［cos A＋cos B(1－cos A）＋sin Asin B]． ∵A,B是锐角， ∴cos A〉0，cos B>0，且1－cos A>0，sin Asin B>0， ―→∴AB，·错误!＋错误!·错误!＋错误!·错误!〈0. 9．已知函数f（x）＝sin(ωx＋φ）错误!的图象在y轴右侧的第一个最高点为P错误!，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q错误!，则f错误!的值为（ ) A．1 C．错误! B．错误! D．错误! 解析：选C 由题意得错误!＝错误!－错误!＝错误!，所以T＝π，所以ω＝2，则f（x)＝sin(2x＋φ)，将点P错误!代入f（x)＝sin(2x＋φ），得sin错误!＝1，所以φ＝错误!＋2kπ（k∈Z）．又|φ｜<错误!，所以φ＝错误!，即f(x）＝sin错误!（x∈R)，所以f错误!＝sin错误!＝sin错误!＝错误!，选C. 3
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