?log?1Xw(1)Mw(1) ?Alog?Alog?2Xw(2)Mw(2)1?106?3.4log?0.3295 58?10
，即加工前为加工后粘度的2.14倍。 ??1/?2=2.14（倍）
14 设某种聚合物（Tg=320K，?0=1?103kg. m-3）在400K时测得其粘度为105Pa. s。今用足够量的丙二醇（Tg=160K，?1=1?103kg. m-3）充分溶胀，使聚合物的体积分数占溶胀体的0.70。则此增塑聚合物在同一温度（400K）下的粘度为多大？设聚合物与增塑剂的自由体积有线形加和性。 解：设高分子体积分数为：
?p?VpVp?Vd?0.7,?d?0.3
由自由体积理论f?fg??f(T?Tg)则分别可以写出： 纯聚合物fp?0.025??fp(T?Tgp) 丙二醇 fd?0.025??fd(T?Tgd) 下标p和d分别代表聚合物和增塑剂。
已知?fp=4.8?10/度，?fd=10/度，?0??1=1?10kgm，根据自由体积线形加和性有：
-4
-3
3
. -3
fT?fp?p?fd?d
?[0.025??fp(T?Tgp)]?p?[0.025??fd(T?Tgd)]?d ?0.025?fp(T?Tgp)?p?(T?Tgd)(1??p)?fd
设加丙二醇前后的粘度分别为?0和?1，根据粘度与自由体积分数的Doolittle半经验公式：
fT?fp?14??011 ln4????0??fpfTfp?fT
?{(1??p)[?fd(T?Tgd)??fp(T?Tgp)]}/
{[0.025??fp(T?Tgp)][0.025??fp(T?Tgp)??p??fd(T?Tgd)(1??p)]}
?7.05
?ln??ln105?7.05?4.463
15 已知PE和PMMA流动活化能?E?分别为41.8kJ. mol-1和192.3 kJ. mol-1，PE在473K时的粘度
??86.74Pa?s
?(473)?91Pa?s；而PMMA在513K时的粘度?(513)?200Pa?s。试求：
（1）PE在483K和463K时的粘度，PMMA在523K和503K时的粘度； （2）说明链结构对聚合物粘度的影响；
（3）说明温度对不同结构聚合物粘度的影响。 解：（1）由文献查得Tg(PE)=193K， Tg(PMMA)=378K，现求的粘度均在（Tg+373）K以上，故用Arrhenius公式：
??Ae?E?/RT?T?E?11 或2.303log?(?)
?TRT1T212PE：
41.8?103112.303log?(?)
918.31483473
?(483)
??(483)?71Pa?s
41.8?103112.303log?(?)
918.31463473
?(463)
??(483)?114Pa?s
192.3?10311?(?) PMMA：2.303log2008.31523513
?(523)??(523)?84Pa?s
192.3?103112.303log?(?)
2008.31503513
?(503)
??(503)?490Pa?s
（2）刚性链（PMMA）比柔性链（PE）的粘度大；
（3）刚性链的粘度比柔性链的粘度，受温度的影响大。
16 已知增塑PVC的Tg为338K，Tf为418K，流动活化能?E??8.31kJ?mol，433K时的粘度为5Pa. s。求此增塑PVC在338K和473K时的粘度各为多大？ 解：在Tg?Tg?100C范围内，用WLF经验方程计算，即
??1log?433?17.44(433?338)???11.3015 ?T51.6?(433?338)glog?Tg?log5?11.3015?12.004 ??Tg?1012Pa?s
又因为473K>Tf，故用Arrhenius公式计算，即
?E?/RT???0e?(473)?(433)
或
8.31?103exp()8.31?473??0.8226 38.31?10exp()8.31?433
??(473)?5?0.8226?4.1Pa?s
第七章 高聚物的力学性质
1 298K时聚苯乙烯的剪切模量为1.25×109N?m,泊松比为0.35,求其拉伸模量(E)和本体模量(B)是多少?并比较三种模量的数值大小.
-2
解: E?2G(1??)?2?1.25?109(1?0.35)?3.38?109N?m?2
E3.38?109B???3.75?109N?m?2
3(1?2?)3(1?2?0.35)7
-2
-2
-2
∴ 本体模量(B) > 拉伸模量(E) > 剪切模量(G)
2 一种橡胶的剪切模量为10cm,试用N?m和kg?cm表示时该模量的数值为多大? 解:G?10?0.1?10N?m(1dyn?cm76?2?2?0.1N?m?2)
106G??10.2kg?cm?2 49.81?10
3 试证明当形变较小而各向同性的材料,在形变前后体积近似不变时,其泊松比υ=1/2,并指出各种模量的极限值.
解: 由题意, ?V?0,或B?PV0/?V?? 在E?2G(1??)?3B(1?2?)中,得
E1?(1?2?)?0,即??和E?3G 3B21??0~, E?2G~3G, 故有
2B?E/3~?, G?E/2~E/3.
4 边长为2×10-2m的粘弹立方体,其剪切柔量与时间的关系为J(t)?[10?9?t/107]m2?N?1,今要使它在10-4、10-2、100、104、106s后各产生剪切形变为???4?10?3m.试计算各需多重的砝码? (实验测定装置示意图见下).(缺图) 解: 由题意,剪切应变
?9?x4?10?3?s???0.2
D0.027-4
由J(t)?[10?t/10],当t=10s时,
J(t)?[10?9?10?4/107]?10?9m2?N?1
?s??sJ(t)?0.2?2?108N?m?2 ?910负荷Fs??s?A0?(2?108)(0.02?0.02)?8?104N
Fs8?104砝码重W???8.2?103kg
g9.8同样方法计算不同时间下的结果如下:
t(s) J(t) (m·N) σS(N·m) FS(N) W(kg) -22-11010-4 -9 8 4 3 10-2 9 100 10724 101026 2×1010 810 2×10 8×10 82 -710 2×10 8×10 8.2×10 -3-2-3-1 2×108×102×10 8×10 8.2×10 -5-44×10 4.1×10 348.2×10
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