中考数学压轴题十大类型经典题目2015

CACGHEPFB

AGHEPFB备用图

三、测试提高

1.

（2010山东东营）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．

（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长； （2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于

x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．

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B

D G A E F C B A A 备用图（1）

C

B 备用图（2）

C

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第四讲 中考压轴题十大类型之 三角形存在性问题

板块一、等腰三角形存在性

1.

（2011江苏盐城）如图，已知一次函数y??x?7与正比例函数y?3x的图象

4交于点A，且与x轴交于点B． （1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

yy=-x+74y=x3yy=-x+7A4 y=x3 A

（备用图）

2.

OBxOBx

（2009湖北黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?124x?x?10189与x轴的交点为点A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，

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交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，

PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设

动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)

(1)求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；

(2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程； (3)当0?t?9时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，

2请说明理由；

(4)当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

板块二、直角三角形

3.

（2009四川眉山）如图，已知直线y?1x?1与y轴交于点A，与x轴交于

2点D，抛物线y?1x2?bx?c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，

2且B点坐标为 (1，0)．

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