中考数学压轴题十大类型经典题目2015

三、测试提高

1.

（2009辽宁抚顺）已知：如图所示，关于x的抛物线

y=ax2+x+c（a≠0）与

x轴交于点A（-2，0）、点B（6，0），与y轴交于

点C．

（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；

（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点

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P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如

果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

[来源:Zxxk．Com]

第六讲 中考压轴题十大类型之

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线段之间的关系

1.

（2010天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA?3，OB?4，D为边OB的中点． （Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；

温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D?，连接CD?与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的.这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了.

y B C y B D C D O

A x O E A x D?

（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF?2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．

2.

（2011四川广安）四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，

∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的

0） 2）坐标分别是A（?1 ，，B（?1 ，，D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿

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DA方向平移到ON．若抛物线y?ax2?bx?c经过点D、M、N．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．

3.

（2011四川眉山）如图，在直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(?4，4)，将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B．

(1) 求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2) 抛物线上有一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2?d1?1；

(3) 在(2)的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，

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