高中数学必修一基本初等函数知识点+练习题含答案解析(非常详细)

a

22．(12分)设函数f(x)＝loga(1－x)，其中01.

a

解：(1)证明：设任意x1，x2∈(a，＋∞)且x1

1

a

－loga(1－x)＝loga

a＝logaa2

1－x1－x

22

ax1－ax2a?x1－x2?

)＝loga[1＋]．∵x1，x2∈(a，＋∞)且x1

x1x2－ax1x1?x2－a?

a?x1－x2?a?x1－x2?a?x1－x2?

x2－a>0.∴<0，∴1＋<1，又∵00，

x1?x2－a?x1?x2－a?x1?x2－a?

a

∴f(x1)>f(x2)，所以f(x)＝loga(1－x)在(a，＋∞)上为减函数．

a1－??x>0，①a

(2)因为01?loga(1－x)>logaa??a

1－??xa或x<0.解不等式②，得0

a

1－x

1

aaa1－x＋x－x

2

2

aa?x2－x1?1

＝loga?1＋a?＝loga(1＋

?1－x2?

解不等式①，

aa.因为0

a

}． 1－a