必须注意，在上式中，当频率变化时，P2是跟着变化的。在理想的情况下，滤波器的变换器损耗LA 在通带内应该是零，而在止带内则应该具有比较大的数值。根据滤波器的具体电路结构，变换器损耗与频率保持有各种不同的关系。图2.3给出四种典型关系，在这些图中，横坐标w损耗LA。(a)表示有关器件顺利通过低于w1
w1
率通过；这样的器件称为低通滤波器（LP－Low Pass）。(b)的情况正好相反，称为高通滤波器（HP－High Pass）。(c) 表示有关器件顺利通过w1的频率，对于低于w1
w2
w2
w2
带通滤波器（BP-Band Pass）。(d)是(c)的对立面，它阻止w1
率通过，称为带阻滤波器（BS－Band Suppress）。这些不同的频率特性取决于电路的具体结构，图四给出以上四种滤波器的基本结构形式，各个元件的数值是和变换器衰减的频率特性以及所接负载密切联系着的。
骤然看来，这四种电路结构是很不相同的，似乎各自应有各自的设计方法。其实不然，通过一些数学方法，人们可以把这四种滤波器电路结构完全统一起来，这里用到的数学方法叫作“频率变换”。应用频率变换法，其它三种滤波器都可以看作低通滤波器；在设计时，先从它对应的低通滤波器着手（因为这样简单得多），在获得低通滤波器的设计数据以后，再用频率变换法，求得所要设计的滤波器的数据。因为这个关系，满足设计技术要求的低通滤波器称为“母型滤波器”或“原型滤波器”（prototype)。
图2.3
图2.4
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上面提出了衡量滤波器效能的参数－－变换器损耗LA，但是，效能好坏的准则又是什么呢？在实际滤波器中，变换器损耗的频率特性往往不像图三那样理想。首先，从通带过渡到止带，LA是慢慢增加的，所以，衡量滤波器效能好坏的有关标准是：从通带过渡到止带时，LA曲线的上升要陡峭。其次在通带内，变换器损耗不是完全不存在的，一方面因为构成滤波器的元件多少总带有一点损耗，如电感中的电阻，电容中的漏阻等。另一方面，由于设计上的考虑，有时故意要LA在通带内不能完全为零。故衡量滤波器效能的另一准则是：在AL曲线从通带过渡到止带的上升程度相同的情况下，LA在通带内的大小究竟怎样。
对以上两点的要求越高，滤波器所需用的元件越多，这将带来生产工作和造价的增加。所以，对于实际设计，应根据具体情况进行全面的考虑，只要滤波性能能够满足所提出的要求，那便没有追求LA曲线上升过分陡峭的必要。
2.滤波器设计的两种出发点
滤波器的设计当前有两种不同的出发点。一种称为镜象参数法。它以滤波网络的内在特性为根据。是人们一向用来设计滤波器的老办法。这种方法的特点是:根据滤波网络的具体电路,用分析的方法推算出变换器损耗的特性。然后再将这些具体电路拼凑起来,使总的LA特性满足所需要的技术要求。用这种方法设计出来的滤波器一般为K 式滤波器和m式滤波器等。这种方法的优点是理论根据简单。它的缺点是在分析过程中没有考虑外接负载的影响,故在具体的设计要求提出后,需要反复试探,才能得到设计结果;这对于缺乏经验的工作人员来说,是颇费时间的。
另一种方法从插入损耗入手,它是近年来应用的很多的设计方法。这种方法的特点是:根据所提出的技术要求,决定插入损耗Li(在R2=R1损耗LA)
,然后根据这个函数关系,应用网络理论综合出具体
的电路结构。所以这种方法和前面的一种方法正好是相反的;这种方法根据要求推求电路,而镜象参数法则是应用已知的特性电路拼凑出满足要求的结构。这种方法的优点是设计准确,而且设计是已经考虑到外接负载的影响,无需经过多次试探的手续。它的缺点是需要用到比较难深的网络理论。但是,这个缺点是可以弥补的,因为只要一当把满足各种要求的母型滤波器设计出来以后,后来的设计手续变成了简单的查表读图和应用浅近数学方法换算数据,从实用角度来说比镜象参
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数法还要简单得多。
3.滤波器原型
集总元件低通原型滤波器是用现代网络综合法设计微波滤波器的基础。后
面要讨论的各种低通、高通、带通、带阻微波滤波器，其传输特性大都是根据此原型特性推导出来的（“原型”之称即由此而来）。正因如此，才使微波滤波器的设计得以简化，精度得以提高。图2.12示出低通滤波器的理想化衰减-频率特性（滤波器的衰减-频率特性，工程上常称之为“滤波器响应”）。事实上，如此理想的特性是无法实现的，只不过力图逼近此曲线而已。根据所选逼近函数的不同，而有不同的响应。图2.12就是这种常见的响应。图2.12所示的响应通带顶部最平坦，故称为“最平坦响应”，也叫做“巴特沃尔斯响应”。图2.13所示的响应通带衰减有规律性的起伏，且幅度相等，称为“等波纹响应”，也叫做“切比雪夫响应”。
3.1 最平坦低通原型滤波器
最平坦响应的频率衰减特性曲线，它的数学表达式为
式中在χ=0在χ≤1在χ≥1
w'
是归一频率。这个响应的特点是：
LA（0'）=0，其后随归一频率χ的增大而单调增大。
'w1
)的通带内，曲线增长及其缓慢，比较平坦。
w'>'w1
有n来决定，n越大，增长越快。
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3.2 切比雪夫低通原型滤波器
图2.13所示的切比雪夫低通原型的频率衰减响应，其数学表达式为：
其中χ的定义与最平坦型响应是一样的。
式中Tn（χ）是n阶第一类切比雪夫多项式。在χ=1处，Tn(1),LA=LAR是通带内最大的衰减，因此
即
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