半导体物理学刘恩科第七课后习题解第章习题解

2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加10V/m，10 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

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解：根据：f?qE????k?k 得?t?

?qE?t6.625?10?34???(0?)??9a2?0.25?10?t1???8.28?10?8s?192?192?1.6?10?10?1.6?10?10 ?(0?)a?t2??8.28?10?13s?197?1.6?10?10

?? 5

补充题1

分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度

（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）

Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

（a）(100)晶面 （b）(110)晶面

（c）(111)晶面

11?4? 22（100）：24?2??6.78?1014atom/cm2?82aa(5.43?10)

112?4??2? 42?4?9.59?1014atom/cm2（110）：2a?a2a2114??2??2

42（111）：4??7.83?1014atom/cm2233aa?2a2

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补充题2

?271(?coska?cos2ka)， 一维晶体的电子能带可写为E（k)?8ma28式中a为 晶格常数，试求

（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；

（3）电子在波矢k状态时的速度；

* （4）能带底部电子的有效质量mn；

（5）能带顶部空穴的有效质量m*p

解：（1）由

dE(k)n? ?0 得 k?dka（n=0，?1，?2…） 进一步分析k?(2n?1)?a ，E（k）有极大值，

E（k)MAXk?2n2?2? 2ma?a时，E（k）有极小值

所以布里渊区边界为k?(2n?1)?a

(2)能带宽度为E（k)MAX?E(k)MIN(3）电子在波矢k状态的速度v?2?2? 2ma1dE?1?(sinka?sin2ka) ?dkma4（4）电子的有效质量

?2mm?2?

1dE(coska?cos2ka)22dk*n 7

能带底部 k?2n?* 所以mn?2m a(5)能带顶部 k?且mp??mn，

**(2n?1)?， a所以能带顶部空穴的有效质量m*p?2m 3

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