2017年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理

2017年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理

1. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安

排方式共有（ ）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】D

222【解析】C3C4A2?36 ,故选D。

2. (2017年天津卷理) （14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的

四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 【答案】 1080

4134【解析】A5?C4C5A4?1080

3. ( 2017年新课标Ⅱ文) 11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第

一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 (D)

1213A. B. C. D.

5510104. (2017年新课标Ⅰ) 6．(1?A．15 【答案】C 【解析】(1?

126展开式中的系数为 x)(1?x)2x

C．30

D．35

B．20

11262244x展开式中含的项为)(1?x)1?Cx??C6x?30x2，故x2前系数为30，选C.. 622xx5. (2017年江苏卷)23

已知一个口袋中有m个白球，n个黑球(m,n?N*,n≥2)，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个

取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,,m?n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉

(k?1,2,3,m,?n．)

1 2 3 m?n （1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；

（2）随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(X)是X的数学期望，证明：

E(X)?n．

(m?n)(n?1)12C1n2?n?2mnmCn?Cn【解析】（1）P?. ?2Am2(m?n)(m?n?1)?n6. (2017年天津卷文) 3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取

2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

（A）

4 5 （B）

3 5 （C）

2 5 （D）

1 5【答案】C

7. (2017年浙江卷) 13．已知多项式?x?1?3?x?2?2=x?a1x?a2x?a3x?a4x?a5，则a4=________，a5=________. 【答案】16，4

rrmm【解析】由二项式展开式可得通项公式为：C3xC2x，分别取r?0,m?1和r?1,m?0可得a4?4?12?16，令

54321x?0可得a5?13?22?4

8. (2017年浙江卷) 16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求

服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答） 【答案】660

9. (2017年新课标Ⅲ卷理) (x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为 A．-80 【答案】C

r【解析】由?2x?y? 展开式的通项公式：Tr?1?C5?2x?5 B．-40 C．40 D．80

55?r??y?r 可得：

33当r?3 时，x?2x?y? 展开式中x3y3 的系数为C5?22???1???40

当r?2 时，y?2x?y? 展开式中x3y3 的系数为C52?23???1??80 ， 则x3y3 的系数为80?40?40 . 本题选择C选项.

10. (2017年山东卷理)从分别标有1，2，???，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2

张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A）

525475 （B） （C） （D） 18999【答案】C

122C5C45? ,选C. 【解析】

9?8911. (2017年天津卷理) 16.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的

概率分别为

111,,.（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望； 234（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 【答案】 (1)

1311 (2) 1248【解析】（Ⅰ）随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.

1111P(X?0)?(1?)?(1?)?(1?)?，

234411111111111， P(X?1)??(1?)?(1?)?(1?)??(1?)?(1?)?(1?)??234234234241111111111P(X?2)?(1?)????(1?)????(1?)?，

23423423441111. P(X?3)????23424所以，随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3 111 2441111113随机变量X的数学期望E(X)?0??1??2??3??.

42442412P 1 41 24（Ⅱ）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为

P(Y?Z?1)?P(Y?0,Z?1)?P(Y?1,Z?0)?P(Y?0)P(Z?1)?P(Y?1)P(Z?0)

11111111. ?????42424448所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为

11. 48n12. (2017年山东卷理)（11）已知?1?3x?的展开式中含有x2项的系数是54，则n? . 【答案】4

22rrr【解析】?r?1?Crn?3x??Cn?3?x，令r?2得：Cn?3?54，解得n?4．

r13. (2017年山东卷理)（18）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：

将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2， B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。 （I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的频率。

（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX。 【答案】（I）

X P

X的数学期望是EX?2.

5.(II)X的分布列为 180 1 2 3 4 1 425 2110 215 211 42C845【解析】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的事件为M，则P(M)?5?.

C1018(II)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则

5C61P(X?0)?5?,C1042

41C6C5P(X?1)?54?,C1021

32C6C10P(X?2)?54?,C102123C6C5P(X?3)?54?,C102114C6C1P(X?4)?54?,C1042

因此X的分布列为

X P

X的数学期望是

0 1 2 3 4 1 425 2110 215 211 42EX?0?P(X?0)?1?P(X?1)?2?P(X?2)?3?P(X?3)?4?P(X?4)=

0?151051?1??2??3??4??2. 422121214214. (2017年山东卷文)（16）

某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游. （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率. 【答案】（Ⅰ）【解析】

（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：

12；（Ⅱ）. 59?A1,A2?,?A1,A3?,?A2,A3?,?A1,B1?,?A1,B2?,?A1,B3?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A2,B3?,?A3,B1?,?A3,B2?,?A3,B3?, ?B1,B2?,?B1,B3?,?B2,B3?，共15个.

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：

?A1,A2?,?A1,A3?,?A2,A3?,共3个，学科*网则所求事件的概率为：P?31?. 155（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：

?A1,B1?,{A1,B2},?A1,B3?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A2,B3?,?A3,B1?,?A3,B2?,?A3,B3?，共9个，