参考答案 一、填空题 1.2 2.2 3.4 4.6 5. 7 13 4 6.3 7.4 8.8 9.42 10.10 二、选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 四、解决问题
1.2月份最多有29天，把它看成29个鸽巢，把30名学生放入29个鸽巢中，30÷29＝1……1，至少有一个鸽巢中有2名学生，所以六年级至少有2名学生的生日是在2月份的同一天。
2.把4种不同颜色看作4个鸽巢，把布袋中的小球看作要分放的物体。根据“鸽巢原理”，要使其中一个鸽巢里至少有3个颜色相同的小球，那么应最少取出4×(3－1)＋1＝9(个)小球。
3.从8岁到11岁共有4年，合48个月。49÷48＝1……1，根据“鸽巢原理”可知，参加体操表演的学生中一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。
4.一个自然数除以4的余数可能是0，1，2，3，所以，把这4种情况看做时个抽屉，把任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以，任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。
5.不可能。因为每行、每列、每条对角线上的6个数的和最小是6，最大是18。从6到18共有13个不同的整数值，而6行、6列及两条对角线上的各个数的和共有14个，所以这14条线上的各个数的和至少有两个是相同的。
6.把4种不同颜色看做4个抽屉，把布袋中的球看做元素。根据抽屉原理第（2）条，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。即2×4+1=9（个）球。列算式为
（3—1）×4+1=9（个）
7.参加课外兴趣小组的学生共分四种情况，只参加一个组的有4种类型，只参加两个小组的有6个类型，只参加三个组的有4种类型，参加四个组的有1种类型。把4+6+4+1=15（种）类型看做15个抽屉，把46个学生放入这些抽屉，因为46=3×15+1，所以班级中至少有4名学生参加的项目完全相同。
8.最少应取出（3－1）×5+1＝11个球
9.在1～50中，5的倍数有50÷5＝10个，不是5的倍数的就有50－10＝40个，至少要取出40+1＝41个不同的数才能保证其中有个数能被5整除。
10.如果没有两张王牌，至少要取（4－1）×13+1＝40张，再加上两张王牌，至少要摸出40+2＝42张，才能保证其中必有4张牌点数相同。
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