有限元分析中的应力

你真的了解有限元分析中的“应力”吗

原创2016-07-09Feaforall

虽然在有限元分析中我们常常会用到软件后处理程序得出的应力值（stress），但其实应力有很多值得我们研究的地方。

如果我们把作用于物体的力产生的各处应力汇总起来，那么应力也就像流体分析CFD中的速度或者压力一样形成应力场“流过”物体，我们抓取感兴趣的地方来进行强度的评估。然而，由于应力状态变化复杂，并不好在3D单元中进行可视化，所以我们更需要根据软件已有的功能来探究应力的意义。 1. 几乎所有的有限元分析结果中，默认的应力结果是冯米斯应力（Von Mises），冯米斯应力是一个标量结果，并没有力的方向性指示。学过材料力学的应该知道还有一种应力是主应力（principle stress），主应力是矢量，某些情况下也是非常有用的，那么他们之间有什么区别？

2.物理内部的受力在不同部位都不一样，我们怎样尽可能多的去研究内部力场的不同特性并且通过软件可视化出来呢？

下面我们将探究上面的两个问题。

什么是应力？

首先我们先说说什么是应力。众所周知，应力（stress）是单位面积上作用的力（forces）。我们并不好感知或者测量应力，但力（force）是实实在在的，我们可以很好的感知和测量。物质总是由原子构成的，从原子的维度看，原子之间相吸或者相斥。物体在没有受力的状态下，原子处于自然状态，所有的力互相平衡，如果物体受到外部力的作用，原子就会偏离平衡位置去寻找新的平衡位置来平衡外部力。如下图所示，相同长度L上分别有两排5对的原子和两排6对的原子，如果假设原子之间的吸引力相同，那么单位长度上6对原子的应力要比5对的大，扩展到宏观的3D情形同样适用。

力和应力单元

微积分学科的发展可以使我们通过数学运用无限（无限大或者无限小）的原理来处理很多实际问题，宏观物体的受力是微观单元的叠加。在材料力学中，我们把一个无限小的立方体（cube）单元来描述某一点的受力情况。为什么无限小呢？因为由于无限小，小到物体内部力是均匀的，没有应力变化，只有一种应力状态。如下图所示，六个面分别受到法向力平衡。

上图是垂直于截面的法向力（normal force）情形，那么自然还有一种剪切力（shear force）。如下图所示，如果X方向截面受到剪切力Fxy（下标x代表x方向截面，y代表受力朝向y方向），那么为了使单元平衡，就会产生其余三个力Fyx，Fxy，Fyx（如果想当然觉得只有Fxy产生，那么立方体将受到弯矩无法平衡）

如果将法向力和剪切力汇总到一个立方体中（为了便于图形呈现，其它三个面的受力状态这里没表示出来）：

有限元模型中，每个单元受到的力，包括法向力、剪应力的合力都是和外力通过节点传递到该单元的力平衡的，这种微观的平衡是力学平衡的微观表现。

有力（force）就有应力（stress），相应的应力单元如下图所示：

下面我们通过一个实例来研究物体在受力状态下的力的多种观察视角。 如下图所示，一个斜十字交叉的简易桁架模型左端两个孔完全约束，右边两个吊耳孔分别受到向下和左/右方向的力（大小任意）。

整体的Von Mises应力状态如下图所示，一般情况下软件都默认得到这个应力云图，我们看看最大的受力区域和值就可以了，但今天我们不关注这个，我们更关注力在不同区域，不同方向的不同形式，von mises是标量，没有方向，得出的数值也没有正负，得不到这些细节信息。