压轴题
一、已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P从O点动身沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点动身沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时刻为t秒．
（1）求直线AC的解析式；
（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似； （3）假设⊙P的半径为系，并求出Q点坐标。
83，⊙Q的半径为；当⊙P与对角线AC相切时，判定⊙Q与直线AC、BC的位置关52
解：（1）y??420x? 33（2）①当0≤t≤2.5时，P在OA上，假设∠OAQ=90°时， 故现在△OAC与△PAQ不可能相似．
当t>2.5时，①若∠APQ=90°，那么△APQ∽△OCA，
∵t>2.5，∴
符合条件．
②若∠AQP=90°，那么△APQ∽△∠OAC，
∵t>2.5，∴ 综上可知，当
符合条件．
时，△OAC与△APQ相似．
（3）⊙Q与直线AC、BC均相切，Q点坐标为（
319。,）
510二、如图，以矩形OABC的极点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，成立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设极点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为极点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的．．．解析式；
（3）在x轴、y轴上是不是别离存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？若是存在，求出周长的最小值；
若是不存在，请说明理由．
（第2题）
解：（1）E(31)（2）在Rt△EBF中，?B?90， ，；F(1，2)．
?EF?EB2?BF2?12?22?5．
设点P的坐标为(0，n)，其中n?0，
2，2)， 极点F(1∴设抛物线解析式为y?a(x?1)?2(a?0)．
22①如图①，当EF?PF时，EF?PF，?1?(n?2)?5．
22解得n1?0（舍去）；n2?4．?P(0，4)．?4?a(0?1)2?2．解得a?2．
?抛物线的解析式为y?2(x?1)2?2
22②如图②，当EP?FP时，EP?FP，?(2?n)?1?(1?n)?9．
22解得n??5（舍去）．2
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