共点，则平移后抛物线解2析式为y=x﹣5x+6+k， ∵抛物线2y=x﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点， 2∴△=5﹣4（6+k）=0， ∴k=， 即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即2ax+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐2标．△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：2△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；2点评：
△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；2△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 24．（10分）（2015?宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．
（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．
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考点： 作图—应用与设计作图． 分析： 解答： （1）利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法得出即可； （2）利用已知图形，结合S=ma+nb﹣1得出关于m，n的关系式，进而求出即可． 解：（1）如图所示：
； （2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数， ∴三角形：S=3m+8n﹣1=6，平行四边形：S=3m+8n﹣1=6，菱形：S=5m+4n﹣1=6， 则， 解得：点评： ． 此题主要考查了应用设计与作图以及三角形、平行四边形面积求法和二元一次方程组的解法，正确得出关于
m，n的方程组是解题关键． 25．（12分）（2015?宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两
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边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA?OB=OP，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角． （2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
考点： 分析： 反比例函数综合题． （1）由角平分线求出∠AOP=∠BOP=∠MON=45°，再证出∠OAP=∠OPB，证明△AOP∽△POB，得出对应边成比例，得出OP=OA?OB，即可得出结论； （2）由∠APB是∠MON的智2
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