OA=， ∴OA?OB=?3b=， ∵∠APB是∠AOB的智慧角， ∴OP===， =∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB， ∴点P的坐标为：（）； ②当点B在y轴的负半轴上时，如图4所示： ∵BC=2CA， ∴AB=CA， 在△ACH和△ABO中， ，， ∴△ACH≌△ABO（AAS）， ∴OB=CH=b，OA=AH=a， ∴OA?OB=
a?b=， ∵∠APB是∠AOB的智慧角， ∴OP===， ∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB， ∴点P的坐标为：（）； 综上所述：点P的坐标为：（，），或（，﹣）． ，﹣
点评： 本题是反比例函数综合题目，考查了角平分线的性质、相似三角形的判定与性质、新定义以及运用、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线进行分类讨论，证明三角形相似和三角形全等才能得出结果． 26．（14分）（2015?宁波）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．
（1）若点M的坐标为（3，4）， ①求A，B两点的坐标；
②求ME的长． （2）若
=3，求∠OBA的度数．
=y，直接写出y关于x的函数解析式．
（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），
考点： 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值． 专题： 综合题． 分析： （1）①连接DM、MC，如图1，易证四边形OCMD是矩形，从而得到MD∥OA，MC∥OB，由
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