2013年上海市徐汇区中考数学一模试卷

2013年上海市徐汇区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．（4分）（2013?徐汇区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，那么tanA等于（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】：锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361 勾股定理M33E 【难易度】：容易题． 【分析】：如图，因为在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，AB=13，由勾股定理得 BC=

=

=12，所以tanA=

=

．

【解答】：答案C． 【点评】：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的运用，难度不大，需要熟记在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．

2．（4分）（2013?徐汇区一模）将抛物线y=x沿y轴向上平移1个单位后所得抛物线的解析式是（ ）

A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=（x﹣1） D．y=（x+1）

【考点】：函数及其相关概念M411

二次函数的的图象、性质M442 【难易度】：容易题

2

【分析】：根据函数平移的方法，则抛物线y=x向上平移1个单位后的抛物线解析式为

2

y=x+1． 【解答】：答案B． 【点评】：此题考查了二次函数图象与几何变换，难度不大，解答此类题目的关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．也可以根据平移规律利用点的变化确定函数解析式．

3．（4分）（2013?徐汇区一模）坡度等于1：的斜坡的坡角等于（ ） A．30° B．40° C．50° D．60°

【考点】：仰角、俯角、坡度、坡角M365 解直角三角形M364 【难易度】：容易题 【分析】：由坡度就是坡角的正切值，设坡角α，则tanα=1：，故α=30°． 【解答】：答案A．

2

2

2

2

2

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【点评】：本题考查了坡度的定义以及特殊角的三角函数值，难度不大，掌握坡度和坡角的关系是解答本题的关键．

4．（4分）（2013?徐汇区一模）关于二次函数y=（x+2）的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．最低点是A（2，0）

C．对称轴是直线x=2 D．对称轴的右侧部分是上升的

【考点】：二次函数的的图象、性质M442 【难易度】：容易题 【分析】：由二次函数的性质有：

A、二次项系数a=1＞0，所以开口向上，故本选项错误； B、最低点，即顶点坐标为（﹣2，0），故本选项错误； C、对称轴是直线x=﹣2，故本选项错误；

D、对称轴的右侧部分是上升的正确，故本选项正确． 【解答】：答案D． 【点评】：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，难度不大，需要熟知二次函数

2

y?ax2?bx?c，当a＞0时，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在在对称轴右边，y

随x的增大而增大，当a＜0时，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在在对称轴右边，y随x的增大而减小． 5．（4分）（2013?徐汇区一模）如图，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】：平行线分线段成比例定理M33I 【难易度】：中等题 【分析】：根据平行线分线段成比例定理有：

A、AO与DO，BO与CO不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误； B、AO与CD，AB与CD不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误； C、应为D、

=

=

，能判定CD∥AB，故本选项错误；

能判定CD∥AB，故本选项正确．

【解答】：答案D．

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【点评】：本题考查了平行线分线段成比例定理，难度适中，根据图形准确找出对应线段是解题的关键． 6．（4分）（2013?徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，那么下列结论中错误的是（ ）

22

A．AC?BD=BC?AD B．BC?BD=CD?AB C．AD?BC=AC?CD D．CD?BC=AC?BD

【考点】：相似三角形性质、判定M33M 直角三角形的性质和判定M33D 【难易度】：中等题 【分析】：由题知，因为∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，所以△ADC∽△CDB∽△ACB，

2222

则AC=AD?AB，BC=BD?AB，AC?BD=BC?AD，故选项A正确；故选项B错误； 又△ADC∽△CDB，

2

2

所以

故AD?BC=AC?CD，CD?BC=AC?BD，故选项C和D都正确； 【解答】：答案B． 【点评】：本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．

二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）（2013?徐汇区一模）计算：2sin60°?tan45°= ． 【考点】：特殊角的锐角三角比值 M362 【难易度】：容易题 【分析】：直接特殊角的三角函数值代入运算，则原式=2×

×1=

．

=，

【解答】：答案为：． 【点评】：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，难度不大，解答本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．

8．（4分）（2013?徐汇区一模）计算：【考点】：向量的加法与减法M382 【难易度】：容易题．

【分析】：去括号，合并同类向量，则+﹣（2﹣）， =+﹣+

，

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= ．

=．

．

【解答】：答案为：

【点评】：此题考查了平面向量的运算，难度不大，在图形中运算时，可用平行四边形法则和三角形法则先将向量表示在已知图形中，找到对应的边即可得出答案．

9．（4分）（2013?徐汇区一模）抛物线y=﹣2x﹣x+3与y轴交点的坐标是 ．

【考点】：二次函数的的图象、性质M442 不同位置的点的坐标的特征M417 【难易度】：容易题 【分析】：因为抛物线与y轴交点的横坐标为0，即x=0，令x=0，y=3，

2

所以抛物线y=﹣2x﹣x+3与y轴交点的坐标是（0，3）． 【解答】：答案为：（0，3）． 【点评】：本题考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点，难度不大，只要熟知函数与x、y轴交点的坐标特点是解答本题的关键． 10．（4分）（2013?徐汇区一模）如果两个相似三角形对应角平分线的比是2：3，那么它们对应高的比是 ．

【考点】：相似三角形性质、判定M33M 【难易度】：容易题 【分析】：根据相似三角形对应边成比例，因为相似三角形对应角平分线的比是2：3， 所以它们的相似比为2：3，则它们对应高的比是2：3． 【解答】：答案为：2：3． 【点评】：此题考查了相似三角形的性质，难度不大，主要利用了相似三角形对应角平分线的比，对应高的比，对应中线的比都等于相似比的性质，面积之比等于相似比的平方． 11．（4分）（2013?徐汇区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，AC：CE=2：3，BF=15，那么BD= ．

2

【考点】：平行线分线段成比例定理M33I 【难易度】：容易题 【分析】：因为AB∥CD∥EF，AC：CE=2：3，BF=15，由平行线分线段成比例定理得出比例式：

=

=，则

=，所以BD=6，

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