小学奥数专题讲解之八

小学奥数专题讲解之八——《速算与巧算》

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知识概要：人们在日常生活中，离不开计算。速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，

恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。整数的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到凑整的目的，就要对一些数分解、变形，再运用运算法则，使复杂的计算过程简单化。

用字母表示运算定律、性质 ⑴、加法交换率：a＋b=b＋a

⑵、加法结合率：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) ⑶、乘法交换率：a×b=b×a

⑷、乘法结合率：(a×b)×c=a×(b×c)

⑸、乘法分配率：(a＋b)×c=a×c＋b×c，(a－b)×c=a×c－b×c ⑹、减法性质： a－-b－c =a－(b＋c) ⑺、积不变性质：a×b=(a×c)×（b÷c）（c不等于零），a×b=(a÷c)×（b×c）（c不等于零） ⑻、商不变性质：a÷b=(a÷c)÷（b÷c）（c不等于零），a÷b=(a×c)÷（b×c）（c不等于零） a÷b÷c=a÷（b×c）,a÷（b÷c）=a÷b×c. 例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999

解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

9＋99＋999＋9999＋99999

＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105.

例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19

解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200） 199999＋19999＋1999＋199＋19

＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1） ＋（19＋1）－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225.

试一试：（1）计算899998＋89998＋8998＋898＋88；（2）计算799999＋79999＋7999＋799＋79。 例3. 444?25 分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。 方法一：444?25 方法三：444?25 方法二：444?25 ?(400?40?4)?25?(444?4)?(25?4)?(111?4)?25 ?400?25?40?25?4?25 ?111?100 ?111?(4?25) ?10000?1000?100

?11100?11100 ?11100 试一试： 8888?125

375?480?6250?48 例4. 375?480?6250?48

分析与解：观察题目的特点发现：“乘、加，乘”的形式 ?375?480?625?480符合乘法分配律的符号特征，另外480比48末尾多了一个0， ?480?(375?625)如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000。 ?480?1000

?4800001

例5. 计算：34?3535?35?3434

分析与解：题目中的各数都与34，35有直接的关系。

方法一：34?3535?35?3434 方法二：34?3535?35?3434

?34?(3500?35)?35?(3400?34)?34?(35?101)?35?(34?101)

?(34?3500?34?35)?(35?3400?35?34) ?34?35?101?35?34?101?0 ?0试一试：（1）1130×37－13×370； （2）29×2828－28×2929. 例6 计算 9999×2222＋3333×3334

解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了. 9999×2222＋3333×3334 ＝3333×（6666＋3334）

＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×10000 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝33330000. 试一试：99999×77778＋33333×66666.

例3 计算（1＋3＋5＋?＋1989）－（2＋4＋6＋?＋1988）

综合练习：

（1）1179－(179－64)； （2） 125×25×32； （3） 37500÷25÷4 ；

（4）1968＋1978＋1988＋1998＋2008； （5） 454＋999×999＋545； （6）4600÷(23÷ 5 )

（7）1966+1976+1986+1996+2006 （8）567×422+567+577×567 （9）63 + 99×99 + 36

（10） 3600000÷125÷32÷25 （11） 5×96×125×25 （12） 273×4500-45×17300

（13） 37×18+27×42 （14）52×1100+5200×89 （15）38×82+17×38+38

（16）3456×998 （17）111111×999999+999999×77777 （18）2009×20082008－2008×20092009。

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