武威六中2020届高三一轮复习过关考试（四） 数 学（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1. 已知全集U??x?5?x?5?,集合A??xx2?4x?5?0?，B??x?2?x?4?,则
CU?AB??( )
A.??5,?2?
B.?4,5? C.??5,?2? D.?4,5?
2. 设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（ ）
A. 2
B.
C.
D. -2
3.已知S?的前n项和，S2n是等差数列?ann?n?2n，则a5?a7?a9?
A. 45 B. 51 C. 63 D. 81
?x?3y?4?04.若x,y满足约束条件??3x?y?8?0，则z??2x?y 的最大值是（ ）
??x?2y?1?0A. ?7 B. ?2 C. 3
D. 4 5.已知
，“函数
有零点”是“函数
在
上为减函数”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 在正方形ABCD中，点E为BC的中点，若点F满足AF??AC，且AE?BF?0，则??A.
23 B.
374 C.
45 D.
8 7.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?1?2an(n?2)，且a1?2，则S20?（ ） A．219?1
B．221?2 C. 219?1 D．221?2
8.若cos（?α）=，则cos（+2α）的值为（ ） A.
B.
C.
D.
9. 已知等差数列的前n项为，且，
，则使得取最小值时的n为( A. 1
B. 6
C. 7
D. 6或7
- 1 -
） )
（ 10 .已知函数f?x??sinwx?3coswx的图象与直线y?2交于A,B两点，若AB的最小值为?，则函数f?x?的一条对称轴是（ ） A. x??3
B. x?
?4
C. x?
?6
D. x??12
11. 2019年国庆期间，武威某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是
A．212－57 B．211－47 C．210－38 D．29－30
1?ln?2x?,若f?m??f?n?成立，则n-m的最小值为（ ） 22ln2?12ln2?1ln2?11?ln2A. B. C. D.
334412 .已知函数f?x??e4x?1,g?x??二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13.
中，角
的对边分别为
若
，
，
，则
__________．
14. 已知，为单位向量且夹角为60°，设=+，=，在方向上的投影为______ ．
15. 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，
BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是______．
16. 已知
，数列
的前项和为，数列
的通项公式为
，则
的最小值为______
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题12分）
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a?6，cosA?(1)若b?5，求sinC的值； (2)?ABC的面积为
18. （本小题12分）
2设正项等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S3?21a1 ，且a2n?an，
1. 8157，求b?c的值. 4 - 2 -
（1） 求数列?an?的通项公式； （2） 若bn?
19. （本小题12分）
已知函数f?x??2cos2x?sin(2x?（1）求函数f?x?的单调增区间；
（2）已知?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f?A??
20. （本小题12分）
已知正项数列?an?满足a1?a2?????an?n，
22221 ，求数列?bn?的通项公式Tn.
log4a2n?1?log4a2n?1?6)
3,b?c?2，求实数a的取值范围。 2（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?an?(1?3)，求数列?bn?的前n项和Tn.
2n
21. （本小题12分） 已知函数f(x)?x?1?alnx(a?R)。 x（1）若函数f(x)在[1,??)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）已知g(x)?12132h(x)?f(x)?g(x)x?(m?1)x?，m??，.当a?1时，h(x)有两个极2x2值点x1,x2，且x1?x2，求h(x1)?h(x2)的最小值。
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