浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考
数学（理）试题
总分:150 时量：120分钟 考试时间：2018年12月8日
姓名： 考号：
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.若复数Z1?3?i,Z2?2?i，则Z1?Z2在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合A?{x|?1?x?0}，B?{x|log2(1?x)?0}，则A?B?
A.{x|?1?x?1} B.{x|?1?x?1} C.{0} D.{x|?1?x?1}
3.函数
y?x?sinxe?ex?x的图象大致为
A B C D
4.已知向量AB?(1,2)，AC?(?1，2)，则?ABC的面积为 A.
33 B.4 C. D.2 52，则下列说法不正确的是
5.已知函数
A.f(x)的图象关于直线x???对称 B.f(x)的周期为 22
C.(?,0)是f(x)的一个对称中心 D.f(x)在区间[??,]上单调递减 422sinB，则其最
6.在?ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，其中b2?ac，且sinC?小角的余弦值为 A.?
7.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为63， 则判断框中应填入的条件为 A.i?4 B.i?5 C.i?6 D.i?7
8.过抛物线y?4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，
232252 B. C. D.
4448开始S =1,i=1否是S =S +2ii=i+1输出S结束且AF?1BF，则直线AB的斜率为 2A.22 B.23 C.22或?22 D. 23或?23 （第7题图） 9.右图为一个正四面体的侧面展开图，G为BF的中点，则 在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为 A.
FGABED36 B.
33CC.
333 D. （第9题图）
6610.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正十边形
A1A2A3???A10的中心，A1在x轴正半轴上，任取不同的
两点Ai、Aj（其中，1?i,j?10，且i?N,j?N）， 点P满足2OP?OAi?OAj?0，则点P落在第二象限 的概率是 A.
78 B.
4545
C.
12 D. （第10题图） 59x211.己知函数f(x)?x，若关于x的方程[f(x)]2?mf(x)?m?1?0恰有3个不同的实数解，则
e实数m的取值范围是
A.(0,2) B.(1?,2) C.{1?1e44,1}(1?,1) D.e2e2x2y212.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两顶点分别为A1,A2，F为双曲线的一个焦点，B为虚
ab轴的一个端点,若在线段BF上（不含端点）存在两点P1,P2，使得?A1P1A2??A1P2A2?则双曲线的渐近线斜率k的平方的取值范围是 A.(1,?，25?13?15?133?1) B.(1,) C.(0,) D.(,) 22222第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知曲线f(x)?ex?x2，则曲线在(0,f(0))处的切线与坐标轴围成的图形面积为 .
?3x?y?1?0?14.若变量x，y满足?3x?y?11?0，且z?ax?y的最小值为?1，则实数a的值为 .
?y?2??3?15.在平面直角坐标系xOy中，点P(x0,y0)在单位圆O上，设?xOP??，且??(,)．
4412??)??，则x0的值为 ． 若cos(41316. 如图，四棱锥P?ABCD中，AP?1，矩形ABCD的
周长为8，当三棱锥A-PCD的体积最大时，该三棱锥 的外接球半径与内切球半径分别为R和r，则
B?PACD1R?的值为 . r
（第16题图）
三、解答题（本大题共7小题共70分，其中第22，23题为选做题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必做题：共60分.
17.（本小题12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn?（Ⅰ）求数列的通项公式an； （Ⅱ）记bn?
18.（本小题12分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA?1,OD?2,?OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。 （Ⅰ）证明：直线BC∥面OEF；
（Ⅱ）在线段DF上是否存在一点M，使得二面角
Sn?1?1(n?2，n?N)，且a1?1。
12，Tn为{bn}的前n项和，求使Tn?成立的n的最小值.
an?an?1nFCAB
M?OE?D的余弦值是
313，若不存在请说明 13理由，若存在请求出M点所在的位置。
OED（第18题图）
19.（本小题12分）某市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校200名高中学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，数据如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)
将学生日均课外体育运动时间在[40，60)上的学生评价为“课外体育达标”.
(Ⅰ)请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
平均每天锻炼的时间(分钟) 总人数 [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60] 20 36 44 50 40 10
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