22．（15分）已知椭圆的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点
E的坐标为（0，c），△EFA的面积为长度的最小值为
．
．过点E的动直线l被椭圆C所截得的线段MN
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）B是椭圆C上异于顶点的一点，且直线OB⊥l，D是线段OB延长线上一点，且|BD|＝
|MN|，⊙D的半径为|DB|，OP，OQ是⊙D的两条切线，切点分别为P，Q，求∠
POQ的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．
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2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二上学期期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．【解答】解：椭圆可得a＝2，b＝所以椭圆故选：B．
2．【解答】解：∵i（1+i）＝i+i＝﹣1+i，i（1+i）＝﹣1﹣i，i（1+i）＝i?2i＝2i＝﹣2，i（1+i）＝﹣1×2i＝﹣2i， ∴为纯虚数的是i（1+i）． 故选：D． 3．【解答】解：设
为两个非零的空间向量，存在正数λ，使得＝
＞0．
＞0．而＝
”是“
”不成立．
＞0”的充”则向量，
2
2
2
2
2
2
2
2
，
，c＝1，
的长轴长为：4；焦距为：2．
共线且方向相同，可得反之不成立，非零向量，的夹角为锐角，满足得∴
为两个非零的空间向量，则“存在正数λ，使得＝
分不必要条件． 故选：A．
4．【解答】解：∵l?α， 由线面垂直的判定定理知：
若m⊥l，则m⊥α不一定成立，故A错误； 由线面平行的判定定理知：
若m∥l，则m∥α，或m?α，故B错误； 由面面垂直的判定定理知：
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若β⊥l，则β⊥α，故C正确； 由面面平行的判定定理知：
若β∥l，则β∥α不一定成立，故D错误； 故选：C．
5．【解答】解：根据双曲线的性质可得P3（﹣2，
），P4（2，
）中在双曲线上，
则P1（2，1），一定不在双曲线上，则P2（1，0）在双曲线上， ∴a＝1，解得b＝， ∴c＝a+b＝， ∴c＝
，
，
2
2
22
，
∴e＝＝故选：A．
6．【解答】解：由三视图可画出直观图， 该立体图中只有2个三角形的面， S三角形＝故选：C．
+
＝，
7．【解答】解：把y＝2px（p＞0）代入双曲线可得：bx﹣2pay﹣ab＝0， ∴xA+xB＝
，
22
2
222
，
∵|AF|+|BF|＝3|OF|，∴xA+xB+2×＝3×，
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∴＝，
∴＝2．
∴该双曲线的渐近线方程为：y＝±2x． 故选：B．
8．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点， 则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角， MN＝AB1＝
，NP＝BC1＝
，
作BC中点Q，则△PQM为直角三角形； ∵PQ＝2，MQ＝AC， △ABC中，由余弦定理得： AC＝AB+BC﹣2AB?BC?cos∠ABC ＝4+1﹣2×2×1×（﹣）＝7， ∴AC＝
，∴MQ＝
，
＝
2
2
2
在△MQP中，MP＝
在△PMN中，由余弦定理得：
cos∠MNP＝＝＝﹣，
又异面直线所成角的范围是（0，∴AB1与BC1所成角的余弦值为故选：D．
]， ．
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