2018年高考数学一轮复习专题34一元二次不等式及其解法教学案文

成立即可，即m>4，解得m>2或m<－2，故m的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．

2

5．（2013·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为1x

x<－1或x>，则f(10)>0的解集为( )

2A．{x|x<－1或x>－lg 2} B．{x|－1－lg 2} D．{x|x<－lg 2} 【答案】D

1x1

【解析】根据已知可得不等式f(x)>0的解是－1

226．（2013·广东卷）不等式x＋x－2<0的解集为________． 【答案】{x|－2

【解析】x＋x－2＝(x＋2)(x－1)<0，解得－2

2

2

2

?－x＋2x，x≤0，?

8．(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)已知函数f(x)＝?

?x＋，x>0.?

2

若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )

A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]

解析：当x≤0时，f(x)＝－x＋2x＝－(x－1)＋1≤0，所以|f(x)|≥ax化简为x－2x≥ax，即x≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)>ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立，选择D. 【答案】D

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2

2

2

2

1．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为( ) A．{x|1≤x≤2} C．{x|1

解析 由(x－1)(2－x)≥0可知(x－2)(x－1)≤0， 所以不等式的解集为{x|1≤x≤2}．

??x＋2， x≤0，

2．已知函数f(x)＝?

?－x＋2，x>0，?

B．{x|x≤1或x≥2} D．{x|x<1或x>2}

则不等式f(x)≥x的解集为( ) A．[－1,1] C．[－2,1] 答案 A

B．[－2,2] D．[－1,2]

2

3．若集合A＝{x|ax－ax＋1<0}＝?，则实数a的取值范围是( ) A．{a|0

解析 由题意知a＝0时，满足条件．

B．{a|0≤a<4} D．{a|0≤a≤4}

2

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??a>0，

a≠0时，由?2

?Δ＝a－4a≤0，?

得0

4．已知不等式x－2x－3<0的解集为A，不等式x＋x－6<0的解集是B，不等式x＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于( ) A．－3 C．－1 答案 A

B．1 D．3

2

2

2

5．设a>0，不等式－c

解析 ∵－c0， ∴－

B．2∶1∶3 D．3∶2∶1

b＋cc－b

b＋c－??a＝－2，∴?c－b??a＝1，

ab＝，??2∴?3

c＝??2a，

2

a3a∴a∶b∶c＝a∶∶＝2∶1∶3.

22

6．若不等式mx＋2mx－4<2x＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是( ) A．(－2,2]

C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) 答案 A

B．(－2,2) D．(－∞，2]

2

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1

7．若00的解集是________________．

a1

答案 {x|a

解析 原不等式即(x－a)(x－)<0，

a11

由0

8．若不等式ax＋bx＋2>0的解集为{x|－

23答案 {x|－2

112

解析 由题意，知－和是一元二次方程ax＋bx＋2＝0的两根且a<0，

2311b－＋＝－，??23a所以?112

－??2×3＝a，2

解得?

?a＝－12，?

??b＝－2.

则不等式2x＋bx＋a<0，即2x－2x－12<0， 其解集为{x|－2

2a－39．设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则实数a的取值

a＋1范围是________． 2

答案 (－1，)

3

解析 ∵f(x＋3)＝f(x)，

∴f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)<－1. ∴

2a－33a－2

<－1?<0?(3a－2)(a＋1)<0， a＋1a＋1

2

2∴－1

3

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10．设二次函数f(x)＝ax＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m0的解集； 1

(2)若a>0，且0

2

a

∴x－m<0,1－an＋ax>0. ∴f(x)－m<0，即f(x)

11.某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成＝10%)，8

售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.

5

(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围.

x?8???解 (1)由题意得，y＝100?1－?·100?1＋x?. ?10??50?

因为售价不能低于成本价，所以100?1－?－80≥0.

?10?所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)， 定义域为x∈[0，2].

(2)由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10 260， 1132

化简得8x－30x＋13≤0.解得≤x≤. 24

?

x?

?1?所以x的取值范围是?，2?.

?2?

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