11．图9是二次函数y?(x?m)?k的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S?PAB?25S?MAB,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请4说明理由；
（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y?x?b(b?1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.
图9 图1
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA?82 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
1（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y?x2?bx?c经过B、P两点，过线段BP上一动点M4作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比． y
B C Q
O x A P
五、探究型
第26题图
2y?mx?2mx?3m?m?0?与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 14．如图，抛物线
（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；
（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，y请求出；如果不存在，请说明 理由. BoCDEA x 6
15．）如图, 已知抛物线y?12，x?bx?c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0）
2点C的坐标为（0，-1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D
的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明
理由. 16．如图，抛物线y?ax?5ax?4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC?BC．
（1）求抛物线的对称轴； （2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，
求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
y C A 1 2B 0 1 x
yQHPAOBxCy 17．如图，已知抛物线y＝
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x＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过 4D 3A B OB于点H．若PB点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥4t＝5t，且0＜t＜1． E （1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）； （3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有tO C x 的值；若不存在，说明理由．
18．（09年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在
x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交
OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于
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点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
6，那么EF＝2GO是否成立？若5（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与
点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板绕点旋转，并使．．．．DEF．．．．．E．．．边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q 【探究一】在旋转过程中， （1） 如图2，当（2） 如图3，当
CE＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. EACE＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. EACE＝m时，EP与EQ满足的数量关系式 EA2
（3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当
为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)
【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm)，在旋转过程中：
（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （2） 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.
A(D)
F
AAEEPDPBC(E)BDQFCBQCF六、最值类
22．如图11，在平面直角坐标系中，二次函数y?x?bx?c的图象
与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四
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//边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在 请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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