2019_2020学年高中数学第1讲坐标系第6课时直线的极坐标方程课后提能训练新人教A版选修4_4

第6课时 直线的极坐标方程

A．基础巩固

1．(2017年北京模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A．ρcos θ＝1 C．ρ＝cos θ

B．ρsin θ＝1 D．ρ＝sin θ

【答案】A 【解析】在直角坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是x＝1，其极坐标方程为ρcos θ＝1.故选A．

2．(2017年庆阳期末)在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( ) A．ρcos θ＝2 π??C．ρ＝4sin?θ＋? 3??

B．ρsin θ＝2 π??D．ρ＝4sin?θ－?

3??

2

2

【答案】A 【解析】ρ＝4sin θ的普通方程为x＋(y－2)＝4，ρcos θ＝2的普通方程为x＝2. 圆x＋(y－2)＝4与直线x＝2显然相切．

π??3．(2017年朔州校级期末)在极坐标系中，曲线ρ＝4sin?θ－?(ρ∈R)( ) 4??π

A．关于直线θ＝对称

33π

B．关于直线θ＝对称

4

2

2

?π?C．关于点?2，?中心对称

3??

D．关于极点中心对称

π??π??π??【答案】B 【解析】∵曲线ρ＝4sin?θ－?(ρ∈R)，∴ρ＝4cos?－?θ－??，即

4??4???2?

ρ＝4cos?θ－

?

?

3π?3π?3π?.该方程表示以?2，?为圆心，以2为半径的圆，∴曲线关于直线θ＝?4?4?4?

成轴对称．故选B．

??1?4．在极坐标平面内，集合P＝?ρ，θ?sin θ＝－，ρ∈R?

2

?

?

?

与集合S＝

?????

ρ，θ?cos θ＝

A．PS C．P＝S

?

???3

，ρ∈R?2??

之间的关系是( )

B．PS

D．P∩S＝{(0,0)}

7ππ

【答案】C 【解析】P表示两条直线θ＝(ρ∈R)和θ＝－(ρ∈R)，S表示两条

66

- 1 -

ππ7ππ

直线θ＝(ρ∈R)和θ＝－(ρ∈R)．而θ＝(ρ∈R)和θ＝(ρ∈R)表示同一条直

6666线，故P＝S.

5．(2017年北京模拟)在极坐标系中，设曲线ρ＝－2sin θ和直线ρsin θ＝－1交于

A，B两点，则|AB|＝_________.

【答案】2 【解析】曲线ρ＝－2sin θ，即ρ＝－2ρsin θ，可得直角坐标方程x2

2

2

2

＋y＝－2y.直线ρsin θ＝－1，化为直角坐标方程y＝－1，代入圆的方程可得x＝1，解得

x＝±1.设A(1，－1)，B(－1，－1)，则|AB|＝2.

π?7π???6．已知直线l的极坐标方程为2ρsin?θ－?＝2，点A的极坐标为?22，?，则

4?4???点A到直线l的距离为________．

π?52?【答案】 【解析】直线l的极坐标为2ρsin?θ－?＝2，对应的直角坐标方程

4?2?7π??为y－x＝1，点A的极坐标为?22，?，它的直角坐标为(2，－2)．点A到直线l的距离为

4??|2＋2＋1|52

＝. 22

?π??π?7.(2018年大连双基训练)已知两点A，B的极坐标分别为?4，?，?4，?.

2??6??

(1)求A，B两点间的距离； (2)求直线AB的极坐标方程.

πππ

【解析】(1)∠AOB＝－＝，OA＝OB＝4，则△OAB为正三角形，故AB＝4.

263π??(2)设O在直线AB上的射影为H，则H的坐标为?23，?. 3??设P(ρ，θ)为直线AB上任一点，由△OPH为直角三角形， π??得ρcos?θ－?＝23，即为所求的直线AB的极坐标方程.

3??

B．能力提升

8.在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cos θ＋3sin θ)＝2的距离为d，求

d的最大值．

【解析】将极坐标方程ρ＝3转化为普通方程x＋y＝9，ρ(cos θ＋3sin θ)＝2可化为x＋3y＝2，则圆心到直线的距离为1，圆的半径为3，所以圆上的点到直线的最大距离为4.

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2