阶段滚动检测（三）
一、选择题
1.(2019·绍兴上虞区模拟)已知集合A＝{x|y＝－x＋x＋2，x∈R}，B＝{x|lnx<1，x∈R}，则A∩B等于( ) A.[－1,2] C.[1,2]
B.(0,2] D.[1，e]
2
2.已知向量a＝(λ，－2)，b＝(1＋λ，1)，则“λ＝1”是“a⊥b”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2019·台州期末)下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是( ) A.y＝2 C.y＝2－2
x－xxB.y＝2 D.y＝2＋2
x－x|x|
π
4.(2019·温州期末)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象如图
6所示，则函数f(x)的解析式是( )
π??A.f(x)＝sin?2x－?(x∈R) 6??π??B.f(x)＝sin?2x＋?(x∈R) 6??π??C.f(x)＝sin?2x－?(x∈R) 3??π??2x＋D.f(x)＝sin??(x∈R) 3??5.(2019·诸暨模拟)函数f(x)＝?
?2x－1?cosx的图象的大致形状是( )
?
?1＋e?
6.(2019·杭州二中模拟)已知奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，若当x∈(－1,1)时，f(x)
1
1＋x＝lg，且f(2018－a)＝1，则实数a的值可以是( )
1－x911911A.B.C.－D.－ 119119
?e，x≤0，?7.已知函数f(x)＝?
??lnx，x>0，
x
g(x)＝f(x)＋x＋a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范
围是( ) A.[－1,0) C.[－1，＋∞)
B.[0，＋∞) D.[1，＋∞)
1→→
8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，D，E是线段BC上的点，且DE＝BC，则AD·AE3的取值范围是( )
?84??48??88??4?A.?，?B.?，?C.?，?D.?，＋∞? ?93??33??93??3?
?π??2π?9.(2019·湖州模拟)若α，β为锐角，且cos?－α?＝sin?＋β?，则( )
?6??3?
π
A.α＋β＝
3π
C.α－β＝
3
π
B.α＋β＝
6π
D.α－β＝
6
2
2
10.如果已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且满足(a＋b－
c2)·(acosB＋bcosA)＝abc, c＝2，则△ABC周长的取值范围为( )
A.(2,6) C.(4,18) 二、填空题
B.(4,6) D.(4,6]
?21?11.已知函数f(x)为偶函数，当x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，且f(x＋1)为奇函数，则f???2?
＝________.
1
12.曲线f(x)＝lnx－在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则
1
sinαcosα－cosα2
x＝
________.
13.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(φ∈(－π，π))，若f?
?π－x?＝f(x)，且f(π)>f?π?，
??2??3???
则φ＝__________，函数f(x)取最大值时x的值为________.
2
14.(2019·绍兴柯桥区模拟)记△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知△ABC的面积为3πa＋c，b＝3，B＝，则＝________，△ABC的周长等于________. 23sinA＋sinC2
15.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且有cos(C＋B)cos(C－B)＝cosA－sinCsinB.则A＝________，若a＝3，则b＋2c的最大值为________.
16.设向量a，b，且|a＋b|＝2|a－b|，|a|＝3，则|b|的最大值是________；最小值是________. 1
17.(2018·浙江省台州中学模拟)已知a，b是两个单位向量，而|c|＝13，a·b＝，c·a2＝1，c·b＝2，则对于任意实数t1，t2，|c－t1a－t2b|的最小值是________. 三、解答题
18.已知函数f(x)＝3sinxcosx－cosx. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
2
?π?(2)当x∈?0，?时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.
2??
19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)·(sinA－sinB)＝c(sinC－sinB). (1)求A；
(2)若a＝4，求△ABC面积S的最大值.
3
20.(2019·杭州高级中学模拟)已知函数f(x)＝sinx·(cosx＋3sinx). (1)求f(x)的最小正周期；
?π?(2)若关于x的方程f(x)＝t在?0，?内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围.
2??
21.(2019·绍兴一中模拟)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域
ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路(不
考虑宽度).∠BCD＝∠CDE＝
2ππ9
，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝km. 3310
(1)求道路BE的长度；
(2)求生活区△ABE面积的最大值.
4
12
22.(2019·嵊州联考)已知函数f(x)＝alnx＋x－ax(a为常数)有两个极值点.
2(1)求实数a的取值范围；
(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2.若不等式f(x1)＋f(x2)<λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值.
答案精析
1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C
8.A [如图所示，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则
A(0,1)，B(－1,0)，C(1,0)，设D(x,0)，
1??2??则E?x＋，0??－1≤x≤?. 3??3??
→→?2?据此有AD＝(x，－1)，AE＝?x＋，－1?， ?3?→→22?1?28
则AD·AE＝x＋x＋1＝?x＋?＋.
3?3?9
1814→→→→
据此可知，当x＝－时，AD·AE取得最小值；当x＝－1或x＝时，AD·AE取得最大值，3933→→?84?所以AD·AE的取值范围是?，?.]
?93?9.C [因为α，β为锐角，
5
相关推荐：
loading