作圆的内接多边形 作圆的内接 正方形 在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将⊙O四等分，从而作出正方形 (1)画⊙O的任意一条直径AB (2)以点A，B为圆心，以⊙O的半径R为半径画弧，与⊙O相交于点C，D和E，F； (3)顺次连接点A，C，E，B，F，D即可得到正六边形ACEBFD
,中考重难点突破)
作圆的内接 正六边形
尺规作图
【例】(2014张家口模拟)已知⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)．以下是甲、乙两同学的作业：
甲：1.连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A； 2．以点A为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于点M； 3．作直线PM，则直线PM即为所求[如图(1)]．
乙：1.让直角三角形板的一条直角边始终经过点P；
2．调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
3．作直线PM，则直线PM即为所求[如图(2)]． 对于两人的作业，下列说法正确的是( ) A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对
【解析】甲同学如解图(1)连接OM，MA，∵作OP的垂直平分线l交OP于点A，∴OA＝AP，∵以点A为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于点M，∴OA＝MA＝AP，∴∠O＝∠AMO，∠AMP＝∠MPA，
∴∠OMA＋∠AMP＝∠O＋∠MPA＝90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；
乙同学如解图(2)，∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP＝90°，∴MP是⊙O的切线．
故两位同学的作法都正确．
【学生解答】C
(2016兰州中考)如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)
解：如图，⊙P 即为所求作的圆．
,中考备考方略)
1．(2016潍坊中考)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
1
第一步，分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M，N；
2
第二步，连接MN，分别交AB，AC于点E，F； 第三步，连接DE，DF.
若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是( D ) A．2 B．4 C．6 D．8
2．以已知线段a，b(a＞2b)为边作等腰三角形，则( A ) A．只能作以a为腰的等腰三角形 B．只能作以b为腰的等腰三角形
C．可以作以a为腰或以b为腰的等腰三角形 D．不能作符合条件的等腰三角形
3．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( B )
,A) ,B) ,C) ,D)
4．(2016河南中考)如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，
则AE的长为( C )
A．4 B．6 C．8 D．10
5．(2016漳州中考)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( B )
,A) ,B)
,C) ,D)
6．(2016石家庄质检)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴
1
于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，点P关于x轴的对称点
2
P′的坐标为(a，b)，则a与b的数量关系为( C )
A．a＋b＝0 B．a＋b>0 C．a－b＝0 D．a－b>0
7．(2016石家庄长安区质量检测)已知△ABC中，AB＜AC＜BC.求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB，AC皆相切，下列作法正确的是( B )
A．作BC的中点O
B．作∠A的平分线交BC于O点 C．作AC的中垂线，交BC于O点 D．过A作AD⊥BC，交BC于O点
8．(2016邯郸一模)如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是( D )
A.3∶2 B．1∶3 C.2∶3 D.2∶2
(第8题图)
(第9题图)
9．(2016石家庄四十二中三模)如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于
1
点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接
2
CD，则下列说法错误的是( D )
A．射线OE是∠AOB的平分线 B．△COD是等腰三角形
C．C，D两点关于OE所在直线对称 D．O，E两点关于CD所在直线对称
10．(2016河池中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD. (1)作∠A的平分线交CD于点E； (2)过点B作CD的垂线，垂足为F；
(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)并选择其中一加以证明．
解：(1)如图，AE即为所求； (2)如图，BF即为所求；
(3)如图，答案不唯一，如：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CBF.选择△ACE≌△ADE来证明：由作图知，AE平分∠CAD，即∠CAE＝∠DAE.∵AC＝AD，AE＝AE，∴△ACE≌△ADE.
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