空间几何体的表面积与体积训练题

A．24 C．64

B.325 D．326

解析：选B 由三视图易知，此几何体的表面由两个等腰三角形和两个等腰梯形组成(不1122

考虑底面)，则搭建此几何体需要的茅草面积为S＝2××4×2＋4＋2××(4＋

228)×2＋4＝325.

10．[与数学文化交汇]古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？”题目的意思是：有一粮仓的三视图如图所示(单位：尺)，问能储存多少粟米．已知1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)( )

2

2

A．410斛 C．430斛

B.420斛 D．441斛

解析：选D 粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱，其体积为V＝714

714(立方尺)，又≈441，所以可以储存粟米约441斛．

1.62

11．[与线面角交汇](2018·全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余7

弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为

8________．

解析：如图，∵SA与底面成45°角， ∴△SAO为等腰直角三角形． 设OA＝r，则SO＝r，SA＝SB＝2r.

9＋8

×7×12＝2

7

在△SAB中，cos ∠ASB＝，

8∴sin ∠ASB＝15， 8

1

∴S△SAB＝SA·SB·sin ∠ASB

21152＝×(2r)×＝515， 28解得r＝210，

∴SA＝2r＝45，即母线长l＝45， ∴S圆锥侧＝πrl＝π×210×45＝402π. 答案：402π