河南省郑州一中2018-2019学年高二下学期期末复习文科数学试卷+Word版含答案

为极点，x轴的非负半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A、B，求

23．（10分）[2018·岳阳一中] 选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??x?a，a?0． ?1?（1）证明：f?x??f????2；

?x?4． 21?cos?11+的值． PAPB1（2）若不等式f?x??f?2x??的解集是非空集，求a的范围．

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文科数学 答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】C

【解析】由集合B中的不等式变形得?x?4??x?2??0，解得x??4或x?2， 即B????,?4?U?2,???，则AIB??2,3?．故选C． 2．【答案】B

【解析】由题意得，这组数据是：08，09，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32． 根据中位数的定义，可知其中位数为20．故选B．

3．【答案】A

【解析】根据复数z是纯虚数，设z?bi．Q?1?i?z?a?i，??1?i?bi?a?i，即bi?b?a?i． ?a?b，b?1，?a?1．故选A．

4．【答案】B

【解析】设正方形的面积为1，阴影部分由两个弓形构成，

1?1??2每个弓形的面积为?1???，故所求的概率为22245．【答案】C

2???24???2．故选B． 12y2x2a?1，可得一条渐近线的方程为y??x， 【解析】由双曲线的方程2?9a3a1所以????1，解得a?9，所以双曲线的实轴长为2a?18．故选C．

336．【答案】D

【解析】由题意得A1B?CB1?2a．在BA1,CB1上分别取M，N，使BM?B1N， 过M，N作MM1?AB，NN1?BC，垂足分别为M1，N1，则MM1∥AA1，NN1∥BB1， 故BNBN1BMBM1?，1?．

B1CBCBA1BA

QBMB1NBM1BN1?，?，?M1N1∥AC，可得M1N1∥平面ACC1A1． ?BA1B1CBABCQMM1∥平面ACC1A1，?平面MM1N1N∥平面ACC1A1．由于MN?平面MM1N1N，

所以MN∥平面ACC1A1，从而满足条件的MN有无数条．故选D． 7．【答案】C

【解析】作出可行域，如图△ABC内部（含边界），作直线l:?5x?y?0， 平移直线l，当l错误！未找到引用源。过A??2,0?时z取得最大值10， 当l过B?2,?1?时z取得最小值?11，两者之和为?1．故选C．

8．【答案】A

?1?x?【解析】易知f?x??ln???sinx的定义域为??1,1?，

?1?x??1?x??1?x??sin?x??ln且f??x??ln???????sinx??f?x?，

?1?x??1?x?即函数f?x?是奇函数，图象关于原点对称，故排除选项C、D； 111?1?又Qf???ln?sin?sin?ln3?0，故排除选项B，故选A．

322?2?9．【答案】D

【解析】由f?x??0?2x?x2ex?0?2x?x2?0?0?x?2，故①正确；

??f??x??ex2?x2，由f??x??0得x??2，由f??x??0得x?2或x??2，

由f??x??0得?2?x?2，?f?x?的单调减区间为??,?2和单调增区间为?2,2．?f?x?的极大值为f?????2,??，

????2?，极小值为f??2?，故②正确；

?2?，故③不正确．

Qx?-2时，f?x??0恒成立．?f?x?无最小值，但有最大值f故选D． 10．【答案】A

【解析】由题意，判断框内应该判断a的值是否同时能被二除余一，被三除余一， 即判断

a?1是否为整数．故选A． 611．【答案】B

【解析】Q2S??a?b??c2，?absinC??a?b??c2?a2?b2?c2?2ab?2abcosC?2ab， ?sinC?2cosC?2，?sin2C??2cosC?2??1?cos2C，

2223， ?cosC??（cosC??1舍去）

5?sinC?4sinC4，tanC???．故选B． 5cosC3

12．【答案】D

【解析】由题意得A??2,0?，B?2,0?，F?1,0?，PA?PB． 设点Q的坐标为?x0,y0?，则kQA?kQF3?2?x0?12?3x02． ??4?x0?2??x0?1?4?x0?1?y0y0y02 ???x0?2x0?1?x0?2??x0?1??4?x0?1?4?kPB11??????1??， kQFkQA?kQF3?x0?2?3?x0?2?4?1??1???1， 3?x0?2?4?1?又Qx0???2,2?且x0?1，??1???0或0?3?x0?2?故kPB的取值范围为???,0?U?0,1?．选D． kQF第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】30

【解析】Q向量a??4,?2?，b??x,?1?，若a∥b，??1?4???2?x?0， ?x?2，?b??2,?1?，Qa??4,?2?，?a?b??4?2,?2?1???6,?3?，

Qc??3,?4?，??a?b??c?6?3???3????4??30．

14．【答案】y??3x?1

【解析】y?x3?3x?1的导数为y??3x2?3，可得在点?0,1?处的切线斜率为?3， 即有在点?0,1?处的切线方程为y??3x?1．故答案为y??3x?1． 15．【答案】

2 3???【解析】Q2cos???x??3cos??x??0，??2cosx?3sinx?0，

?2?即3sinx?2cosx，?tanx?16．【答案】3? 22． 3