?k??0,2?.
故选B 【点睛】
对于求斜率的范围的线性规划,过定点作直线与不等式组表示的平面的区域有公共点,从而确定斜率的范围。
7.为了得到函数y?sinx的图像,只需将函数y?sin?2x?A.横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变,再向右平移B.横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变,再向左平移C.横坐标缩短为原来的
?????的图像( ) 6??个单位 6?个单位 61?,纵坐标不变,再向右平移个单位
621?D.横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位
62【答案】A
【解析】由条件利用y?Asin??x??? 的图像变换规律,得到结论。 【详解】
把函数y?sin?2x?????纵坐标不变得到?的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍,
6????????y?sinx?y?sinx?函数??,再将函数??的图像上所有点向右平移6个单位得
6?6???到函数y?sinx。 故选A 【点睛】
解决本题的关键在于y?Asin??x??? 的图像变换规律的掌握,要灵活运用,一般分为两种:(1)先相位变换再周期变换;(2)先周期变换再相位变换。 8.若a,b是从集合??1,1,2,3,4?中随机选取的两个不同元素,则使得函数
f?x??x5a?xb是奇函数的概率为( )
A.
3 20B.
3 10C.
9 25D.
3 5【答案】B
【解析】利用古典概型概率公式即可得出函数f?x??x第 5 页 共 23 页
5a?xb是奇函数的概率。
【详解】
2从集合??1,1,2,3,4?中随机选取的两个不同元素共有A5?20 种
要使得函数f?x??x则函数f?x??x故选B 【点睛】
5a5a2?xb是奇函数,必须a,b都为奇数共有A3?6 种
?xb是奇函数的概率为P?63? 2010对于古典概型求概率:可用事件A 包含的基本事件的个数和基本事件的总数之比得出事件A的概率。
9.已知直线l:x?3y?a?0与圆C:?x?3??y?3在圆C上,且?MPN?A.2或10 【答案】B
【解析】由圆的性质可得出圆心C到直线l的距离,再由点到直线的距离公式可求出实数a的值. 【详解】 由?MPN?2??2?4交于点M,N,点P?3,则实数a的值等于( )
C.6?22
D.6?23 B.4或8
π2π. 可得?MCN?2?MPN?33π, 6π?1. 6在△MCN中,CM?CN?2,?CMN??CNM??3到直线MN,即直线l:x?3y?a?0的距离为2sin可得点C3,所以??3?3??3?a1?3???1,解得a?4或8.故选B.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离.在直线与圆的问题中,结合相关的几何性质求解可使解题更简便.
10.已知F是抛物线C:y?2px?p?0?的焦点,抛物线C上动点A,B满足
2AF?4FB,若A,B的准线上的射影分别为M,N且?MFN的面积为5,则AB?( ) A.
9 4B.
13 4C.
21 4D.
25 4【答案】D
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【解析】分别利用SDMFN=5、DAFC式联立求解即可得到。 【详解】
DABD对应边成比例、抛物线过焦点的弦长公
过点A作x轴的垂线垂足于C,交NB的延长线于点D。
22骣骣yy12,y1,B琪,y2,则MN=y1-y2. 设A琪琪琪2p2p桫桫SDMFN=5
\\(y-y)?p1210①
DAFCDABD
\\y14AFAC =,即=5y-yABAD12②
\\y1=-4y22y12py2pAF=AM=+,FB=BN=+
2p22p22y12py2p\\+=4(+)2p22p2③
联立①②③解得y1?4,y2??1,p?2
2y12y225?AB???p?
2p2p4故选D
第 7 页 共 23 页
【点睛】
2抛物线C:y?2px?p?0?过焦点的弦长AB可用公式AB?x1?x2?p 得出。
11.若存在两个正实数x,y使得等式x?1?lnx??xlny?ay成立(其中lnx,lny是以e为底的对数),则实数a的取值范围是( ) A.?0,??1?2? e?B.?0,?
e??1??C.???,??1?2? e?D.???,?
3??1??【答案】C
【解析】对x?1?lnx??xlny?ay进行变形,将求a的取值范围转化为求
f(t)=-t-tlnt的值域,利用导数即可得出实数a的取值范围。
【详解】
x?1?lnx??xlny?ay可化为a=-令t?xxx-ln yyyx 则t?0,f(t)=-t-tlnt yf¢(t)=-2-lnt
骣1骣1琪+?0,? 函数f(t)在区间琪 上单调递增,在区间琪2琪2,e桫桫e即f(t)?f琪琪2故选C 【点睛】
求参数的范围可采用参数分离,再利用导数去得出函数的最值,从而得到参数的范围。12.如图,边长为1的菱形ABCD中,?DAB?60? ,沿BD 将?ABD 翻折,得到三棱锥A?BCD ,则当三棱锥A?BCD体积最大时,异面直线AD 与BC所成角的余弦值为( )
上单调递减。
骣1e桫1 ,则a?e2纟1??,ú?2 úe棼第 8 页 共 23 页
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