O1O2?8 \\CO2=8-O1C DEO2CDFO1C
\\8-O1CO1C= 解得O1C=2 O2EO1F\\CF=O1C2-FO12=22-12=3
即cosb=CF3 =O1C23cosb25=2= 则椭圆的离心率e=cosa5154
【点睛】
“双球模型”椭圆离心率等于截面与轴的交角的余弦cos?与圆锥母线与轴的夹角的余弦
cos?之比，即e=
三、解答题
cosb。 cosa17．已知数列?an?满足a1?1,an?2an?1?2n?1?n?2?，数列?bn?满足
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bn?an?2n?3.
（Ⅰ）求证数列?bn?是等比数列； （Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn.
n?12【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）Sn?3?2?n?4n?6
【解析】（Ⅰ）利用等比数列的定义结合an?1?2an?1?2n?1?n?2?得出数列?bn?是等比数列
（Ⅱ）数列?an?是“等比-等差”的类型，利用分组求和即可得出前n项和Sn. 【详解】
解：（Ⅰ）当n?1时，a1?1，故b1?6. 当n?2时，an?2an?1?2n?1， 则bn?an?2n?3?2an?1?2n?1?2n?3
?2?an?1?2n?1??2??an?1?2?n?1??3??， ?bn?2bn?1，
?数列?bn?是首项为6，公比为2的等比数列.
n（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?3?2，?an?bn?2n?3 ?3?2n?2n?3，
?Sn?32?2??2?2?2?1?2?n??n??3n ?3?21?2n1?2???n?n?1??3n，
?Sn?3?2n?1?n2?4n?6.
【点睛】
（Ⅰ）证明数列?bn?是等比数列可利用定义法
bn=q,(q?0) 得出 bn-1（Ⅱ）采用分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。
18．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.
（Ⅰ）填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？
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经常阅读 不经常阅读 合计
城镇居民 农村居民 合计 100 24 200 （Ⅱ）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取4位居民参加一次阅读交流活动，记这4位居民中经常阅读的人数为X，若用样本的频率作为概率，求随机变量X的分布列和期望.
n?ad?bc?附：K?，其中n?a?b?c?d
?a?b??c?c??a?c??b?d?22P?K2≥k0? 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析
【解析】（Ⅰ）根据题意填写列联表，利用公式求出K2，比较K2与5.024的大小，即可得出有97.5%的把握认为，经常阅读与居民居住地有关。
（Ⅱ）根据题意得X的可能取值为0,1,2,3,4，利用二项分布公式求出相应的概率，即可得出X的分布列和期望。 【详解】 （Ⅰ）由题意得： 经常阅读 不经常阅读 合计
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城镇居民 农村居民 合计 100 50 150 24 124 76 26 50 200 则K2?200??100?26?50?24?150?50?124?762 ?9800?5.546?5.024， 1767所以，有97.5%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.
（Ⅱ）根据样本估计，从该地区城镇居民中随机抽取1人，抽到经常阅读的人的概率是
2?2?，且X?B?4,?，所以X的分布列为： 3?3?X P
0 1 8 812 24 813 32 814 16 811 81?E?X??4?【点睛】
28? 33解独立性检验题目的基本步骤： （1）作出2?2 列联表 （2）求出K2的观测值k （3）通过临界值表读出相应概率 （4）下结论
19．已知：在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，AB?BC?CD?的中点，?PAD是等边三角形，平面PAD?平面ABCD.
1AD，G是PB2
（Ⅰ）求证：CD?平面GAC； （Ⅱ）求二面角P?AG?C的余弦值.
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