2020最新高中数学 课时分层作业3 排列与排列数公式 新人教A版选修2-3

课时分层作业(三) 排列与排列数公式

(建议用时：40分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．下列问题属于排列问题的是( ) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数． A．①④ C．④

B．①② D．①③④

A [根据排列的概念知①④是排列问题．]

2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有( )

【导学号：95032030】

A．6个 C．12个

C [符合题意的商有A4＝4×3＝12.] A7－A6

3．计算4＝( )

A5A．12 C．30

6

5

67

45

56

45

6

5

2

B．10个 D．16个

B．24 D．36

4

A7－A636A5

D [A＝7×6A，A＝6A，所以4＝4＝36.]

A5A54．给出下列4个等式： ①n！＝

n＋1！n！n－1！mm－1mm－1

；②An＝nAn－1；③An＝；④An－1＝，

n＋1n－m！m－n！

其中正确的个数为( ) A．1 C．3

B．2 D．4

C [由排列数公式逐一验证，①②③成立，④不成立．故选C.] 5．若S＝A1＋A2＋A3＋…＋A2018，则S的个位数字是( )

【导学号：95032031】

A．0 C．5

5

1

2

3

2018

B．3 D．8

nB [∵A5＝120，∴n≥5时An的个位数都为零，∴1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24

1

＝33.

故S个位数字为3.] 二、填空题

6．集合P＝{x|x＝A4，m∈N}，则集合P中共有______个元素．

3 [因为m∈N，且m≤4，所以P中的元素为A4＝4，A4＝12，A4＝A4＝24，即集合P中有3个元素．]

7．如果An＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________.

【导学号：95032032】

15 6 [15×14×13×12×11×10＝A15，故n＝15，m＝6.]

8．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法．(用数字作答)

1 680 [将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中

任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A8＝8×7×6×5＝1 680(种)．]

三、解答题

9．判断下列问题是否是排列问题．

(1)从2,3,5,7,9中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？ (2)空间有10个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则这10个点共可组成多少个不同的四面体？

(3)某班有10名三好学生，5名学困生，班委会决定选5名三好学生对5名学困生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？

(4)若从10名三好学生中选出5名和5名学困生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？

[解] (1)对数的底数与真数不同，所得的结果不同，是排列问题． (2)四面体与四个顶点的顺序无关，不是排列问题．

(3)选出的5名三好学生与5名学困生进行一帮一活动与顺序有关，是排列问题． (4)选出的5名三好学生与5名学困生组成一个学习小组与顺序无关，不是排列问题． 10．解方程：A2x＋1＝140Ax.

【导学号：95032033】

[解] 根据排列数的定义，x应满足解得x≥3，x∈N.

根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)．

*4

34

6

*

1

2

3

4

m*

m，

2

因为x≥3，于是得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)， 即4x－35x＋69＝0， 23

解得x＝3或x＝(舍去)．

4所以原方程的解为x＝3.

[能力提升练]

一、选择题

An1．满足不等式5>12的n的最小值为( )

AnA．12 B．10 C．9 D．8 B [由排列数公式得

7

2

n！n－5！

>12，则(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2(舍去)．又

n－7！n！

n∈N*，所以n的最小值为10.]

2．若n∈N且n＜20，则(27－n)(28－n)…(34－n)＝( ) A．A27－n C．A34－n

8

78

*

B．A34－n D．A34－n

8

27－nD [由排列数公式定义知，上式＝A34－n，故选D.] 二、填空题

3．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)

1 560 [A40＝40×39＝1 560.]

4．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数

2

A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条.

【导学号：95032034】

30 [易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A6种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线条数为A6＝30.]

三、解答题

5．规定Ax＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且Ax＝1，这是排列数An(n，

m0

2

2

mm是正整数，且m≤n)的一种推广．

(1)求A－15的值；

(2)确定函数f(x)＝Ax的单调区间．

[解] (1)由已知得A－15＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080.

(2)函数f(x)＝Ax＝x(x－1)(x－2)＝x－3x＋2x，则f′(x)＝3x－6x＋2. 3＋33－3令f′(x)＞0，得x＞或x＜，

33

3

3

3

2

2

33

3

所以函数f(x)的单调增区间为 3－3??3＋3??

?－∞，?，?，＋∞?；

3??3??3－33＋3

令f′(x)＜0，得＜x＜，

33所以函数f(x)的单调减区间为?

?3－33＋3?

，3?.

?3?

4