2018-2019学年上海市延安中学高考数学三模试卷（理科）
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
一、填空题：本题满分56分，每小题4分最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 1．（x+1）5的展开式中x2项的系数为 ．
2．已知集合A={x|x2﹣3x＜0，x∈N*}，则用列举法表示集合A= ． 3．若
=0，则x= ．
4．函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是 ． 5．在极坐标系中，已知点P（1，
）和Q（2，
），则|PQ|= ．
6．已知双曲线﹣
=1的一条渐近线过点3）（4，，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x
的准线上，则双曲线的方程为 ．
7．在复平面上，已知复数z1与z2的对应点关于直线y=x对称，且满足z1z2=9i，则|z1|= ．
8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且
=，则
的值是 ．
9．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ．
10．随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）= ． 11．已知函数f（x）=3sinx+4cosx，若对任意x∈R均有f（x）≥f（α），则tanα的值等于 ．
12．如图所示，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体切去四个角后得到，类比这种分法，一个相对棱长都相等的四面体A﹣BCD，其三组棱长分别为AB=CD=，AD=BC=，AC=BD=，则此四面体的体积为 ．
13．已知等差数列{an}的公差d∈（0，1），且﹣
=﹣1，若a1∈（﹣
，
）时，则数列{an}的前n项和为Sn取得最小值时n的值为 ．
﹣λ
|的最小值为m（其
14．已知AB为单位圆上的弦，P为单位圆上的点，若f（λ）=|中λ∈R），P在单位圆上运动时，m的最大值为，则|
|的值为 ．
二、选择题（本题满分20分，每小题5分.）
15．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列正确的是（ ） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
16．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
17．“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知数列{an}满足的取值范围是（ ） A．
B．（0，1）∪（2，+∞） C．（0，1） D．（2，+∞）
，首项a1=a，若数列{an}是递增数列，则实数a
三、解答题（本题满分74分）
19．如图所示，长方体ABCD﹣EFGH，底面是边长为2的正方形，DH=2，P为AH中点．
（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积；
（2）若点M在正方形ABCD内（包括边界），且三棱锥P﹣AMB体积是四棱锥F﹣ABCD体积的，请指出满足要求的点M的轨迹，并在图中画出轨迹图形．
20．已知函数f（x）=2sin（+）sin（﹣）﹣sin（π+x），若函数g（x）的图象
与函数f（x）的图象关于y轴对称；
（1）求函数g（x）的解析式； （2）若存在x∈[0，
]，使等式[g（x）]2﹣g（x）+m=0成立，求实数m的取值范围．
21．某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线AB是以点E的圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25），GF是圆的切线，且GF⊥AD，曲线BC是抛物线y=﹣ax2+50（a＞0）的一部分，CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径． （1）若CD=30米，AD=24米，求t与a的值；
（2）若体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围．
22．定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比λ；
（1）设圆C0：x2+y2=1，求过P（2，0）的直线关于圆C0的距离比λ=的直线方程； （2）若圆C与y轴相切于点A（0，3），且直线y=x关于圆C的距离比λ=，求此圆C的方程；
22
（3）是否存在点P，使过P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆C1：（x+1）+y=1与C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的距离比始终相等？若存在，求出相应的P点坐标；若不存在，请说明理由．
23．设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，a3，…，an为n阶“期待数列”： ①a1+a2+a3+…+an=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1． （1）若等比数列{an}为2k阶“期待数列”（ k∈N*），求公比q；
（2）若一个等差数列{an}既是2k阶“期待数列”又是递增数列（ k∈N*），求该数列的通项公式；
（3）记n阶“期待数列”{ai}的前k项和为Sk（k=1，2，3，…，n）． ①求证：|Sk|≤；
②若存在m∈{1，2，3，…，n}使Sm=，试问数列{Si}能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．
2016年上海市延安中学高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题：本题满分56分，每小题4分 1．（x+1）5的展开式中x2项的系数为 10 ． 【考点】二项式系数的性质．
【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数．
【解答】解：（x+1）5的展开式的通项公式为 Tr+1=开式中x2项的系数为
=10，
?x5﹣r，令5﹣r=2，求得r=3，可得展
故答案为：10．
2．已知集合A={x|x2﹣3x＜0，x∈N*}，则用列举法表示集合A= {1，2} ． 【考点】集合的表示法．
【分析】通过列举法表示即可．
【解答】解：由集合A={x|x2﹣3x＜0，x∈N*}可得， 条件等价于集合A={x|0＜x＜3，x∈N*}={1，2}． 故填：{1，2}． 3．若
=0，则x= 4 ．
【考点】对数的运算性质．
【分析】由二阶行列式展开式性质得2log2x﹣4=0，由此利用对数运算法则和性质能求出x．【解答】解：∵∴2log2x﹣4=0，
∴log2x=2， 解得x=4． 故答案为：4．
4．函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是 【考点】反函数．
【分析】直接利用反函数的定义求解即可． 【解答】解：函数f（x）=x2，（x＜﹣2），则y＞4． 可得x=，
所以函数的反函数为：． 故答案为：．
．
=0，
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