5．在极坐标系中，已知点P（1，）和Q（2，），则|PQ|= ．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】求出P，Q的直角坐标，利用两点的距离公式求|PQ|． 【解答】解：∵点P（1，∴点P（∴|PQ|=故答案为：
6．已知双曲线
．
）和Q（2，
），
，）和Q（0，2），
=
．
﹣
=1的一条渐近线过点3）（4，，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x
的准线上，则双曲线的方程为 ．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出抛物线的准线方程求出c，然后根据双曲线的渐近线和点的关系，求出a，b即可得到结论．
【解答】解：抛物线y2=20x的准线方程为x=﹣5， ∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线， ∴c=5， 双曲线
﹣
=1的渐近线方程为y=±x，
∵双曲线﹣=1的一条渐近线过点（4，3），
∴（4，3）在直线y=x上， 即4?=3，即4b=3a，b=a， 平方得b2=则
a2=25，
a2=c2﹣a2=25﹣a2，
则a2=16，b2=25﹣16=9， 即双曲线的方程为
，
故答案为：．
7． 在复平面上，已知复数z1与z2的对应点关于直线y=x对称，且满足z1z2=9i，则|z1|= 3 ．【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】设z1=x+yi（x，y∈R），由已知条件可得z2=y+xi，利用复数的乘法运算求解即可得答案．
y∈R） 【解答】解：设z1=x+yi（x，，又复数z1与z2的对应点关于直线y=x对称，则z2=y+xi．
∴z1z2=（x+yi）（y+xi）=xy+x2i+y2i+xyi2=（x2+y2）i=9i． ∴x2+y2=9． 则|z1|=
．
故答案为：3．
8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且
=，则
的值是 ．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．
【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h； ∵
=，
∴∴
，它们的侧面积相等，，
∴===．
故答案为：．
9．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 96 ． 【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．
【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×故答案为：96．
10．随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）= ． =96种．
【考点】离散型随机变量的期望与方差．
【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．
【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，解得所以
故答案为：
11．已知函数f（x）=3sinx+4cosx，若对任意x∈R均有f（x）≥f（α），则tanα的值等于 ．
【考点】三角函数的最值；同角三角函数基本关系的运用．
【分析】利用辅助角公式求得函数f（x）=5sin（x+θ），其中，cosθ=，sinθ=，由题意可得f（α）=﹣5，此时，sinα=﹣，cosα=﹣，由此求得tanα的值．
【解答】解：函数f（x）=3sinx+4cosx=5sin（x+θ），其中，cosθ=，sinθ=， 对任意x∈R均有f（x）≥f（α），则f（α）=﹣5， 此时，sinα=﹣，cosα=﹣，则tanα=故答案为：．
12．如图所示，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体切去四个角后得到，类比这种分法，一个相对棱长都相等的四面体A﹣BCD，其三组棱长分别为AB=CD=，AD=BC=，AC=BD=，则此四面体的体积为 2 ．
=，
，
，
．
，
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】设四面体所在长方体棱长分别为a，b，c，则长方体的对角线长为利用勾股定理列方程求出a，b，c，使用做差法求出四面体体积． 【解答】解：设四面体ABCD所在长方体的棱长分别为a，b，c，
，，，
则，解得．
∴∴四面体的体积V=abc﹣×故答案为：2．
×4=abc==2．
13．已知等差数列{an}的公差d∈（0，1），且﹣
=﹣1，若a1∈（﹣
，
）时，则数列{an}的前n项和为Sn取得最小值时n的值为 10 ．
【考点】等差数列的前n项和． 【分析】利用三角函数的降幂公式化简
=﹣1，得出
=﹣sin（a3+a7），再利用和差化积公式得出sin（a7﹣a3）=1，求出公差d的值，写出通项公式an，令an≤0，即可求得n的值． 【解答】解：∵{an}为等差数列，且
=﹣1，
∴=﹣1，
∴
=﹣sin（a3+a7），
由和差化积公式得：×（﹣2）sin（a7+a3）?sin（a7﹣a3）=﹣sin（a3+a7）， 又sin（a3+a7）≠0，
∴sin（a7﹣a3）=1， ∴4d=2kπ+
∈（0，4）；
，解得d=，﹣+
+
；
（n﹣1）， ）；
取k=0，得4d=又∵a1∈（﹣∴an∈（﹣令an≤0，得﹣解得n≤10；
），∴an=a1+，﹣
≤0，
+
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