2012高考数学第一轮总复习100讲
g3.1028数列的综合应用
一、知识回顾
1. 数列的概念，等差、等比数列的基本概念； 2. 等差、等比数列的通项、前n项和公式； 3. 等差、等比数列的重要性质； 4. 与数列知识相关的应用题；
5. 数列与函数等相联系的综合问题。
二、基本训练
?an?2, n是奇1. 数列{an}中，a1?2,an?1?? ，则a5? 。
2a, n是偶?n2. 等差数列{an}中，a1?2，公差不为零，且a1,a3,a11恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于 。
23. Sn是等差数列{an}的前n项和，an?0，若am?1?am?am?1?0,S2m?1?38，则m
= 。
4. 设{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且b1?0，数列{cn}的前三项依次是1,1,2，且
cn?an?bn，则数列{cn}的前10项和为 。
5. 如果函数f(x)满足：对于任意的实数a、b，都有f(a?b)?f(a)f(b)，且f(1)?2，则 f(2)f(5)f(9)f(14)f(1274)??????? 。 f(1)f(3)f(6)f(10)f(1225)
三、例题分析
例1设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
3
（1）若首项a1? ，公差d?1，求满足S2?(Sk)2的正整数k；
2k（2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有S
例2 如图，64个正数排成8行8列方阵．符号aij(1?i?8,1?j?8,i、j?N*)表示位于第i
k2?(Sk)2成立.
2012高考数学第一轮总复习100讲
行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q．若a11?11，a24?1，a32?， 24（1）求{aij}的通项公式；
（2）记第k行各项和为Ak，求A1的值及数列
a11 a12 a13 ? a18a21 a22 a23 ? a28? ? ? ?a81 a82 a83 ? a88{Ak}的通项公式；
（3）若Ak?1，求k的值。
例3 函数f(x)对任意x?R都有f(x)?f(1?x)?.
12n?1) (n?N*)的值． n12n?1（2）数列?an?满足：an=f(0)?f()?f()????f()?f(1)，数列?an?是等差数
nnn（1）求f()和f()?f(121n列吗？ （3）令bn?
例4. （05福建卷）已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+不
同
的
数
列
，
如
当
a=1
时
44an?122,Tn?b12?b2?b32????bn,Sn?32?16，试比较Tn与Sn的大小． n1我们知道当a取不同的值时，得到an，
得
到
无
穷
数
列
：
35111,2,,,?;当a??时,得到有穷数列:?,?1,0.
2322（Ⅰ）求当a为何值时a4=0； （Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1, bn+1=
1求证a取数列{bn}中的任一个数，(n?N?)，
bn?1
2012高考数学第一轮总复习100讲
都可以得到一个有穷数列{an}； （Ⅲ）若
四、作业 g3.1028
1. 等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?a4?a15的值为常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A.S7 B.S8 C.S13 D.S15
2. 已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1?b1,a2n?1?b2n?1，那么，一定有（ ） A.an?1?bn?13?an?2(n?4)，求a的取值范围. 2数列的综合应用
B.an?1?bn?1 C.an?1?bn?1D.an?1?bn?1
1. （05广东卷）已知数列?xn?满足x2?x11，xn??xn?1?xn?2?，n?3,4,?．若22limxn?2，则 x1等于 (B)
n??（Ａ）
3（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５ 23. 等差数列所有项的和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则项数为 。 4. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列{an}是等和数列，且a1?2，公和为5，那么a18的值为______，这个数列的前n项
和Sn的计算公式为 。
5. 三个实数6,3,?1排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和?1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身依次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是：①
719；②3；③；④7。其中正确的序号是 。 446. 用数字0, 1, 2, 3, 5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列{an}，则a25? 。
7. 已知等差数列{an}的公差d?0，数列{bn}是等比数列，又a1?b1?1,a2?b2,a4?b4。
2012高考数学第一轮总复习100讲
（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（2）设cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn（写成关于n的表达式）。
8. 设有数列{an}，a1?5，若以a1,a2,?,an为系数的一元二次方程6an?1x2?anx?1?0(n?N*，且n?2)都有根?,?满足3?????3??1。
（1）求证：数列{an?}是等比数列； （2）求an；
（3）求{an}的前n项和Sn。
9. 已知定义在R上的函数f(x)和数列?an?满足下列条件：
12an?1)n(? a1?a,an?f(2,3,4a,...?a)，,1 2 f(an)?f(an?1)?k(an?an?1)(n?2,3,4,...),
相关推荐：
loading