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T?x??t???Tx??t'???tt'f?t,x?t??dt?Mt?t',??t???h,h??，
所以T连续，B??,b?在T下的像是紧的应用Schauder不动点定理，故证。
??不动点定理的应用
下面通过对一个实际问题的研究，来探讨不动点理论的应用。 问题背景：
把椅子放在不平的地面上，通常只有三只脚着地，放不稳，但挪动几次就可以
使四只脚同时着地。问题假设：
1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触处能够看为一个点，椅子四个角连线成正方形；
2.地面可以视为连续曲面；
3.地面时相对平坦的，即椅子在任何地方都有四只脚着地。【5】
问题分析：椅子脚连线成正方形，可以考虑以椅子中心为对称点，正方形绕中心的旋转代表椅子位置的改变，所以能够用旋转角度表示椅子的位置，椅子四脚连线为正方形ABCD。AC连线与x轴重合，椅子绕中心旋转?后，AC与x轴的夹角表示椅子的位置。设AC两脚与地面距离之和为f???，BD两脚与地面距
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离之和为g???，g???,f????0由假设可知，f???，g???，中至少有一个为零，假设在??0时，f????0,g????0，问题转化为这样的数学问题：
已知f???，g???是?的连续函数，对任意?，f????g????0，并且有f?0??0,g?0??0.证明存在?0使得f??0??g??0??0
问题求解：
将椅子旋转900，对角线AC与BD互换，由f????0,g????0可知
?2??0,g??2??0，令h????f????g???，有h?0??0,h??2??0,根据定理2.1，可知必存在??0????2?使得h????0,即f????g???，又因为
f?00000f????g????0，所以f??0??g??0??0。
总结
本文浅略分析了不动点原理的相关内容，主要从压缩映射原理，Schauder不动
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点定理以及压缩映射原理的应用三个方面出发，在讨论压缩映射原理时，是主要考虑到空间的不同，将内容分为两块，度量空间下的和巴拿赫空间下的，并且分别给出了在不同空间下的定义，定理以及证明，在最后给出例题及详细证明。除了本文中介绍的不动点定理外，还有很多不动点定理，例如Brouwer不动点定理，Schaefer不动点定理等，Schaefer不动点定理在非线性偏微分方程的理论中有大量的应用，对该不动点定理的详解和证明可以参考Lawrence C.Evans. Partial differential equations 一书 。
在完成本文时我参考了大量泛函分析和偏微分教程，重新学习了集合论，映射等原理相关的内容，对我自身数学素养的提高有相当帮助，同时也锻炼了我写作论文的能力，对格式的熟悉程度。
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参考文献：
[1] 王声望 郑维行. 实变函数与泛函分析概要 北京：高等教育出版社 2010.7 [2] Lawrence C.Evans. Partial differential equations . America Mathematical society
[3] 朱长江 邓引斌 . 偏微分方程教程 .科学出版社
[4]欧阳光中 朱学炎 金福临 陈传章 . 数学分析. 高等教育出版社 [5] 姜启源 谢金星 叶俊 . 数学模型（第三版）. 高等教育出版社 [6] 朱思铭 王高雄 王寿松 周之铭 李艳会. 常微分方程 [7]华东师范大学数学系编写. 数学分析. 高等教育出版社. [8]张恭庆 林源渠. 泛函分析讲义. 北京：高等教育出版社 [9]关肇直. 泛函分析讲义. 北京：高等教育出版社
[10]南京大学数学系. 泛函分析. 北京：人民教育出版社，1961. [11]刘培德 . 泛函分析基础 . 武汉大学出版社
[12]夏道行 吴卓仁 严绍宗 舒武昌 . 实变函数论与泛函分析 北京 人民教育出版社
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