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成都外国语学校高2016届(高三)十月月考试题
数 学 （理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的. 1.设集合A?{0,3}，B?{a,1}，若A?B?{0}，则A?B?（ ） A．{a,0,1,3} B．{0,1,3} C． {1,3} D．{0} 2.已知复数z1?13?i和复数z2?cos60??isin60?，则z1?z2为（ ） 221313?i D． ?i 2222A．1 B．?1 C．
3．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，数列1,b1,b2,b3,4成等比数列，则a2b2的值（ ）
A. ?3 B. 3 C. ?6 D. 6
x2y2??1的一个焦点F到其中一条渐近线的距离2，则n的值4.已知焦点在x轴上的双曲线C:mn（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 无法确定
5.如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）
A.2 B. 3 C.3 D. 3 26.已知a,b是两条不同直线，?是一个平面，则下列说法正确的是
（ ）
A.若a//b．b??，则a//? B.若a//?，b??，则a//b C.若a??，b??，则a//b D.若a?b，b⊥?，则a//?
7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 （ ）
A．
·1·
7 10B．
42C．
5 5D．
9 10HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”
8.执行如右图所示的程序框图：如果输入x?R,y?R，那么输出的S的最小值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9．若函数f(x)?sin(2x??3)，为了得到函数g?x??sin2x的
图象，则只需将f(x)的图象( )
??个长度单位 B.向右平移个长度单位 63??C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
63A．向右平移10.
已
知
函
数
f(x?)?xstin?x，?t若
f(l2om?g? ） )f，则实数?(m的取值范围是（1)A．(0,2) B．(0,1) C．(2,??) D．(1,??)
11.已知直线l:2tx?(1?t)y?4t?4?0，若对于任意t?R,直线l与一定圆相切，则该定圆的面积为( )
A. ? B. 2? C. 3? D. 4?
12. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足2016f(?x)?f?(x)恒成立，且f(1)?e论正确的是（ ）
?4032A. f(2016)?0 B. f(2016)?e?2016 C. f(2)?0 D. f(2)?e
22?2016，则下列结
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动,则从第4组中抽取的人数为________. 14. 2log22?log(22?1)(3?22)?_______.`
????????15.设抛物线y?8x上有两点A,B，其焦点为F，满足AF?2FB,则|AB|?___________.
·2·
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16.数列{an}的通项公式为an?2cosnn?,n?N?,其前n项和为Sn，则S2016?_________. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且满足:
sinB?sinC2?cosB?cosC?．
sinAcosA(Ⅰ) 证明：b?c?2a；
(Ⅱ) 如图，点O是?ABC外一点，设?AOB??(0????)，
C
B OA?2OB?2，当b?c时，求平面四边形OACB面积的最大值．
18. （本小题满分12分）
如图,四棱锥P?ABCD中, PA?平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点，?DAB??DCB,,EA?EB?AB?1，PA?连接CE并延长交AD于F. (Ⅰ)求证:AD?平面CFG; (Ⅱ)求三棱锥VP?ACG的体积.
O A
3,2
19. （本小题满分12分）
某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和。为方便计算，2006年编号为1，2007年编号为2，?，2015年编号为10.数据如下：
年份（x） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数（y） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
（Ⅰ）从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；
??a?，并计算2013年的（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y?bx估计值和实际值之间的差的绝对值。
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??b?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12??y?bx?. ， a
20. （本小题满分12分）
x2y23若曲线C1:2?2?1(a?b?0),(y?0)的离心率e?且过点P(23,?1)，曲线C2:x2?4y，
ab2自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为
yB,C．
（Ⅰ）求曲线C1的方程；
C（Ⅱ）求S?ABC的最大值．
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?xe?lnx?e,(a?R)
（Ⅰ）当a?1时，求函数y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）设g(x)?lnx?axBxA 1?e，若函数h(x)?f(x)?g(x)在定义域内存在两个零点，求实数a的取x值范围。
22. （本小题满分10分） (选修4-5:不等式选讲)
已知a?0,b?0,c?0，设函数f(x)?|x?b|?|x?c|?a,x?R （I）若a?b?c?1，求不等式f(x)?5的解集；
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