2017年 七年级数学下册 周测练习题
2.24
一 、选择题:
1.下列命题中,是真命题的是( )
A.互补的角是邻补角 B.相等的角是对顶角 C.内错角相等 D.对顶角都相等
2.如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度
数为（ ）
A.140° B.130° C.120° D.110° 3.如图,下列条件不能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1＝∠3 B.∠1＝∠4 C.∠2＋∠3＝180° D.∠3＝∠5
4.如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A.∠C＝∠ABE B.∠A＝∠EBD C.∠C＝∠ABC D.∠A＝∠ABE
5.如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC＝35°,则∠1的度数( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
6.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示( )
A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角
7.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（ ）
A．互相垂直 B．互相平行
C．相交
D．没有确定关系
8.如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（ ）
A.∠1+∠2+∠3=180° B.∠1﹣∠2+∠3=180° C.∠2+∠3﹣∠1=180° D.∠1+∠2﹣∠3=180°
9.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB＝10,DO＝4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )
A.48 B.96 C.84 D.42
10.如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F.三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3 二 、填空题:
11.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果……那么……”形式： ． 12.如图,AB与BC被AD所截得的内错角是 ；DE与AC被直线AD所截得的内错角是 ；图中∠4的内错角是 ．
13.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A，B，C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∠A＝120°,∠B＝150°,则∠C的度数是 °．
14.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A：∠ABC=2：1，则∠ADB= 度．
15.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题的是 ．(填写所有真命题的序号)
16.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的 直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
17.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°，则∠2= ．
18.如图,台阶的宽度为1.5米,其高度AB＝4米,水平距离BC＝5米,要在台阶上铺满地毯,则地毯的面积为 ．
三 、解答题:
19.如图,AB和CD交于O点,OD平分∠BOF,OE⊥CD于点O,∠AOC＝40°.求∠EOF的度数．
20.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°.
(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．
21.如图,已知∠ABC＝80°,∠BCD＝40°,∠CDE＝140°,试确定AB与DE的位置关系,并说明理由．
22.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.
(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；
(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．
参考答案
1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7.B． 8.D 9.A 10.D
11.答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 12.答案为：∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2. 13.答案为：150°
14.【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°；∵∠A：∠ABC=2：1，∴∠ABC=60°；
∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵AD∥BC，∴∠ADB=30°．
15.答案为：①②④
16.【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．
17.54° 18.答案为：13.5平方米．
19.解：∵AB，CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.
∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°.
∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°. 20.解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.
∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°. 21.解：AB∥DE.理由：过点C作FG∥AB，∴∠BCG＝∠ABC＝80°.
又∠BCD＝40°，∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°.
∵∠CDE＝140°，∴∠CDE＋∠DCG＝180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.
22.解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
理由：过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE. ∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.
(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB； 在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.
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