同济大学高等数学期末考试题

同济大学高等数学期末考试题

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《高数》试卷7（上）

一、 选择题（每小题3分）

1、函数 y?ln(1?x)?x?2 的定义域是（ ）. A ??2,1? B ??2,1? C ??2,1? D ??2,1? 2、极限limex 的值是（ ）.

x??A、 ?? B、 0 C、?? D、 不存在

sin(x?1)?（ ）.

x?11?x211A、1 B、 0 C、 ? D、

223、lim4、曲线 y?x3?x?2 在点(1,0)处的切线方程是（ ） A、 y?2(x?1) B、y?4(x?1) C、y?4x?1 D、y?3(x?1) 5、下列各微分式正确的是（ ）.

A、xdx?d(x2) B、cos2xdx?d(sin2x) C、dx??d(5?x) D、d(x2)?(dx)2

x6、设 ?f(x)dx?2cos?C ，则 f(x)?（ ）.

2xxxxA、sin B、 ?sin C 、 sin?C D、?2sin

22222?lnx7、?dx?（ ）.

x211A、?2?ln2x?C B、 (2?lnx)2?C

22x1?lnx?C C、 ln2?lnx?C D、 ?2x8、曲线y?x2 ，x?1 ，y?0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V?（ ）.

A、??xdx B 、??ydy

001412

C、??(1?y)dy D、??(1?x4)dx

0011exdx?（ ）. 9、?01?ex1A、ln1?e2?e1?e1?2e B、ln C、ln D、ln 223210、微分方程 y???y??y?2e2x 的一个特解为（ ）. A、y??32x322e B、y??ex C、y??xe2x D、y??e2x 7777二、 填空题（每小题4分）

1、设函数y?xex，则 y??? ； 2、如果lim1?13sinmx2? , 则 m? . x?02x33、?x3cosxdx? ；

4、微分方程 y???4y??4y?0 的通解是 . 5、函数f(x)?x?2x 在区间 ?0,4? 上的最大值是 ，最小值是 ； 三、计算题（每小题5分） 1、求极限 lim1?x?1?x1 ； 2、求y?cot2x?lnsinx 的导数；

x2x?0x3?1dx3、求函数 y?3 的微分； 4、求不定积分? ；

x?11?x?15、求定积分 ?1lnxdx ； 6、解方程

eedyx ； ?2dxy1?x四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线y?x2 与 y?2?x2所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数y?3x2?x3 的图象.

参考答案

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