（2）已知直线l1：y?4x?4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，3求直线l2的函数表达式；
（3）如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为?8,?6?，点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y??2x?6上的动点且在第四象限.若?APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标. ．．
【答案】（1）见解析；（2）y＝?7x?21；（3）D（4，?2）或（
2022，?）. 33【解析】（1）根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定?BEC??CDA；
（2）①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，求得C（?4，7），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；
（3）根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y＝?2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，?2x＋6），分别根据△ADE≌△DPF，得出AE＝DF，据此列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形， ∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°， 又∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°， ∴∠ACD＝∠EBC，
??D＝?E?在△ACD与△CBE中，??ACD＝?EBC，
?CA＝CB?∴?BEC??CDA（AAS）；
（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，
∵∠BAC＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形， 由（1）可知：△CBD≌△BAO， ∴BD＝AO，CD＝OB， ∵直线l1：y＝
4x＋4中，若y＝0，则x＝?3；若x＝0，则y＝4， 3∴A（?3，0），B（0，4）， ∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4， ∴OD＝4＋3＝7， ∴C（?4，7），
?7??4k?b设l2的解析式为y＝kx＋b，则?，
0??3k?b??k??7解得：?，
?b??21∴l2的解析式为：y＝?7x?21； （3）D（4，?2）或（
2022，?）． 33理由：当点D是直线y＝?2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：
当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，
设D（x，?2x＋6），则OE＝2x?6，AE＝6?（2x?6）＝12?2x，DF＝EF?DE＝8?x，
由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12?2x＝8?x， 解得x＝4， ∴?2x＋6＝?2， ∴D（4，?2），
此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；
当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，?2x＋6），则OE＝2x?6，AE＝OE?OA＝2x?6?6＝2x?12，DF＝EF?DE＝8?x， 同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x?12＝8?x，
20， 322∴?2x＋6＝?，
32022∴D（，?），
3342016此时，ED＝PF＝，AE＝BF＝，BP＝PF?BF＝＜6，符合题意，
3332022综上所述，D点坐标为：（4，?2）或（，?）
33解得x＝
【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用．
【变式2-1】（2019·辽宁中考模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(4，0)和点
D(﹣1，0)，与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC (1)求这个二次函数的表达式；
(2)点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ.
①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；
②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)y＝﹣x2+3x+4；(2)①S=-t2+t+2；0≤t≤2；t＝0)和(2，0)．
【解析】(1)由待定系数法将AD两点代入即可求解．
19时，S最大值＝；②存在，点M的坐标分别为(1，
42(2)①分别用t表示出AM、PQ，由三角形面积公式直接写出含有t的二次函数关系式，由二次函数的最大值可得答案；
②分类讨论直角三角形的直角顶点，然后解出t，求得M坐标． 【详解】(1)∵二次函数的图象经过A(4，0)和点D(﹣1，0)， ∴??16a?4b?4?0，
?a?b?4?0?a??1，
?b?3解得?所以，二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+4． (2)①延长NQ交x轴于点P，
∵BC平行于x轴，C(0，4)
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