∴AP?AB＝AD?AQ，
2525（﹣m）， 44125解得：m＝，
36∴5m＝
综上所述：符合要求的m的值为
12525或．
936【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了是待定系数法，相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，也考查了分类讨论的数学思想，属于中档题，解本题的关键是根据相似建立方程求解．
【变式4-2】如图，已知抛物线y?ax2?bx?c经过A（－3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D是
抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E，连结AC，CD． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当AD平分∠CAB时． ①求直线AD所对应的函数表达式；
②设P是x轴上的一个动点，若△PAD与△CAD相似，求点P的坐标．
【答案】（1）y??13125x?x?4；（2）①y?x?；②（2，0）或（13，0）．
22660?、B【解析】（1）将A??3,?8,0?、C?0,4?点坐标代入抛物线y?ax2?bx?c，化简计算即可；
EH?AC，（2）根据AD平分?CAB，求得AC?5，并证得VCOA，①设E?0,t?，EO?x轴，CHE ∽ V利用
EHCE?3?30?，E?0,?代入y?kx?b，化简可得AD所对应? 可的t?，可得E点坐标，把A??3,2OACA?2?的函数表达式；
②因为P是x轴上的一个动点，且△PAD与V并且VACD是腰长为5的等腰三角形，所以 PCAD相似，
点有两种情况：AD为等腰三角形的斜边，或者以AD为腰，P2A为底，分别讨论求解即可.
0?、B【详解】解（1）∵抛物线经过A??3,
?8,0?、C?0,4?三点，
1?a???69a?3b?c?0??5??∴?64a?8b?c?0，解得：?b?，
6?c?4???c?4??∴抛物线的表达式为y??125x?x?4； 66（2）①作EH?AC于点H，如图，设E?0,t?．
∵AD平分?CAB，EH?AC，EO?x轴， ∴EH?EO?t，CE?4?t，
在Rt△OAC中，AC?OA2?OC2?32?42?5． ∵?CHE??COA?90o
?HCE??OCA，
∴VCOA， CHE ∽ VEHCE? OACAt4?t3∴?，解得：t?，
235∴∴E?0,??3??，设直线AD的表达式为y?kx?b， 2???3??代入， 2?0?，E?0,把A??3,
1?k??0??3k?b???2得?3，解得：?，
3?b?b???2?2?∴直线AD所对应的函数表达式为y?13x?； 22②Q直线AD与二次函数相交于点D，
125?y??x?x?4??x??3?x?5?66∴?解得?或?，
13y?0y?4???y?x??22?Q点D在第一象限，
∴点D坐标为?5,4?，
∴DC?AC?5，且DC∥AB， ∴VACD是腰长为5的等腰三角形，
CAD相似， QP是x轴上的一个动点，且△PAD与V∴△PAD也为等腰三角形，
如上图示，
?5， 当AD为等腰三角形的斜边时，P1A?PD1QA??3,0?
∴点P1的坐标为?2,0?；
当以AD为腰，P2A为底时，作DF?AP2
Q点D坐标为?5,4?，A??3,0?
∴AF?OA?OF?3?5?8
∴AP2?2AF?16,OP2?AP2?OA?16?3?13, ∴点P的坐标为?13,0?．
综上所述点P的坐标为?2,0?或?13,0?．
【点睛】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和角平分线的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数解析式；灵活利用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形性质． 【考点5】动点之平行四边形问题（含特殊四边形）
【例5】（2019·广东中考模拟）如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A（3，3），AC⊥OA与x轴
的交点为C．动点M以每秒3个单位长度由点A向点O运动．同时，动点N以每秒3个单位长度由点O向点C运动，当一动点先到终点时，另一动点立即停止运动． （1）写出∠AOC的值；
（2）用t表示出四边形AMNC的面积；
（3）求点P的坐标，使得以O、N、M、P为顶点的四边形是特殊的平行四边形？
【答案】（1）30°；（2）63??33?923t?t,?t?. t(0?t?2)；（3）P3???224??【解析】（1）如图1中，作AH⊥OC于H．在Rt△AOH中，解直角三角形求出∠AOH即可解决问题． （2）作MK⊥BC于K．根据S四边形AMNC＝S△OAC﹣S△OMN，计算即可．
（3）分别考虑以OM，ON，MN为平行四边形的对角线，利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：（1）如图1中，作AH⊥OC于H．
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